行程问题与函数图象(2011.4)

y 2 1.1
O
15
25
37
55
8 0
x
变式训练
2、（2010．安徽） 甲、乙两人准备在一段长为1200 米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为 4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若 同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程 中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图 象是（ C ）
O A
t/小时
O B
t/小时
O C
t/小时 O D
t/小时
典型例题
3、（2010．邵阳）某天，小明走路去学校，开 始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快，走了 一段时间，最后他以较快的速度匀速前进到达学 校．小明走路的速度v(m/min)是时间t(min)的函数， 能正确反映这一函数关系的大致图象是（ A ）
湖州新世纪外国语学校
初三数学组
基础知识
1、行程问题 ①路程、速度、时间 ②相遇、追及
③顺风（水）逆风（水）、上坡下坡
2、函数图象
①平面直角坐标系 ②纵轴、横轴表示的量的实际意义
典型例题
1、（2010．哈尔滨）小明的爸爸早晨出去散步，从 家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10 分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的 距离S（单位：米）与离家的时间t（单位：分）之间的 函数关系图象大致是（ D ）．
y（千米） 300 210
30 O 1.5 2 2.5 3.5 5 x（时）
典型例题
11、（2010．咸宁）在一条直线上依次有A、B、C三个港口， 甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港， 最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别 为y1、y2（km），与x的函数关系如图所示． （1）填空：A、C两港口间的距离为_____km，a＝____； （2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两 船可以相互望见时x的取值范围． y/km
160
O
1
2
典型例题
7、（2010．浙江嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公 路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关
k 系：t＝ ，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A v （40，1）和B（m，0.5）． （1）求k和m的值； （2）若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段 最少需要多少时间？
90 甲
乙 30 O 0.5 P x/h
a
3
先到后到； 速度快慢； 两者相遇。
变式训练
（2010．莱芜）在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手 行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如 图，根据图象判定下列结论不正确的是（ D ） A、甲先到达终点 B、前30分钟，甲在乙的前面 y/千米 C D C、第48分钟时，两人第一次相遇 D、这次比赛的全程是28千米 甲
特殊位置、特殊点
典型Fra Baidu bibliotek题
4、（2010．浙江绍兴）一辆汽车和一辆摩托车分别从A， B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图 所示.则下列结论错误的是( ) C A、摩托车比汽车晚到1 h B、A，B两地的路程为20 km C、摩托车的速度为45 km/h D、汽车的速度为60 km/h
乙 14 12 10 B A
O
30
66 86 96 x/分
典型例题
6、填空：（2010．上海）一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图所示， 当 0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为 y＝60x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为__________________. y=100x－40
s（千米）
4 2 A B D
小聪 小明
O
15
30
C 45
t（分钟）
典型例题
9、（2010．浙江台州）A，B两城相距600千米，甲、乙 两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返 回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小 时）之间的函数图象． （1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出 自变量x的取值范围； （2）当它们行驶了7小时时，两车 相遇，求乙车速度．
y（千米）
A C
70 0 B 1.5 2 t x（时）
典型例题
10、（2010．湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆 慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设 行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米）， 图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x之间的函数关系 （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若 快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；
y（千米）
300
210
30 O 1.5 2 2.5 3.5 5 x（时）
变式训练
（2010．大连）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货 站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原 速度开往B地，乙车从B地直达A地，下图是甲、乙两车间 的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像 （3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？
y（千米）
A C
70 0 B 1.5 2 t x（时）
典型例题
10、（2010．湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从 乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x （时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两 车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系 （3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止 行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x 的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
300
30
O
1.5
2
x（时）
变式训练
（2010．大连）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货 站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原 速度开往B地，乙车从B地直达A地，下图是甲、乙两车间 的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像 （2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的 函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图像；
根据题意，判断图象基本形状
变式训练
（2010．鄂尔多斯）如图，小明从家走了10分钟后到 达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，然后用 了15分钟返回到家，下列图象中能表示小明离家距离y （米）与时间x（分）关系的是（ D ）．
A．
B．
C．
D．
典型例题
2、（2010．重庆）小华的爷爷每天坚持体育锻炼， 某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳 后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x的函数关系的大致图象是（ ） C
典型例题
5、（2009．黔东南州）如图，在某次耐力测试比赛中， 甲、乙两学生测试的路程S（米）与时间t（秒）之间的函数 关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是 （ C） A、乙比甲先到终点； B、乙测试的速度随时间增加而增大； C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇； D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快；
典型例题
8、（2010．浙江宁波）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到 宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行 车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁， 图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程S（千 米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下 列问题： （1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回 学校的速度为_______千米/分钟。 （2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分 钟）之间的函数关系; （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
600 y/千米 C E F
O
6
D 14
x/小时
典型例题
10、（2010．湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆 慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设 行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米）， 图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x之间的函数关系 （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析 式和甲乙两地之间的距离；
y（千米） A 210 C
14 560 , 3 3
70
0 B 1.5 2 3.5 7 x（时）
变式训练
（2010．大连）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货 站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原 速度开往B地，乙车从B地直达A地，下图是甲、乙两车间 的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像 1.5 小时 300 千米，甲车出发____ （1）A、B两地的距离是_____ y（千米） 到达C地；
速度快慢与图象之间的联系
变式训练
重视纵坐标的 实际意义
1、（2010．河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、 乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为 5 km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时 间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后 所用时间为t（h），航行的路程为S（km），则S与t的函数 图象大致是（ C ）
s s s s
O
A
t
O
B
t
O
C
t
O
D
t
变式训练
2、（2010．大兴安岭）六月P市连降大雨，某部队前往 救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通 行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地 的距离S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系的大致图 象是（ A ）
s/千米 s/千米 s/千米 s/千米
v(m/min) v(m/min) v(m/min) v(m/min)
O
A
t(min)
O
B
t(min)
O
C
t(min)
O
D
t(min)
变式训练
1、（2010．滨州） 如图反映的过程是：小强从家去 菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，如果菜地和玉 米地的距离为a千米，小强在玉米地除草比在菜地浇水多 用的时间为b分钟，则a、b的值分别为（ D ） A、1.1，8 B、0.9，3 C、1.1，12 D、0.9，8