5.3 应用一元一次方程--水箱变高了.pptx

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（2）设此时正方形的边长为___x__。 根据题意，得：
4x=10 x=2.5 x
2.5×2.5=6.25
x 此时，正方形的边长为__2_._5__米，面积为____6_.2__5___平方米。
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等量关系：周长不变
1.8 5.76m2
3.2
2.1 6.09m2
2.9
2.5 6.25m2
2.5
7
4米
4 米
（2）设新水箱的高度是x米，填写下表：
3.2米
旧水箱
新水箱
x 底面半径/米
2
1.6
米
高/米
4
x
体积/立方米 π×22×4 π×1.62×x
8
4米
4 米
3.2米
（3）规范的解题过程： x
米 解：设新水箱的高度是x米 由题意，得 π×22×4= π×1.62×x
解方程，得 16π= 2.56πx
个“矮胖”的圆柱；
“瘦长”圆柱的体积=“矮胖”圆柱的体积
（2）用一根15cm的铁丝围成一个长方形，然后把它围成一个三角形；
长方形的周长=三角形的周长
（3）把一个长方形剪开，然后拼成一个平行四边形。
长方形的面积=平行四边形的面积
6
自学提纲
4米
4 米
3.2米
（1）题目中的等量关系是什么？
旧水箱的容积=新水箱的容积
5.3 应用一元一次方程
--水箱变高了
1
1 通过分析实际问题，找到题中的不变量；
教
学
目 标
2 能根据不变量找出等量关系；
3 根据等量关系设未知数，列方程，求解， 并能验明解的合理性。
2
1 重点：找出题中等量关系，建 立方程。
教 学
重 难 点
2 难点：正确找出等量关系，设未知数，列方程， 求解，验明解的合理性。
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课堂达标
等量关系：周长不变
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的
钉去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和
宽各为多少厘米？
10
解：设长方形的长为xcm
10
10
6
10
6
则 2(10+x)=10×4+6×2
解得
x=16
答：长方形的长为16cm，宽为10cm。
长方形的周长不变时，它的面积会随着长和宽的变
化而变化，当__长__=_宽____（即为_正__方_形__）时，面积最大。
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2.练习变式 小华的父亲养了一群鸡，把它们圈在用80米篱笆围成的长为30米、
宽为10米的鸡圈内．为了扩大养鸡规模，利用现有的篱笆把鸡圈面积扩 大，你能帮他想想办法吗？
解：将80米的篱笆围成正方形时，面积最大 这时，正方形的边长为80÷4=20米。
4
2.列方程解应用题的步骤：
（1）审清题意，找准“__等__量___关系”； （2）设_未__知__数___； （3）列__方__程____； （4）正确求__解_____； （5）判明方程解的__合__理__性__；
（6）答。
5
3.下列过程中，哪些量变了？哪些量没变？根据不变量找出等量关系。 （1）用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱，然后把它变矮，变成一
3
复习回顾
1.填空：
长方形的周长=____2_(_a_+__b_)_____，面积=______a_b________。 正方形的周长=______4_a_______，面积=_____a__2________。 长方体的体积=_____a__b_c_______，正方体的体积=_____a__3_______。 圆的周长=_____2_π__r ______，面积=______π__r_2_____。 圆柱的体积=___π_r_2_h___(_s_h_)___。
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小结
1.列方程的关键是正确找出___等___量__关___系____；
2.长方形的周长不变时，它的面积会随着长和宽的变化而变化，当
_长__=__宽____（即为_正___方__形___）时，面积最大。
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x=6.25
答：新水箱的高度是6.25米
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课堂练习
1.灰太狼的难题
本题的不变量是_长__方__形__的__周__长__。
（1）长方形的长比宽多1.4米，这个长方形的长和宽各是多少？面积是多 少？
（2）长方形的长比宽多0.8米，这个长方形的长和宽各是多少？与之前的 相比，面积有什么变化呢？
（3）这个长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，那么这个正方形的 边长是多少？与之前的图形相比，面积有什么变化呢？
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解：（1）设此时长方形的宽为__x__米，则它的长为____(x_+_1_._4_)__米。 根据题意，得：
(x+1.4+x)×2=10
解方程，得 2x+1.4=5
x
2x=3.6
x=1.8
1.8+1.4=3.2
1.8×3.2=5.76
x+1.4
此时，长方形的宽为__1_._8__米，长为__3_.2___米，面积为____5_.7__6___平方米。
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（3）设此时长方形的宽为___x__米，则它的长为____(x_+_0_._8_)__米。 根据题意，得：
(x+0.8+x)×2=10
解方程，得 2x+0.8=5 2x=4.2 x=2.1
2.1+0.8=2.9
x x+0.8
2.1×2.9=6.09
此时，长方形的宽为__2_._1__米，长为__2_._9__米，面积为___6_._0_9____平方米。