垂径定理导学案

垂径定理（导学稿）

教学目标：

知识目标：1．理解圆的轴对称性；

2．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。

3、掌握辅助线的作法——过圆心作一条与弦垂直的线段。

技能目标：通过“垂径定理”的教学，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力

情感目标：创造生动、愉悦的课堂气氛，勾通师生间情感，努力培养学生

积极参与课堂教学的意识。

重难点：重点：“垂径定理”及其应用难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。活动设计：

一、动手实践，发现新知

⒈同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方法的同学请举手。

⒉问题：在找圆心的过程中，你还发现了什么，________

二、创设情境，探索垂径定理

⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？

垂直情况，你能得出哪些等量关系？

⒉若把AB向下平移到任意位置，变成非直径的弦，观察一下，

还有与刚才相类似的结论吗？

⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD折叠,实验后提出猜想。

⒋你如何验证猜想的正确性，动手试一试。

⒌你能得到什么结论

6、剖析垂径定理

7、．辨析题：下列各图，能否利用垂径定理得到AE=BE的结论？为什么？

三、 定理的应用

例1、已知：在圆O 中弦AB=8，O 到AB 的距离等于3，求圆O 的半径。

例2、讲评P86页的“赵州桥”问题。

四、 拓展训练：

1、如右图所示，已知AB 为⊙O 的直径，且AB ⊥CD ，垂足为M ，CD ＝8，AM ＝2，则OM ＝ ______ .

2、⊙O 的半径为5，弦AB 的长为6，则AB 的弦心距长为 ______ .

。

五.剖析垂径定理的推论

1.若把定理中的条件”垂直于弦”与结论中的”平分弦”交换一下位置,从而得到定理的推论

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

2、 定理中为什么不能遗忘“不是直径”这个附加条件，你能举反例说明吗？

3.例题解析，当堂练

如图，⊙O 的弦AB ，AC 的夹角为500，M ，N 分别是AB 和AC 的中点，

求∠MON的度数。

六、通过本节课的学习你有何收获与困惑

六、达标检测

1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，•错误的是（）．A．CE=DE B．BC BD

C．∠BAC=∠BAD D．AC>AD

(图1) (图2) (图3) （图4）

2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．8

3．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（）

A．1mm B．2mmm C．3mm D．4mm

4．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；• 最长弦长为_______．

5、如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦AC=8，D是AC的中点,则CD=__________。