第二章 电磁场基本规律
电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律笔记
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1.1 电磁场的概念。
电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律讲解
• §2.1 电荷和电场 • §2.2 电流和磁场 • §2.3 真空中的麦克斯韦方程组 • §2.4 媒质的电磁性质 • §2.5 媒质中的麦克斯韦方程组 • §2.6 电磁场边值条件 • §2.7 电磁场能量和能流
§2.1 电荷与电场
1. 电荷是什么东西？
摩擦起电 与绸缎摩擦过的玻璃棒能吸引小纸屑； 与皮毛摩擦过的橡胶棒也能吸引纸屑。
例题 无穷大平行板电容器内有两层介质，极板上 的面电荷密度为±σf ，求电场和极化电荷分布。 解：根据边界条件
在导体与电介质的界面处： 介质1与导体界面
介质2与导体界面 两种介质界面
作业：P88 2.31
§2.7 电磁场的能量密度和能流密度 1. 电磁场的能量密度
电场的能量密度 磁场的能量密度 电磁场的能量密度 在非线性介质中，
当回路不随时间变化时，
2. 位移电流假设 稳恒电流产生的磁场满足规律： 非稳恒情况下， 假设：
——称为位移电流。
3. 麦克斯韦方程组
4. 洛仑兹力公式
（点电荷） （体分布电荷）
作业：P86-87 2.24, 2.27
§2.4 媒质的电磁性质
1.媒质的概念——
在电磁学中一般把材料分为导体和绝缘体。 所以电磁学中涉及的空间区域只有真空、导体 和绝缘体三种不同性质的区域。而在电场中， 绝缘体又被称为“电介质”。
库仑定律：
F12
k
q1q2 r122
e12
F21
令 k 1
4π 0
（ 0 为真空电容率）
0
1 4π k
8.85421012 C2
N1 m2
8.8542 10 12 F m1
第二章 电磁场的基本规律
极化强度 单位体积内所有分子的电 偶极矩的矢量和
影响极化强度大小的因素： 外加电场强度 媒质分子结构 空间位置
2014-9-9
第二章 电磁场的基本规律
29
§2.2
库仑定律和静电场
2） 极化电荷和电流
(1) 极化体电荷 极化导致正负电荷发生位移， 体积元内一部分电荷迁移到 外部，外部也有电荷迁移到 体积元内部。体积元内部有 可能出现净余的电荷
3
§2.1
电荷守恒定律
现代科学指出，电荷是某些基本粒子的属性，它使基
本粒子互相吸引或排斥。
有时也把具有电荷属性的基本粒子称为电荷。质子等
基本粒子与电子等基本粒子具有不同的电荷属性，前
者称为正电荷，后者称为负电荷。 电荷的度量单位是库仑（C），单个电子的电量 经典电磁理论，主要在宏观低速情况下的研究电荷， 可以将电荷看成是连续分布的物体内部或物体表面， 并用电荷密度表示。
正负二种，同种相斥，异种相吸。当时因不明白电的本
质，认为电是附着在物体上的，因而称其为“电荷”，
并把显示出这种斥力或引力的物体称带电体。有时也称 带电体为“电荷”，如“自由电荷”。 后来人们认识到，摩擦起电不是创造了电，而是核外电 子发生了转移 。但电荷的名称却被沿用下来。
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第二章 电磁场的基本规律
16
§2.2
库仑定律和静电场
实验还证明: 真空中多个点电荷构成的电荷体系，两两间的作用 力，不受其它电荷存在与否的影响 多个电荷体系中某个电荷受到的作用力是其余电荷 与该电荷独存在时作用力之矢量代数和，满足线性 叠加原理
qi
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第二章 电磁场的基本规律
17
§2.2
北工大 电磁场理论选填答案
第二章电磁场基本规律一 选择题：1．所谓点电荷是指可以忽略掉电荷本身的（ C ）A ．质量B ．重量C ．体积D ．面积2．电流密度的单位为（ B ）A ．安/米3B ．安/米2C ．安/米D ．安3．体电流密度等于体电荷密度乘以（ C ）A ．面积B ．体积C ．速度D ．时间4．单位时间内通过某面积S 的电荷量，定义为穿过该面积的（ B ）。
A ．通量B ．电流C ．电阻D ．环流5．静电场中两点电荷之间的作用力与它们之间的距离（ C ）A ．成正比B ．平方成正比C ．平方成反比D ．成反比6．电场强度的方向与正试验电荷的受力方向（ A ）A ．相同B ．相反C ．不确定D ．无关7．两点电荷所带电量大小不等，放在同一电场中，则电量大者所受作用力（ A） A ．更大 B ．更小C ．与电量小者相等D ．大小不定8.静电场中试验电荷受到的作用力与试验电荷电量成( A )关系。
A.正比B.反比C.平方D.平方根9．在静电场中，已知D 矢量，求电荷密度的公式是（ B ）A ．ρ=∇×DB ．ρ=∇·DC ．ρ=∇D D ．ρ=∇2D10．相同场源条件下，均匀电介质中的电场强度值为真空中电场强度值的（ D）A ．ε倍B ．εr 倍C ．倍ε1D ．倍r1ε11.导体在静电平衡下，其内部电场强度( B )A.为常数B.为零C.不为零D.不确定12.真空中介电常数的数值为( D )A.8.85×10-9F/mB.8.85×10-10F/mC.8.85×10-11F/mD.8.85×10-12F/m13.极化强度与电场强度成正比的电介质称为( C )介质。
A.均匀B.各向同性C.线性D.可极化14. 静电场中以D表示的高斯通量定理，其积分式中的总电荷应该是包括( C )。
A. 整个场域中的自由电荷B. 整个场域中的自由电荷和极化电荷C. 仅由闭合面所包的自由电荷D. 仅由闭合面所包的自由电荷和极化电荷15．电位移矢量D=0εE+P，在真空中P值为（ D ）A．正B．负C．不确定D．零16．真空中电极化强度矢量P为（ D ）。
宏观电磁现象的基本规律
◘ 在导电媒质中形成电流称为传导电流。 ◘ 在真空中或自由空间中的自由电荷的运动形成的电流称为
运流电流。
2-27
《电磁场与电磁波理论》
电流和电流密度
第2章宏观电磁现象的基本规律
♥ 电流强度给出了单位时间内穿过某一截面总的电量，但它 并没有给出单位时间内穿过截面任一点的电量及电荷运动 方向，故引入电流密度的概念来弥补这一不足。
第2章宏观电磁现象的基本规律
2.1.3 电极化强度
（Polarization Vector）
1. 电偶极子和电偶极矩矢量 2. 电介质的极化和电极化强度 3. 电介质中的电场
2-16
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
1. 电偶极子和电偶极矩矢量
♥ 电偶极子（dipole） —— 电介质（即绝缘体）中的 分子在电场的作用下所形成的 一对一对的等值异号的点电荷。
2-24
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
表2.1.1 几种常见的电介质的相对介电常数
◘ 在各向异性的介质（等离子体）中电位移与电场也将具有 不同方向。其介电常数和相对介电常数不再为常数，而是 所谓的“张量”。
2-25
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
2.1.5 电流密度 （Current Density）
♥ 电偶极矩矢量（dipole moment）
—— 大小等于点电荷的电量和间距的乘积， 方向由负电荷指向正电荷
（2.1.17）
2-17
《电磁场与电磁波理论》
第2章宏观电磁现象的基本规律
2. 电介质的极化和电极化强度
♥ 电介质的极化（polarize）——电介质在电场的作用下，无 极性介质的分子的正负电荷中心相对位移，形成与外电场同 方向的电偶极子；而极性介质的电偶极矩矢量的取向将趋于 与外电场方向一致。电介质的表面将出现面极化电荷，而其 内部也可能出现体极化电荷。
第二章 电磁场的基本规律3
r r r r D = ε0 (1+ χe )E = εE = εrε0E 称为介质的介电常数， 其中 ε = ε0 (1+ χe ) = εrε0 称为介质的介电常数， r =1+ χe 称为介 ε 质的相对介电常数（无量纲）。 质的相对介电常数（无量纲）。
介质有多种不同的分类方法， * 介质有多种不同的分类方法，如： 均匀和非均匀介质 各向同性和各向异性介质 时变和时不变介质 Modified by shaofu.li 线性和非线性介质 确定性和随机介质
故得到电介质表面的极化电荷面密度为
rr ρSP = P en
⊕⊕⊕ ⊕⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕⊕⊕ ⊕⊕ ⊕⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕⊕ ⊕ ⊕⊕ ⊕
r P r dS en
S
Modified by shaofu.li
电磁场与电磁波
第2章 电磁场的基本规律
无极分子 有外加电场
无极分子 有极分子 无外加电场
⊕ ⊕ E ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕ ⊕⊕ ⊕ ⊕
⊕
⊕⊕⊕
有极分子
电磁场与电磁波
第2章 电磁场的基本规律
4
介质极化(Polarization)的种类 1.电子极化 ——(Electronic P…) 2.离子极化 ——(Ionic P…) 3.(分子)取向极化 ——(Orientational P…)
7
极化电荷电量 ＝单位体积内电荷数x电量x“体积”
Modified by shaofu.li
电磁场与电磁波
第2章 电磁场的基本规律
留在介质体内的总的“净”电荷
8
Modified by shaofu.li
电磁场与电磁波(第四版)课后答案_谢处方_第二章习题
J H 1
是磁场矢量，其电流分布为
r2 sin r
0 0 ar2 sin
era cot e 2a
2.22如图所示，通过电流密度为 J 的均匀电流的长柱导体中 有一平行的圆柱形空腔,其横截面如图所示。试计算各部分
的磁感应强度，并证明空腔内的磁场是均匀的。
解：将题中问题看做两个对称电流的叠加：
一个是密度为 J 均匀分布在半径为 b
的圆柱内，另一个是密度为 J 均匀
b
分布在半径为 a 的圆柱内。
a
由安培环路定律在 b 和 a 中分布的
d
磁场分别为
0 2
J
b
b b
Bb
0b2 J b 2 b2
b b
0 2
J
a
Ba
0a2 J a 2 a2
a a a a
a和 b 是圆截面的圆心到场点
r2
其中 A 为常数，试求电荷密度(r)
解：利用高斯通量定律的微分形式，即
0ra ra
D ，得
D
1 r2
r
(r 2Dr )
在 0 r a 区域：
1 r2
r
r 2 (r3
Ar2 )
(5r 2
4 Ar )
在 r a 区域：
1 r2
r
r 2 (a5
Aa4 ) / r2
0
2.21下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源变量 J
q ' (r ) d ' '
d
4
2
d
4 9
0U 0
(d
3 )x
3 s dx
2
4 0U 0s
3d
1
电磁场的基本规律xtm3
磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，载流回路C1 对载流回路 C2 的作用力是回路 C1中的电流 I1 产生的磁场对回路 C2中的电流 I2 的作用力。
根据安培力定律，有
其中
F12
C2
I
2dl2
(
0
4π
I1dl1 R12 )
C1
R132
C2
I 2dl2
B1 (r2
)
B1(r2 )
在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计 算电场强度。
具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解： • 球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。
带电球壳
多层同心球壳
a
O ρ0
均匀带电球体
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
6
• 轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。
(r
r)
r r 3
体电流产生的磁感应强度
B(r) 0 4π
V
J
(r) R3
R dV
z
C Idl M
r R
r y
o
面电流产生的磁感应强度
x
B(r) 0 4π
S
JS
(r) R3
R dS
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
14
3. 几种典型电流分布的磁感应强度
z
• 载流直线段的磁感应强度：
• 无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
7
例2.2.2 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径
为a ，电 荷密度为 0 。
二章电磁场的基本规律ppt课件
安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁 场的旋涡源。
恒定磁场的旋度（微分形式）
2. 恒定磁场的旋度与安培环路定理
安培环路定理（积分形式）
*
解：分析场的分布，取安培环路如图
根据对称性，有 ，故
当磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路定理计算磁感应强度。
3. 利用安培环路定理计算磁感应强度
例2.3.2 求电流面密度为 的无限大电流薄板产生的磁感应强度。
*
解 选用圆柱坐标系，则
应用安培环路定理，得
例2.3.3 求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。
电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。
电荷
电流
电场
磁场
（运动）
源量为电荷q ( r，t )和电流 I ( r，t )，分别用来描述产生电磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。
*
• 电荷是物质基本属性之一。 • 1897年英国科学家汤姆逊(J.J.Thomson)在实验中发现了电子。 • 1907－1913年间，美国科学家密立根(iken)通过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为 e =1.602 177 33×10-19 (单位：C) 确认了电荷量的量子化概念。换句话说，e 是最小的电荷量，而任何带电粒子所带电荷都是e 的整数倍。
电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体 的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移 到另一个物体。
电流连续性方程
积分形式
微分形式
流出闭曲面S的电流等于体积V内单位时间所减少的电荷量
恒定电流的连续性方程
• 宏观分析时，电荷常是数以亿计的电子电荷e的组合，故可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量q可任意连续取值。
练习题(第二章 电磁场的基本规律)
c
d
x
B • 2.27 解： (1)由麦克斯韦方程组 E t B H 0 B ( E )dt B H (2) H H D E D 0 E D t D H k 1/ 3 t (3)将内导体视为理想导体 ，利用边界条件 1 8 J S en H ez 265.3 cos(10 t z ) a 3 1 D dS e 2 dz (4) J d id J d dS J d 2dz 0 t
E
l a
Hale Waihona Puke 40 2a 2 2 (ez ex cos 'ey sin ' )d '
2 2
l ez 'ex sin 'ey cos ' 2 8 2 0 a 2 l ( ex 2 ez ) 8 2 0 a
l ,求垂直于圆平面 2.10 一个半圆环上均匀分布线电荷 的轴线z=a处的电场强度，设半圆环的半径也为a. 解： 柱坐标系: 1 l ad ' dE z dE eR 2 p e 4 0 2a r a 1 1 eR eZ ( e ) y 2 2 er 1 (ex cos 'e y sin ' ez ) dl 2 x
• 2.31
y 媒质1 理想导体 x
1
1
1
r1 e r1 正电荷在空腔内产生的电场为 E1 3 0
单位向量 e r 1 e r 2 分别以大、小球体的球心为球面坐标 的原点。考虑到
负电荷在空腔内产生的电场为 E 2 r 2 e r2 3 0
25电磁感应定律和位移电流
（1）线圈静止时的感应电动势；
（2）线圈以角速度 ω 绕 x 轴旋转时的感应电动势。
解: （1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故
z
a
b
x
B
y
en
in
B dS S t
S
t
[ey
B0
sin(t
)]
endS
S B0 cos(t) cosdS
时变磁场中的矩形线圈
B0ab cos(t) cos
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
3
2.5.1 电磁感应定律
1831年法拉第发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时， 回路中就会出现感应电流和电动势，且感应电动势与磁通量的变 化有密切关系，由此总结出了著名的法拉第电磁感应定律。
1. 法拉第电磁感应定律
当通过导体回路所围面积的磁通量
S
t
[ez
B0
cos(t
)]
ez
dS
vbB0 cos(t) vtbB0 sin(t)
y
a
r oB
L
r v
b x
x
均匀பைடு நூலகம்场中的矩形环
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
12
练习 在时变磁场 B ey B0 sin(t) 中，放置有一个 a b 的 矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 en与ey 成α角，如
由于 C Ec d，l 故 0有：
in
d d
E dl
C
dt dt
B dS
S
若回路不动，则：
E Ein Ec
《电磁场与电磁波》复习纲要(含答案)
S
第二类边值问题（纽曼问题） 已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即 第三类边值问题（混合边值问题） 知位函数的法向导数值，即
|S f 2 ( S ) n
已知场域一部分边界面上的位函数值，而其余边界面上则已
|S1 f1 ( S1 )、 | f (S ) S 2 2 n 2
线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（µ0 ），试求圆柱内 外的 B 、 H 和 M 的分布。 解：应用安培环路定理，得 H C dl 2 H I I H e 0 磁场强度 2π I e 0 a 2 π 磁感应强度 B I e 0 a 2 π 0 I B e 2π M H 磁化强度 0 0 0
C
F dl F dS
S
5、无旋场和无散场概念。 旋度表示场中各点的场量与旋涡源的关系。 矢量场所在空间里的场量的旋度处处等于零，称该场为无旋场（或保守场） 散度表示场中各点的场量与通量源的关系。 矢量场所在空间里的场量的散度处处等于零，称该场为无散场（或管形场） 。 6、理解格林定理和亥姆霍兹定理的物理意义 格林定理反映了两种标量场 （区域 V 中的场与边界 S 上的场之间的关系） 之间满足的关系。 因此，如果已知其中一种场的分布，即可利用格林定理求解另一种场的分布 在无界空间，矢量场由其散度及旋度唯一确定 在有界空间，矢量场由其散度、旋度及其边界条件唯一确定。 第二章 电磁现象的普遍规律 1、 电流连续性方程的微分形式。
D H J t B E t B 0 D
D ) dS C H dl S ( J t B E dl dS S t C SB dS 0 D dS ρdV V S
02第二章电磁场的基本规律
第11页
电磁场与电磁波 第二章__电磁场的基本规律 2.1.2 电流及电流密度
电流 i : 电荷作定向运动形成 形成电流的条件：存在可以自由移动的电荷；存在电场 电流大小定义：单位时间内通过某一横截面S 的电荷量 q ( A , 安 培) 恒定电流 I ：不随时间变化的电流 I t [ q 是在 t 时刻通过面积 S 的电荷量]；
则 电荷密度为: ( r ) q ( r r )
积分区域不包含 r r 的点 0 V ( r r )dV 积 分 区 域 包 含 r r 的点 1 ( r ) q ( r ) 位于坐标原点的点电荷的电荷密度为：
电场中某点一个实验电荷 q 受力为 F
是场点的位置矢量 q ( r r ) r 是源点的位置矢量 E 3 4 0 r r r
电场强度反映作用力的强度 电场强度不是力
第21页
电磁场与电磁波_ 2.2.1 库仑定律 电场强度
库仑定律的适用条件：无限大的均匀、线性、各向同性介质 库仑定律的两个重要结论： 点电荷电场强度与距离平方成反比（平方反比） 电场强度与点电荷的电量成正比（叠加原理） n个点电荷的电场
第二章 电磁场的基本规律
电磁场与电磁波
通信与信息工程学院
王玲芳
电磁场与电磁波 第一章__矢量分析
第一章内容总结
场的基本概念 三个坐标系 三个度 两个转换(公式) 两个恒等式 一个运算 两个定理 场基本方程的微分和积分形式 场点和源点的梯度关系
第 2页
电磁场与电磁波 第一章__矢量分析总结 哈密顿算符： 梯度：
3、线电流
Δl
电流在极细的导线中做定向运动形 成的电流。
第二章__电磁场的基本规律
r
z
q
l
o
y
q r)d l l(
C
x
15:08
天津理工大学电子信息工程学院
电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
8
点电荷
指当带电体的尺度远小于观察点至带电体的距离时，将其电荷 集中于一点的理想化模型。
15:08
天津理工大学电子信息工程学院
电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
3
2.1 电荷守恒定律
基本物理量：源、场
源：电荷 q(r, t ) ，电流 I (r , t )
电荷
（运动）
电流
磁场
电场
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天津理工大学电子信息工程学院
电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
4
2.1.1 电荷与电荷密度
只能从物体的一部分移动到另一部分，或者从一个物体转移到另
一个物体。也就是说， 在一个与外界没有电荷交换的系统内， 正、负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。
——这就是电荷守恒定律
15:08
天津理工大学电子信息工程学院
电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
16
电流连续性方程
由电荷守恒定律：在电流空间中，体积V内单位时间内减少的电荷 量等于流出该体积总电流，即
1 (' r ) E ( r ) d E ( r , r ' ) 3R d V ' V VR 4 0
15:08
电磁场理论
第2章 电磁场的基本规律
21
对库仑定律的进一步讨论
大小与电量成正比、与距离的平方成反比，方向在连线上
第2章电磁场的基本规律(4版)讲稿
对于恒定电流
r , t 0 t
则有
J dS 0,
S
2.2 真空中静电场的基本规律
2.2.1 库仑定律电场强度 库仑定律
F12 eR q1q2 qq 1 2 3 R 表示点电荷 q1 对点电荷 q2 的作用力。 2 4 0 R 4 0 R
P
定义点电荷 q 在周围空间 P 点产生的电场强度
2.1 电荷守恒定律
电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。源量为电荷 q (r，t )和电流 I(r，t)，分别用来描述产生电磁效应的两类场源。电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的 源。 2.1.1 电荷及电荷密度 电荷 电流 电荷体密度 电荷面密度
r lim
q C / m3 0
F12 I 2dl2 ( 0 C2 4
I1dl1 R12 ) I 2dl2 B1 (r2 ) 3 C1 R12 C2
其中 B1 (r2 ) 0 4
B(r ) 0 4
I1dl1 R12 3 C1 R12
为电流 I1 在电流元 I 2dl2 处产生的磁感应强度。
任意电流回路 C 产生的磁场感应强度
Idl (r r ) 0 C r r 3 4
Idl R C R3
电流元 Idl 产生的磁场感应强度
0 Idl (r r ) dB ( r ) 3 4 r r
1
教
学
内
容
备 注
第 2 章 电磁场的基本规律
教学目的：理解电荷、电流及电流连续性方程的概念，理解电场和磁场的概念，掌 握电场强度与磁感应强度的积分公式，会计算一些简单源分布所产生的场。 重点：电流体分布和电流面分布；电场强度和磁感应强度的积分公式的应用。 难点：电流体分布和电流面分布；电场强度和磁感应强度的积分公式的应用。 教学内容：1、为分析电磁场，本章在宏观理论的假设和实验的基础上，介绍电磁 场中的基本物理量和实验定律。 2、在静止和稳定的情况下，确立分布电荷与分布电流的概念物理量；在电荷守恒 的假设前提下，确立电流连续性方程。 3、在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立电场强度 E 和磁感应强度 B 的概念。 4、在电荷分布和电流分布已知的条件下，提出计算电场与磁场的矢量积分公式。
电磁场与电磁波第四版
电磁场与电磁波第四版引言《电磁场与电磁波》是一本经典的电磁学教材，被广泛应用于大学电子信息类专业的教学。
本书第四版对前三版进行了全面修订和更新，并添加了一些新的内容，以便更好地满足读者的需求。
本文将介绍《电磁场与电磁波第四版》的主要内容，并对其中涉及的一些重要主题进行简要概述。
主要内容第一章：电磁场的基本概念本章介绍了电磁场的基本概念，包括电场和磁场的定义、电场强度、磁感应强度等基本量的引入，并通过一些简单的例子来解释这些概念。
第二章：电磁场的基本规律本章介绍了电磁场的基本规律，包括电场和磁场的基本方程、电场和磁场的高斯定律、安培环路定理等。
通过这些规律，读者可以深入理解电磁场的本质和特性。
第三章：静电场本章主要讨论静电场的性质和特点，包括静电场的产生、电势、电场强度分布等。
此外，还介绍了一些与静电场相关的重要定理，如电势差定理、电场强度叠加原理等。
第四章：静电场的应用本章介绍了静电场在工程和科学中的应用，包括静电场的能量和能量密度，以及静电场在电容器和电磁屏蔽中的应用。
第五章：恒定电流本章讨论了恒定电流的概念和性质，包括导体中的电流分布、欧姆定律、电阻和电阻器等。
此外，还介绍了一些与恒定电流相关的重要定理，如基尔霍夫定律和焦耳定律。
第六章：恒定磁场本章主要讨论恒定磁场的性质和特点，包括磁场的产生、磁力、磁感应强度等。
此外，还介绍了一些与恒定磁场相关的重要定理，如比奥-萨伐尔定律、洛伦兹力和安培环路定理等。
第七章：电磁感应本章介绍了电磁感应的基本原理和应用，包括法拉第电磁感应定律、楞次定律、自感和互感等。
此外，还介绍了一些与电磁感应相关的重要概念，如感应电动势和感应电磁力。
第八章：交流电路本章主要讨论交流电路的性质和特点，包括交流电源、交流电路中的电压和电流关系、交流电路的频率等。
此外，还介绍了一些与交流电路相关的重要定理，如波形和相位关系等。
结语本文简要介绍了《电磁场与电磁波第四版》的主要内容。
电磁场与电磁波(第二章)
S
s
t
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v
Ñl JS
g(n)
v dl )
0
对时变面电流 对恒定面电流
第二节 库仑定律 电场强度
一、库仑定律
❖库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律。
v
❖库仑定律内容：如图，电荷q1 对电荷q2的作用力为：
q1
R
v F12
q1 q2
4 0 R 2
evR
q1 q2
4 0 R3
v R
rv' vO
(
1
)
v ex
(
1
)
v ey
(
1
)
v ez
(1)
R x R y R z R
v ex
uv
x
x R3
' uur
v ey
y
y R3
'
v ez
zz' R3
R R3
eR R2
第二章
❖电荷、电流 2.4
❖电场强度、矢量积分公式 2.8 2.9
作业
t 0
讨论：1)
v J
vv
式中： 为空间中电荷体密度，vv 为
正电荷流动速度。
2) I Jv(rv)gdsv Jv(rv)gn)ds
S
S
S Jv(rv) cos ds
n)
S
Jv(rv)
2、面电流密度
❖当电荷只在一v个薄层内流动时，形成的电流为面电流。 ❖面电流密度 J s 定义：
电流在曲面S上流动，在垂直于
电流方向取一线元 l ，若通过
I l
v J
线元的电流为 I ，则定义
S
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第2章 电磁场的基本规律【圣才出品】
2.4 简述
和▽×E＝0 所表征的静电场特性。
答：
表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是
静电场的通量源。
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▽×E＝0 表明静电场是无旋场。
2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强 度。
答：传导电流和位移电流都可以在空间激发磁场但两者本质不同。 （1）传导电流是电荷的定向运动，而位移电流的本质是变化着的电场。 （2）传导电流只能存在于导体中，而位移电流可以存在于真空、导体、电介质中。 （3）传导电流通过导体时会产生焦耳热，而位移电流不会产生焦耳热。
2.17 写出微分形式、积分形式的麦克斯韦方程组，并简要阐述其物理意义。 答：麦克斯韦方程组： 微分形式
合线。
表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的旋涡源。
2.7 表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定电流分布的磁感应 强度。
答：安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分，等于穿过这个环路所有电 流的代数和 μ0 倍，即
如果电流分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷分布模型?有哪几种电流分布模型?它们是 如何定义的?
答：常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷。 常用的电流分布模型有体电流模型，面电流模型和线电流模型。 它们是根据电荷和荷的电场强度随距离变化的规律是什么?电偶极子的电场强度又如何呢? 答：点电荷的电场强度与距离 r 的二次方成反比。电偶极子的电场强度与距离 r 的三 次方成反比。
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大学物理易考知识点电磁场的基本规律
大学物理易考知识点电磁场的基本规律大学物理易考知识点：电磁场的基本规律电磁场是电荷和电流所产生的物理现象，在电磁学中起着至关重要的作用。
了解电磁场的基本规律不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以为日常生活中的电器使用提供指导。
本文将介绍电磁场的基本规律，包括库仑定律、电场的叠加原理、高斯定律、法拉第电磁感应定律以及安培环路定理等。
一、库仑定律库仑定律是描述电荷之间相互作用的规律。
根据库仑定律，两个电荷之间的相互作用力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
具体表达式为：\[F = k\frac{{|q_1q_2|}}{{r^2}}\]其中，\[F\]代表电荷之间的相互作用力，\[q_1\]和\[q_2\]分别代表两个电荷的电荷量，\[r\]代表两个电荷之间的距离，\[k\]为比例常数。
二、电场的叠加原理电场是由电荷产生的一种物理场。
电场可以用来描述在电荷存在的情况下，其他电荷所受到的力的情况。
如果有多个电荷同时存在，它们所产生的电场的叠加效应可以通过电场的叠加原理来描述。
根据电场的叠加原理，电场叠加后的总电场强度等于各个电场强度的矢量和。
这一原理可以用公式表示为：\[E = E_1 + E_2 + E_3 + ... + E_n\]其中，\[E_1\]，\[E_2\]，\[E_3\]等分别代表各个电荷所产生的电场强度，\[E\]代表叠加后的总电场强度。
三、高斯定律高斯定律是描述电场的分布与电荷之间的关系的定律。
根据高斯定律，电场通过一个闭合曲面的通量与该闭合曲面内的电荷量成正比，与电荷分布无关。
具体表达式为：\[Φ = \frac{Q}{{ε_0}}\]其中，\[Φ\]代表电场通过闭合曲面的通量，\[Q\]代表闭合曲面内的电荷量，\[ε_0\]为真空中的介电常数。
四、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律描述了磁场的变化所产生的感应电动势。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁场变化率成正比。
第2章电磁场的基本规律
( x, y, z)
源点
R r r
场点 ( x, y, z )
r
r
将观察点P称为场点，其位 x 置用坐标(x, y, z)或r来表示，
y
上页
下页
返回
结束
把点电荷所在的点S称为源点，其位置用坐标 (x′, y′, z′)或r′来表示，源点到场点的距离矢量 可表示为R=r-r′。 当空间中同时有 n个 P(r) 点电荷时，场点的电 R 场等于各点电荷qi在 dV 该点产生的电场强度 V 的矢量和，即 r
P r lim
p
V
i
上页
下页
返回
结束
V 0
上页
下页
返回
结束
以dS为底，d为斜高构 成一个体积元▽V=dS∙d 只有电偶极子中心在▽V内的分 子的正电荷才穿过面积元dS S
θ
dS
P
设电介质单位体积中的分子数为N, 则穿出面积元dS 的正电荷为 Nqd dS cos P d S 因此，从闭合面S穿出正电荷为 P d S S 与此对应留在闭合面S内的极化电荷为 q P S P d S 散度定理有 P d S PdV 极化电荷体密度为 S S P P q P P dV PdV
式中， Δq是面积元ΔS’上的电荷。
总电荷量：
q S
S
r' dS'
3.线电荷密度（Charge Line Density）：当电荷分 布在一细线（其横向尺寸与长度的比值很小）上 时，定义线电荷密度为单位长度上的电荷
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第二章电磁场基本规律 一 选择题：1．两点电荷所带电量大小不等，则电量大者所受作用力（ ） A ．更大B ．更小C ．与电量小者相等D ．大小不定5．相同场源条件下，均匀电介质中的电场强度值为真空中电场强度值的（ ） A ．ε倍B ．εr 倍C ．倍ε1D ．倍r1ε9．磁感应强度B 的单位为（ ） A ．特斯拉 B ．韦伯 C ．库仑D ．安培 10．如果在磁媒介中，M 和H 的关系处处相同，则称这种磁媒质为（ ） A ．线性媒质 B ．均匀媒质 C ．各向同性媒质D ．各向异性媒质11．关于洛仑兹力的正确说法是（ ） A ．对运动电荷做功 B ．改变运动电荷的速度方向 C ．改变运动电荷的速度大小D ．与运动电荷的运动方向平行 1．在静电场中，已知D 矢量，求电荷密度的公式是（ ） A ．ρ=∇×D B ．ρ=∇·D C ．ρ=∇DD ．ρ=∇2D6．根据欧姆定律的微分形式，线性导体媒质中体电流密度正比于（ ） A ．电压 B ．电流 C ．磁场强度D ．电场强度9．在没有外磁场作用时，磁媒质中磁偶极矩的方向是（ ） A ．同一的 B ．随机的 C ．两两平行的D ．相互垂直的11．在电场和磁场同时存在的空间内，运动电荷受到的总电磁力为（ ） A ．F=q E -q v ×B B ．F=q E +q v ×B C ．F=q v ×B-q ED ．F=q v ·B+q E1.静电场中试验电荷受到的作用力与试验电荷电量成( )关系。
A.正比 B.反比 C.平方 D.平方根2.导体在静电平衡下，其内部电场强度( )A.为常数B.为零C.不为零D.不确定 3.真空中磁导率的数值为( ) A.4π×10-5H/m B.4π×10-6H/m C.4π×10-7H/m D.4π×10-8H/m 6.真空中介电常数的数值为( ) A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m7.极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。
A.均匀 B.各向同性 C.线性 D.可极化8.均匀导电媒质的电导率不随( )变化。
A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度9.交变电磁场中，回路感应电动势与材料的电导率( ) A.成正比 B.成反比 C.成平方关系 D.无关12.磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H=μB B.H=μ0B C.B=μH D.B=μ0H14.磁场B 中运动的电荷会受到洛仑磁力F 的作用，F 与B( ) A.同向平行 B.反向平行 C.相互垂直 D.无确定关系 1．全电流定律的微分方程为（ ） A ．▽×H =J C B ．▽×H =J C =(或J V )+tD ∂∂ C ．▽×H =t D ∂∂D ．▽×H =02．所谓点电荷是指可以忽略掉电荷本身的（ ） A ．质量 B ．重量 C ．体积 D ．面积 3．静电场中两点电荷之间的作用力与它们之间的距离（ ） A ．成正比B ．平方成正比C ．平方成反比D ．成反比11．一个电量为1.6×10-19C 的粒子，以83.5km/s 的初速度进入B=5mT 的磁场中，假设速度v 和B 是垂直的，则作用在此粒子上的力为（ ） A ．6.68×10-20NB ．6.68×10-17NC．6.68×10-14D．0N12．电流密度的单位为（）A．安/米3B．安/米2C．安/米D．安14．在场源分布相同情况下，普通磁媒质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的（）A．μ倍B．rμ倍C．μ倍D．mχ倍15．在恒定磁场中，已知H=a(y e x-x e y)，则电流密度J等于（）A．-2a e z B．-2a e yC．2a e x D．2a e z5. 静电场中以D表示的高斯通量定理，其积分式中的总电荷应该是包括( )。
A. 整个场域中的自由电荷B. 整个场域中的自由电荷和极化电荷C. 仅由闭合面所包的自由电荷D. 仅由闭合面所包的自由电荷和极化电荷9. 两种不同导电媒质分界面处，电流密度J的法线分量( )。
A. 一定连续B. 一定不连续C. 满足一定条件时连续D. 恒为零10. 已知B=(2z-3y)e x+(3x-z)e y+(y-2x)e z，则相应的J等于( )。
A. (-2e x-4e y-6e z)B. (2e x+4e y+6e z)μ1C. (2e x+4e y+6e z)D. (2e x+4e y+6e z)μ1．静电场环路定理的积分形式是（）E·d s=0A．⎰⨯∇l E·d l =0 B．⎰⎰SC．⎰l E·d l =0 D．⎰b a E·d l=02．电场强度的方向与正试验电荷的受力方向（）A．相同B．相反C．不确定D．无关3．一个任意形状的平面电流小回路，在远离该回路处，可看成一个（）A．电偶极子B．元电荷C．磁偶极子D．元电流4．电位移矢量D=0εE+P，在真空中P值为（）A．正B．负C ．不确定D ．零6．体电流密度等于体电荷密度乘以（ ） A ．面积 B ．体积 C ．速度D ．时间8．从电磁力公式F =I l ⨯B 可以判定，导体l 的受力方向与磁感应强度B 的方向（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．无关D ．不确定9．在静止媒质中，电磁感应定律的表示式为（ ） A ．⎰lE ·d l =t∂∂⎰⎰SD ·d sB ．⎰lH ·d l =⎰⎰∂∂-St B·d s C ．⎰lE ·d l =⎰⎰∂∂-St B·d s D ．⎰lE ·d l =⎰⎰∂∂-StB·d s +⎰l(v ⨯B )·d l10．位移电流的表达式为（ ） A ．J D =⎰⎰∂∂St D·d sB ．J D =tD∂∂ C ．J D =⎰⎰∂∂-StD·d sD ．J D =tD∂∂-2．真空中电极化强度矢量P 为（ ）。
A ．= B ．=εC ．=χεD ．=07．单位时间内通过某面积S 的电荷量，定义为穿过该面积的（ ）。
A ．通量 B ．电流 C ．电阻 D ．环流 12．全电流中由电场的变化形成的是（ ）。
A ．传导电流B ．运流电流C ．位移电流D ．感应电流二 填空题：17．平板电容器的板面积增大时，电容量___________。
22．磁通连续性定理的微分形式是磁感应强度B的散度等于___________。
16．电位移矢量D的大小与介质的介电常数________。
21．磁感应强度的媒质分界面条件为________。
22．变化的磁场在导体中产生的电动势称作________。
16.静止电荷产生的电场，称之为___________。
18.电荷__________形成电流。
22.位移电流由__________变化产生。
16．在正方形的四顶点上，各放一电量相等的同性点电荷，则几何中心处的电场强度为。
17．电介质的分子中，有一类在没有电场作用时，其内部正负电荷的作用中心相重合，不产生电现象，这一类分子称为分子。
18．不导电的自由空间电荷运动形成的电流称为电流。
19．在线性导电媒质中电流密度与电场强度成关系。
20．洛仑兹力只能改变运动电荷的速度方向，不能改变运动电荷的。
22．媒质分界面无电流分布时，磁场强度的分量连续。
24．电磁感应定律的本质就是变化的磁场产生。
1. 以E表示的高斯通量定理中，闭合面所包的总电荷是指______。
2. 电偶极子就是两个相距很近的______电荷组成的整体。
6. 磁化强度M的定义是单位体积内_____的矢量和。
7. 时变电磁场中的静止回路，由于磁通随时间变化而产生的电动势称为_____电动势。
16．两点电荷之间电场力的大小与各自的电量成。
21．电介质中的电荷作自由运动。
22．J=γE称之为定律的微分形式。
24．将正电荷沿着电力线方向从P点移动到Q点时，做正功。
16．库仑定理是________________的基础，也是整个电磁理论的基础。
17．所谓电偶极子就是两个相距很近的________________电荷组成的整体。
18．有电介质存在时，高斯通量定理s qq d·ε'+=⎰⎰中，q是S面内________________电荷总量，q′是S面内________________电荷总量。
20．若导电媒质中电导率γ处处相等，则称导电媒质为________________媒质。
21．电流称为磁场的________________，不随________________变化的电流产生的磁场叫恒定磁场。
22．恒定磁场是无________________场。
三名词解释：26．非极性分子27．体电流密度28．线电流29．磁偶极子26.电偶极子27.体电流密度28.安培环路定理1. 磁感应强度表示的高斯通量定理微分表达式及其物理概念4. 极化强度P5. 线性、均匀且各向同性电介质27．电场强度29．洛仑兹力30．均匀导电媒质26．等电位面27．磁偶极子四简答题：31．简述法拉第电磁感应定律。
33.写出毕奥—沙伐定律的数学表达式，说明它揭示了哪些物理量间的关系。
34.由电磁感应定律，线圈中感应电流的方向应如何判断?35.传导电流、位移电流、运流电流是如何定义的?各有什么特点?31．下列矢量函数哪些可能是磁感应强度？哪些不是？回答并说明理由。
1）A(x e y+y e x) 2）A(e x+y e y)35．写出电磁场基本定律及其对应的麦克斯韦方程组四个微分方程。
32．什么是传导电流？在时变场中，传导电流是否保持连续？32．简述电介质的极化强度与电场强度的关系。
34．什么是磁媒质的磁化？。