平面向量-数学(理科)-北师大版(已核

第六单元 │ 使用建议
2．教学指导 本单元的特点是概念公式较多，有线性运算及坐标运算、 数量积等多种运算，数形结合紧密．平面向量是数形结合的 一种工具，研究向量的有关问题时，要结合图形进行求解， 因此，本单元的内容着重体现其应用性、工具性，复习中应 注意下面几点： (1)课堂教学的例、习题以基础和中档为主，对学生的 要求一定要适度，不要拔高；应按照方向和大小两要素，以 数形结合思想为指导，掌握向量相关运算的法则与常用技巧； 在复习向量的加法、减法、数乘向量、向量的数量积这四种 运算过程中，要让学生特别关注向量运算与实数运算的不同 之处．
(1)以小题形式出现，考查向量的线性运算、平面向量 的基本定理及向量的坐标表示、向量的数量积的坐标运算、 模和夹角的计算、两向量平行与垂直的充要条件，属中低档 题；用坐标表示的向量共线的条件、与平面向量数量积有关 的问题是高考考查的重点．
第六单元 │ 命题趋势
(2)对向量的考查为高考命题注入了新的活力，命题重 点体现向量的工具性，结合三角函数、解三角形、解析几何 等相关知识进行考查，是在知识网络交汇点命题的“新热点” 题型；特别是平面向量与三角函数的综合是高考命题的热点， 常以向量的数量积及模的坐标运算表示三角函数之间的关系， 考查三角恒等变换及三角函数的性质等．
第六单元 │ 考纲要求
3．平面向量的基本定理及坐标表示 (1)了解平面向量的基本定理及其意义． (2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． (3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算． (4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 4．平面向量的数量积 (1)理解平面向量数量积的含义及其物理意义． (2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系． (3)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运 算． (4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两 个平面向量的垂直关系．
第六单元 平面向量
目录
第33讲 平面向量的概念及其线性运算 第34讲 平面向量基本定理及坐标运算 第35讲 平面向量的数量积及应用
北师大版
第六单元 平面向量
第六单元 │ 知识框架 知识框架
第六单元 │ 考纲要求
考纲要求
1．平面向量的实际背景及基本概念 (1)了解向量的实际背景． (2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义． (3)理解向量的几何表示． 2．向量的线性运算 (1)掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义． (2)掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的 含义． (3)了解向量线性运算的性质及其几何意义．
第六单元 │ 考纲要求
5．向量的应用 (1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题． (2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．
第六单元 │ 命题趋势
命题趋势
本单元内容是高考考查的重点之一，在高考试卷中的题 型主要以选择题为主，在解答题中以向量的语言表述问题的 某些条件和结论，从向量应用的广泛性方面进行考查．近三 年新课标高考对平面向量的考查有以下特点：
预测2012年新课标高考，对向量基础知识的考查将会延 续近三年的趋势，向量的数量积的考查重点在三角函数、解 三角形、解析几何试题中考查向量的应用．
第六单元 │ 使用建议
使用建议
1．编写意图 本单元内容是高中数学的工具性知识，出现在近几年高 考课标卷中主要有两个方面：一是平面向量本身的知识的基 础题，难度不大，多以选择题，填空题的形式出现；二是以 向量作为工具，考查与其他知识点的交汇与整合，以解答题 为主．
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第六单元 │ 使用建议
(2)要注意到向量具有代数形式和几何形式的“双重身 份”，是数形结合的桥梁，要充分运用几何图形直观的特点， 而在解决几何问题时，又注意充分运用向量法与坐标法，备 考复习中，要注意向量的考查层次，分层次进行：一是本单 元的基础知识，包括向量的概念和线性运算，平面向量的基 本定理，平面向量的坐标运算和数量积等，这是基本要求； 二是本单元内的综合，特别是平面向量的坐标表示，线性运 算，基本定理以及数量积的应用，其中向量的数量积是平面 向量的核心内容，也是高考考查的热点；三是向量与其他知 识的综合，即用向量来解决代数、几何中的综合问题．
第六单元 │ 使用建议
3．课时安排 本单元共3讲和一个单元能力训练卷，每讲建议1课时完 成，单元能力训练卷建议1课时完成，共需4课时．
第33讲 │ 平面向量的概念及其线性运算
第33讲 平面向量的概念 及其线性运算
第33讲 │ 知识梳理 知识梳理
大小 大小
方向
长度
|a|
|A→B |
长度
长度
1 0
相同 相反
－a
1 0
第33讲 │ 知识梳理
说明：零向量的方向是_不__确定的、任意的_____，规 定：零向量与任一向量__平_行__的___．
2．向量的线性运算
三角形 和
平行四边形
b＋a a＋(b＋c)
第33讲 │ 知识梳理
相反向量
向量 数乘
λa
三角形
|λ||a| 相同 相反
0
a＋(－b)
λa＋λb λ1a＋λ2a
为平行四边形的充要条件；
③若 a＝b，b＝c，则 a＝c； ④a＝b 的充要条件是|a|＝|b|且 a∥b； ⑤若 a∥b，b∥c，则 a∥c.
其中正确的序号是________．
第33讲 │ 要点探究
第33讲 │ 知识梳理
3.向量的共线定理
向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，
使_b_＝__λ_a_______．
第33讲 │ 要点探究
要点探究
► 探究点1 向量的有关概念的应用 例 1 给出下列命题：
①若|a|＝|b|，则 a＝b； ②若 A，B，C，D 是不共线的四点，则A→B＝D→C是四边形 ABCD
第六单元 │ 使用建议
因此，编写时主要考虑以下几方面：(1)每课时的例、 习题以巩固基础知识为主，重点是引导学生用向量知识解决 有关长度、夹角、垂直等问题，把握应用向量知识解决这类 问题的方法；(2)适当配备平面向量综合问题的“新热点” 题型，其形式为向量与其他知识的综合，但严格控制难度， 用于训练学生对各个知识点之间联系的渗透，构建知识网络， 培养综合应用能力．