高二数学复习讲义四

高二数学复习讲义（4）

——《统计案例》

<知识点>

一、知识结构图：

二、要点回顾：

1．2×2列联表．

三、关键信息强化：

1．独立性检验的两个重要工具是：2χ统计量和临界值，只有准确计算2χ（熟

记计算公式），熟记各临界值及统计决断的原则，才能正确地处理独立性检验的问题．

中回归系数b 和回归截距 a的意义：2．线性回归方程

=+

y bx a

b 的意义：x每增加（或减少）一个单位，y平均改变b 个单位．

a的意义：y不受x变化影响的部分．

必过3．由线性回归方程中 a b ，的计算公式 a y bx

=+

=- 知：回归直线

y bx a

点()

x y，．

4．做回归分析要有实际意义，而如何才能知道有无实际意义呢？———相

关性检验．

5．相关系数r和临界值

r是正确进行相关性检验的两大重要因素．

0.05

要明确相关系数r的大小与相关程度的关系（即r的性质），并要会根据公式计算或利用计算器计算．另外

r的查法要熟练掌握．

0.05

6．相关性检验就是检验r与

r的大小关系．

0.05

四、特别警示：

1．分析两个变量相关关系的常用方法：

（1）利用散点图进行判断：把样本数据表示的点在平面直角坐标系中作出，从而得到散点图，如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线的附近，那么就说这两个变量之间具有线性相关关系．

r≤而且r越接近于1，相关程度越强；

（2）利用相关系数r进行判断：1

r越接近于0，相关程度越弱．

2．对具有相关关系的两个变量进行统计分析时，首先进行相关性检验，在确认具有线性相关关系后，再求线性回归方程．

3．在实际问题中，经常会面临需要推断的问题，在作推断时，我们不能仅凭主观意愿作出结论，而是需要通过试验来收集数据，并根据独立性检验的原理做出合理的推断．

4．统计方法是可能犯错误的，不管是回归分析还是独立性检验，得到的结论都可能犯错误．好的统计方法就是要尽量降低犯错误的概率，比如在推断吸烟与患肺癌是否有关时，通过收集数据，整理分析数据得出的结论是“吸烟与患肺癌有关”，而且这个结论犯错误的概率在0.01以下，实际上，这是统计思维与确定性思维差异的反应，这是数学问题，不一定在实际中得到验证．

<练习题>

一．选择题

1．对于变量x 和y ，当x 值一定时，y 的取值带有一定的随机性，x ，y 间这种非确定性关系叫（ ）

Ａ．函数关系 Ｂ．线性关系 Ｃ．相关关系 Ｄ．回归关系

2．变量y 与x 之间的回归方程（ ） Ａ．表示y 与x 之间的函数关系

Ｂ．表示y 与x 之间的不确定性关系 Ｃ．反映y 与x 之间真实关系的形式

Ｄ．反映y 与x 之间的真实关系达到最大限度的吻合

3．下面4个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是（ ）

Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②③

Ｄ．③④

4．已知对一组观测值()i i x y ，作出散点图后，确定具有线性相关关系，若对于

y bx

a =+ ，求得0.51

b = ，61.75x =，38.14y =，则线性回归方程为（ ） Ａ． 0.51 6.65y x =+ Ｂ． 6.650.51y x =+ Ｃ． 0.5142.3y x =+

Ｄ． 42.30.51y x =+

5．如图所示，图中有5组数据，去掉 组数据后（填字母代号），剩下的

4组数据的线性相关性最大（ ）

Ａ．E Ｂ．C Ｃ．D Ｄ．A

6．为了表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度，我们表示它常用（ ） Ａ． 1()n

i i i y y =-∑

Ｂ． 1

()n i i i y y =-∑ Ｃ． 21

()n

i i i y y =-∑

Ｄ． 31

()n

i i i y y =-∑

7．利用独立性检验来考察两个变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 与Y 有关系”的可信程度．如果2 5.024χ>，那么就有把握认为“X 与Y

8．为加强素质教育，使学生全面发展，某校对学生文化课与体育课的成绩进行

在探究体育课成绩和文化课成绩是否有关时，根据以上数据可得到2χ等于（ ）

Ａ．1.255 Ｂ．38.214 Ｃ．0.0037 Ｄ．2.058

9．为了对新产品进行合理定价，对这类产品进行了试销试验，以观察需求量y

Ａ．0.993- B ．0.993 Ｃ．0.632 Ｄ．0.632-

10．有22组观测值，则与显著性水平0.05相应的相关系数临界值为（ ） Ａ．0.404 B ．0.515 Ｃ．0.423 Ｄ．0.537 11．下列说法：①回归方程适用于一切样本和总体；②回归方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；④回归方程得到的值是变量y 的精确值．其中正确的是（ ）

Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①③ 12．甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下列联表：

（ ） Ａ．0.02~0.03 Ｂ．0.03~0.04 Ｃ．0.04~0.05 Ｄ．0.05~0.06

二．填空题

13．如果两个变量之间的线性相关程度很高，则其相关系数r 的绝对值应接近于 ．

14．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法．两个变量具有是回归分析的前提．

15．独立性检验的基本思想类似于数学上的．

16y（元）如下：

则y关于x的线性回归方程是．

三．解答题

17．为考察性别与是否喜欢饮酒之间的关系，在某地区随机抽取290人，得到如下2×2列联表：

利用2×2

18．假设一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，则这些点将不会落在一条直线上，但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回

（1