因式分解 平方差公式

15．5．2．1 公式法（一）学案

学习目标：（1）应用平方差公式分解因式

(2) 灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．一．提出问题，创设情境

问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？

问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？

问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？

分析：要将a2-b2进行因式分解，可以发现它_________公因式，•不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的__________形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：符号语言：_______________________

文字语言：_______________________

说明：多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．

二、小组讨论合作交流

观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？

（1）左边是____项式，每项都是______的形式，两项的符号________．

（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式,•“平方差”是分解因式的多项式．

由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．

三、自主学习

1、把一个单项式写成平方的形式．（1）4a2=（）2；（2）b2=（）2；（3）0.16a4=（）2；（4）1.21a2b2=（）2；

2、分解因式：（1）4x2－9 （2）（x+p）2－（x+q）2

分析：(1）中的_____，（2）中的______相当于平方差公式中的a；（1）中的_____（2）中的_______相当于平方差中的b，进而说明公式中的a与b•可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式。

理解因式分解的要求是：必须进行到多项式的因式不能再分解为止．

因式分解：（1）x4-y4（2）a3b-ab

四、小试牛刀:1、口答① x2-4=________ ②9-t2=_______ __

2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？

①x2+y2（）②x2-y2（）③-x2+y2（）

④-x2-y2（）

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3、把下列各式分解因式

(1) 9a2-4b2 (2) x2y-4y (3) -a4 +16

(4) 1-36b2 (5) 12x2-3y2 (6) 0.49p2 –144

(7)(2x+y) 2-( x+2y)2 （8）36（x+y）2-49（x-y）2

（9）（x-1）+b2（1-x）（10）（x2+x+1）2-1

五、课时小结: 1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．

2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．

3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，•则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．

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