命题与证明练习题及答案

命题与证明综合

一、精心选一选

1．下列语句是命题的是…………………………………………………………（）

A．作直线AB的垂线

B．在线段AB上取点C

C．同旁内角互补

D．垂线段最短吗？

2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是…………………（）

A．垂直

B．两条直线

C．同一条直线

D．两条直线垂直于同一条直线3．下列命题中，属于假命题的是……………………………………………………………（）

A．若a-b=0，则a=b=0 B．若a-b＞0，则a＞b

C．若a-b＜0，则a＜b D．若a-b ≠0，则a≠b 4．直角三角形的两锐角平分线所交成的角的度数是…………………………（）

A．45°B．135°

C．45°或135°D．以上答案均不对

5．适合条件∠A:∠B:∠C=1:2:3的三角形一定是…………………………（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形6．用反证法证明“3是无理数”时，最恰当的证法是先假设…………………（）

A．3是分数B．3是整数

C．3是有理数D．3是实数7．如图，∠1+∠2+∠3等于……………………………………

（）

A．180°B．360°

C．270°D．300°

8．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假

命题的反例是………………………………………

…………（）

A．∠1=50°，∠2=40°

B．∠1=50°，∠2=50°

C．∠1=∠2=45°

D．∠1=40°，∠2=40°

二、细心填一填

9．一个命题由和两部分组成．

10．根据命题结论正确与否，命题可分为和．

11．把命题“三角形内角和等于180°”改写成如果，那么．

12．如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是．

13．如图，已知BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分别是C和D，

若要使△ABC≌△ABD，应补上一条件是．

14．命题“同位角相等”的题设是．15．证明命题“若x（1-x）=0，则x=0”是假命题的反例是

．

16．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，CM，FN分别是AB、DE边上的中线，再从以下三个

条件①AB=DE，②AC=DF，③CM=FN 中任取两个条件做为条件，另一个条件做为结论，

能构成一个真命题，那么题设可以是，结论是．（只填序号）

三、耐心做一做

17．如图，已知点E、F分别在AB、AD 的延长线上，∠1=∠2，∠3=∠4.

求证：（1）∠A=

∠3

（2）AF∥BC

18．如图，在△ABC中，∠A=70°，BO，CO 分别是∠ABC和∠ACB的角平

分线，求∠BOC的度数．

19．举反例说明下列命题是假命题．（1）一个角的补角大于这个角；

（2）已知直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．

20．已知，如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，且AO=OC.

求证：OB=OD．

21．如图，AB=DC，AC=DB，

你能说明图中∠1=∠2的理

由吗？

（第12题）

（第13题）

22．已知，如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC 于F，EF交AB于G，交CA延长线

于E，且∠1=∠2.

求证：AD平分∠BAC，填写“分析”和“证明”中的空白．

分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明∠=∠，而已知∠1=∠2，所以

应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出

∥，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∥（）

∴=（两直线平行，内错角相等．）

=（两直线平行，内错角相等．）

∵（已知）

∴，即AD平分∠BAC（）

23、如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB 于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.

求证：AD平分∠BAC.

24、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE ＝CE,求证：AE＝DE.

25、如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D 为AC上一点，分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,

求证：EF＝CF－AE.

八年级数学（下）素质基础训练

（五）

一、精心选一选

CDACBCBC

二、细心做一做

9.题设（或条件）、结论

10.真命题假命题

11.有一个三角形的三个内角它们和等于180°

12.∠2<∠1<∠3

13.开放性题目，答案不唯一

14.两个角是同位角这两个角相等

15.x=1也能使条件为零

16.①②;③

三、耐心做一做

17.（1）证明：∵∠1=∠2(已知)

∴AE∥DC（内错角相等，两直线平行）

∴∠A=∠3（两直线平行，同位角相等）（2）证明：∵∠3=∠4(已知)

∵∠A=∠3(已证)

∴∠A=∠4（等量交换）

∴AF∥BC（同位角相等，两直线平行）

18.∠BOC=1250

19.略

20.略

21.略

22.略