流体力学10第十章 激波

例 一正激波以722.4m/s的速度在静止的空气中传播，空气 压力是大气压，温度294.4K。计算激波后相对于静止观察者 的马赫数、压力、温度和速度
[解] 考虑等价的静止正激波 问题 V1 722.4 m / s a1 kRT1 343.9 m / s Ma1 2.10
根据激波前后气流参数 关系，得到 Ma2 0.56128, p2 p1 4.9783,t2 t1 1.7704,V1 V2 2.8119 p2 5.045105 N / m2, T2 521.3 K , V2 256.9 m / s
因此，能量方程变为
T1
V12 2c p
T2
V22 2c p
T*
常数
16
T2 T1
T2 T1
T* T*

1 1
k k
2
1
Ma12
2
1
Ma22
由连续方程和理想气体状态方程
V2 1 p1T2 V1 2 p2T1
1
p2 p1

Ma1 Ma2

1
k
2
激波
激波的基本概念
• 激波是一种强扰动波，以超声速传播 • 经过激波时，气流的压力、温度和密度升高，速
度下降 • 上述变化以突跃形式发生 • 激波发生在爆炸、超声速气流流过障碍物时
2
激波的基本概念
• 通常用纹影仪或阴影仪观察激波
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激波结构
• 虽然在宏观上是间断，但局部速度梯度（还有温度 梯度）越大，粘性耗散作用就越大，直到出现粘性 耗散与惯性力平衡为止
活塞的运动速度
p2 1 p1 p1
1 1 1 2
V
p2 p1 2 1
1
2

p1
1

p2 p1
11
1 2

11
分析
1. 由上式可见，随着激波强度的增大（p2/p1 ,2/ 1 ，激波 的传播速度也增大。若激波强度很弱，即p2/p1 1,2/ 1 1 ，此时激波已成为微弱压缩波，则上式可写成：
1
Ma12

1
k
2
1
Ma22

2
由动量方程及a2 kp / 可得
p2 p1

1 1
kMa12 kMa22
Ma11
k
2
1 Ma12
1

2
1 kMa12

Ma2
1
k
2
1
Ma22
1

2
1 kMa22
求解得到
Ma2＝Ma1
Ma22＝
即 p1 p2 1V12 2V22 常数
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激波的基本控制方程
能量方程
h1
V12 2
h2
V22 2
常数
焓定义 h u p
状态方程 u u( p, ) h h( p, )
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理想气体中的正激波
对于理想气体，状态方程是
p RT
及
h cpT
Ma12＋
k
2
1
2k k 1
Ma12
Baidu Nhomakorabea
1
正激波前、后参数的关系式
V2
速度比
1
1 k Ma12
(
p2 p1
1)V1
p2 压强p比1

2k k 1
Ma12

k k
1 1
2 密度比1

k k

1 1
Ma12
k
2 1

Ma12
19
温度比 声速比
T2
[ 2kMa12
(k
p1, 1,T1,V1
p2 , 2 ,T2 ,V2
则可以根据以下四个方程连续性方程、动量方程、能量方
程和状态方程来建立正激波前后各参数之间的关系式。
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激波的基本控制方程
连续方程 或
m 1V1A1 2V2 A2 常数
G

m A
1V1

2V2

常数
动量方程 p1A1 p2 A2 mV2 mV1
8
激波的传播速度
Vs为激波向右的传播速度，激波后气体的运动速度 则为活塞向右移动的速度V
当把坐标系建立在激波面上时，激波前的气体以速 度V1＝Vs向左流向激波，经过激波后气体速度为V2 ＝Vs－V
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应用动量方程:
A( p1 p2 ) m[(Vs V ) Vs ]
式中A为管道截面积，m为通过激波的气体流量
• 出现平衡时波形内部高梯度区所对应的厚度为几个 分子平均自由程的量级
• 在地面激波厚度为1/10个微米的量级。激波内部有 真实气体效应
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激波的分类
正激波 斜激波 脱体激波
V1
V2
正激波
5
激波的形成过程
➢直圆管在活塞右侧是无 限延伸的，开始时管道 中充满静止气体，活塞 向右突然作加速运动， 在一段时间内速度逐步 加大到V，然后以等速 运动
1) 2 (k ][
1)Ma12 ]
T1
k 1
(k 1)Ma12
a2 a1

{[
2kMa
2 1

(k
k 1

1)
][
2
( (k
k
1) Ma12 1)Ma12
]}0.5
马赫数比
Ma2 Ma12 (k 1) / 2
Ma1
kMa12 (k 1) / 2
20
Vs
p2 p1
2 1
若无限强的压缩波：
dp a
d
lim Vs
p1 p2 p1 1
1 p2 ,2 1
2
1
因此激波波速应在a～∞之间
2. Vs恒大于V（管内）
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正激波前后的参数关系
气体在绝热的管内流动产生正激波。激波上游（波后） 和下游（波前）的参数分别以下脚标“1”、“2”表示。设 激波等速移动，并将坐标系固连在激波上，这样无论激波 运动与否，均可将激波视为静止的。通常把这种激波叫做 定常运动的正激波或驻址正激波。若激波面的面积为A （垂直纸面），并设正激波前后的气流参数分别为
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激波的形成过程
➢活塞表面靠近的气体依 次引起微弱的扰动，这 些扰动波一个个向右传 播。当活塞不断向右加 速时，一道接一道的扰 动波向右传播，而且后 续波的波速总是大于现 行波的波速，所以后面 的波一定能追上前面的 波
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激波的形成过程
➢无数个小扰动弱波叠加 在一起形成一个垂直面 的压缩波，这就是正激 波
m A1Vs
A( p1 p2 ) A1Vs[(Vs V ) Vs ]
VsV

p2 p1
1
应用连续方程:
A1Vs A2[(Vs V )]
V


2
2
1
Vs
（a） （b）
联立（a）和（b）得正激波的传播速度 ：
Vs
p2 p1 2 2 1 1