2013北约自主招生试题及答案(数学)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2013“北约”自主招生试题
2013-03-16
（时间90分钟，满分120分）
杨育球整理
一、选择题（每题8分，共48分）
11 C ）
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
2．66⨯方阵，3个红车，3个黑车，且6个均不在同一行且不在同一列，有（ ）种方法
A. 720
B. 20
C. 518400
D. 14400
3．已知2
25x y =+，225y x =+，（x y ≠），则32232x x y y -+值为（ ） A. 10- B. 12- C. 14- D. 16-
4．在数列{}n a 中，11a =，142n n S a +=+（1n ≥），则2013a 值为（ ）
A. 201230192⨯
B. 201330192⨯
C. 201230182⨯
D. 无法确定
5．在ABC ∆中，D 为BC 中点，DM 平分ADB ∠交AB 于点M ，DN 平分ADC ∠交AC
于N ，则BM CN +与MN 的关系为（ ）
A. BM CN MN +>
B. MN CN MN +<
C. BM CN MN +=
D. 无法确定
6．若,,A B C 为三个复数A B C ≠≠，且模全为1，则
BC AC AB A B C ++++=（ ） A. 12
- B. 1 C. 2 D. 无法确定
二、解答题（每题18分，共72分）
7．最多能找多少个两两不相等的正整数使其任意三个数之和为质数，并证明你的结论。
8．已知1232013
0a a a a ++++= ，且 122320131|2||2||2|a a a a a a -=-==- 证明：12320130a a a a =====
9．对于任意θ，求632cos cos612cos415cos2θθθθ---的值
10．有一个m n ⨯的数表，已知每一行的数均是由小到大排列。
现在将每一列的数由小到大重新排列，则新的数表中每一行的数满足什么样的关系？请证明你的结论。