专题勾股定理与折叠问题

专题：勾股定理在折叠问题中应用

一.知识要点

（1）折叠的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等.

（2）利用线段关系和勾股定理，运用方程思想进行计算.

二.典例解析

（一）三角形的折叠

1.如图，Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D 为BC 上一点，将AC 沿AD 折叠，使点C 落在AB 上，求CD 的长

2.如图，Rt ⊿ABC 中，∠C=90°， D 为AB 上一点，将⊿ABC 沿DE 折叠，使点B 与点A 重合，

①若AC=4，BC=8，求CE 的长

A

C

B

D

C ´

A ´

②若AC=24，BC=32，求折痕DE 的长

（二）矩形的折叠

1.如图，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕（对角线）BD ，再折叠，使AD 落在对

角线BD 上，

得折痕DG ，若AB = 2，BC = 1，求AG

2.如图，折叠长方形的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ， 求

EC 的长.

变式：如图．在直角坐标系中，矩形ABC0的边OA在x轴上，

边0C在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC

翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的

坐标为

3.如图，矩形纸片ABCD，AB=4cm，BC=8cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF

①求DF的长；

②求重叠部分△AEF的面积；

③求折痕EF的长.

（三）正方形的折叠

1.将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使D落在BC边的中点E处，点A落在F处，

折痕为MN

①求线段CN的长；

②求AM；

③求折痕MN的长

E

A´

D A

B C

N M

变式：如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上

的B'处，点A对应点为A'，且3

B C'=，则AM的长是___________.