人教版14.1.4__整式的乘法_第3课时

=(2x2+xy-y2)(3x+2y)
=6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3 =6x3 +7x2y-xy2-2y3 .
【跟踪训练】
计算 (1) (3) (2x+1)(x+3). (a-1)2 .
看谁做得又快又对
(2) (m+2n)(m+3n). (4) (a+3b)(a–3b ).
×
)
(3)已知a>b>0，在边长为a+b的正方形内，挖去一个边
长为a-b的正方形，剩余部分的面积为4ab.（
√
)
2.（临沂·中考）若 x y
2 1 ，xy 2 ，
则代数式 ( x 1)( y 1) 的值等于（ B ） A. C.
2 22 2 2
B. 2 D. 2
2 2
3．（日照·中考）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得： （a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，
(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq
(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
a- b
【解析】（a+b)(a-b)-(a+b)c-2c(a-b)+2c2 =a2-b2+bc-3ac+2c2
6.求长方体的体积？(a>b)
a-b
a+2b 长方体
a+b
【解析】（a+2b)(a-b)(a+b)=a3-2b3+2a2b-ab2
多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一 项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(p+q）=ap+bp+aq+bq
14.1.4 整式的乘法
第3课时
计算：1.单项式乘以单项式wk.baidu.com
( 8a 2 b )( 3a )
24 a 3b
2.单项式乘以多项式
3x 2 y 3 (x 2 1) (x 2 1) 3x 2 y 3
6x2 y3
问题：为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a m,宽 p m的长方形绿地,加长了b m,加宽了q m.你能用几种方 法求出扩大后的绿地面积? 【解析】扩大后的绿地可以看成长为(a+b)m,宽为(p+q)m的 长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(p+q)m2. 扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以 这块绿地的面积为(ap+aq+bp+bq)m2. 因此，(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
答案: (1)
(3)
2x2+7x+3.
a2-2a+1.
(2)
(4)
m2+5mn+6n2.
a2-9b2.
探究： (x+2)(x+3) = x2 + 5x+6； (x-4)(x+1) = x2–3x-4； (y+4)(y-2) = y2 +2y-8； (y-5)(y-3) = y2- 8y+15. 观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？ (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
（2）注意符号
(4) p= 6, m= -12
【规律方法】 注意：多项式与多项式相乘. 1.必须做到不重复，不遗漏. 2.确定积中每一项的符号. 3.结果应化为最简式即合并同类项.
1.判断：
(1)一个多项式乘以一个多项式仍是多项式.（
(2)(a-b)(a²b-1)=a³b-a-a²b². (
√
)
【例2】计算 (1)(x+y)2. (2) (x+y)(x 2y+y2).
(3)(x+y)(2x–y)(3x+2y).
【解析】（1)原式=（x+y）（x+y)
=x2+ xy+ xy+ y2 =x2+ 2xy+ y2. （2）原式=x3y+ xy2+x2y2+y3. （3）原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y )
结论：
(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项
乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq
【例题】
【例1】计算 : (1)(3x+1)(x-2); 【解析】(1)(3x+1)(x-2) = (3x)•x+(3x)•(-2)+1•x+1×(-2) = 3x2-6x+x-2 =3x2-5x-2. 注意：1.不要漏乘 2.注意符号 3.结果化为最简形式 (2)(x-8y)(x-y). (2)(x-8y)(x-y) = x2-xy-8xy+8y2 = x2-9xy +8y2.
即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3．①
我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式. 下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( C ) A.（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3 B.（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3 C.（a+1）（a2＋a+1）=a3+1 D.x3+27=（x+3）（x2－3x+9）
(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2); 4.计算： 【解析】 (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两
个多项式乘积的展开式要用括号括起来.结果为:2a2-8a.
2c
5.如图,在长方形地中有 两条小路.依据图中标注 的数据,计算绿地的面积? （a>b）
a+b
c
试一试
确定下列各式中m的值:（口答）
(1)(x+4)(x+9)= x2 + m x + 36 (2)(x-2)(x-18)=x2 + m x + 36
温馨提示:
（1）利用下式
(x+p)(x+q）=x2+(p+q)x+pq
(3)(x+3)(x+p)
=x2+
m x + 36
(4)(x-6)(x-p)=x2+ m x + 36 (1) m =13 (2) m = -20 (3) p =12, m=15