一次函数和它的图像导学案

一次函数和它的图像导学案

学习目标、

（1）了解一次函数与正比例函数的关系和意义。（2）掌握一次函数的一般形式，并能根据所给条件写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式。（3）了解一次函数的图像是一条直线，会画一次函数和正比例函数的图像。（4）学会用列表法、图像法表示一次函数。（5）掌握一次函数及其图像的性质。

教学重点和难点：重点：理解一次函数的概念。 难点：掌握一次函数的性质。 过程、

预习导案 一、一次函数的概念、先预习教材第38页到第39页，完成 下列表格

函数解析式 函数 自变量 自变量的指数 自变量的系数 常数项 y=0.8x (x ≥0) y=8+12x(x ≥0) y=1-6x

想一想：这些函数在形式上有什么共同特点？ 如果用y 表示函数，用x 表示自变量，k 为自变量的倍数，b 为常数项，能不能用一个式子表示出函数关系式？

发现： 一般地，形如y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 特别的当b=0时一次函数y=kx (k ≠0,k 为常数）也叫正比例函数

1、结合你对一元一次方程中的一次的理解，说一说你对一次函数中的“一次”的理解： 判断下列函数是不是一次函数？

（1）y= -8x+2； （2）y=5x 2+6； （3）y =-0.5x-1 2、k 可以为0吗？说说你的理由．

已知y=(m+1)x+2，当m≠ ，ｙ是x 的一次函数．

3、b 可以为0吗？若b 为0一次函数和正比例函数有什么关系？说一说你的发现：

4、把下列函数化成一次函数的一般形式

（1）、 x y 31=- 一般式为： （2)、 342-=x y 一般式为： 二、一次函数的图像，预习教材第40页到第45页。归纳一次函数图像的做法和性质

一）、一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图像是一条直线 。常常把这条直线叫作“直线

b kx y +=”做它的图像的步骤分成三步：1

点，3根据函数的自变量的取值范围连线。

1、试试做一次函数12+-=x y 的图像。

2、建系描点。3 、连线

你会画一次函数的图像了吗？二）、你能在同一坐标系中做出下列正例函数kx y =的图像吗？

（1）x y = （2）x y -= （3）x y 2= （4） x y 2-=

先取值列表，再建系描点，最后连线。

x 0 1 y=x x 0 1 y=-x x 0 1 y =2x x 0 1 y=-2x

仔细观察所画的图像，你有什么发现吗？这些图像都过 点（ ， ）

x y =和x y 2=的图像经过 第 、 象限 从左向右 ，即随x 的增大y 也增大。

x y -=和x y 2-=的图像经过第 、

象限从左向右 ，即随x 的增大y 反而 。 你能推广到一般情况吗？你能应用吗？考考你：正比例函数x y 3-=的图像上有两点A （x 1，y 1 ）和点（x 2，,y 2 ）,如果x 1>x 2 则y 1 y 2

三）在同一坐标系中画下列一次函数的图像并仔细观察图像 （1） 12+=x y （2）、12+-=x y （3） 12-=x y （4）12--=x y

你能得到一次函数b kx y +=（0≠k 且k 、b 为常数）的性质吗？1、一次函数的图像是一条 ，特别的，当b=0时，正比例函数的图象是一条过________的直线。 2、一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)图象与坐标轴相交情况：

(1)当k ＞0时，y 随x 的增大而______， 这时函数的图象从左到右____升 当k ＜0时，y 随x 的增大而______，

这时函数的图象从左到右____降.

2)当b ＞0时，与____轴的________轴相交； 3)当b =0 时，过_________；

当b ＜0时，与____轴的________轴相交。 3、一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象象限分布情况： (1)当k ＞0，b =0 时，过___________象限；当k ＜0，b =0 时，过___________象限。

(2)当k ＞0，b ＞0时，过__________象限；当k ＞0，b ＜0时，过___________象限；

当k ＜0，b ＞0时，过___________象限；当k ＜0，b ＜0时，过___________象限。 4、两个一次函数只要一次项系数k 相同，直线就_________， 若k 不同，则两直线__________。

三、变换角度看问题；从方程的角度来看，一次函数就是一个二元一次方程。从函数的角度来看一个二元一次方程就是一个一次函数 。那么我们在学习时要注意用二元一次方程的知识解决一次函数 的问题，也要学会用一次函数的图像来解决二元一次方程的问题 四、典型例题

一）用方程的知识解决一次函数 的问题

1、函数b kx y +=过A 点（1，3）B 点（2，4）则 k= b =

二）要初步学会用一次函数的图像和性质解决一次函数的有关问题

1．直线y = – 1

2 x 上的点A （3，y 1）和B （– 2，y 2），则y 1与y 2的关系是（ ）

A.y 1≤y 2

B.y 1＝y 2

C.y 1＜y 2

D.y 1＞y 2

2、函数42-=x y 经过点（0, ）和（ ,0），与坐标轴围成的三角形面积S 为____ x 取哪些值时，y ＞0？x 取哪些值时，y ＜0？

说说你的收获的疑惑：五：达标检测

1.函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，则k的值为__________。

2.下列函数中，图象经过原点的为( )

A．y= 5x+1 B．y= —5x-1 C．y= —

5

x

D．y=

5

1

-

x

3．函数y=2x-3经过点（0, ）和（ ,0），与坐标轴围成的三角形面积S为____ x取哪些值时，y＞0？x取哪些值时，y＜0？

4．直线y = –

1

2x上的点A（– 5，y1）和B（– 2，y2），则y1与y2的关系是（）

A.y1≤y2

B.y1＝y2

C.y1＜y2

D.y1＞y2

5 .已知一次函数1

)2

(+

+

=x

m

y,函数y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是6．下列图象中，表示直线y=x-1的是( )．

7．已知一次函数y=kx+b的图象如右图所示,则k,b的符号是( )

A.k>0,b>0

B.k>0,b<0

C.k<0,b>0

D.k<0,b<0

8．一次函数y b

kx+

=，若0

,0<

>b

k，那么它的图象过第________象限。

9．写出同时具备下列两个条件

．．．．．．．．．．的一次函数表达式（写出一个即可）__________________ （1）y随着x的增大而减小；（2）图像过点（1，-3）

10．函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，则k=__________.

11．若把一次函数y=2x－3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )

（A）y=2x (B) y=2x－6 （C）y=5x－3 （D）y=－x－3

12. 一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0,-2)，且与直线

2

1

3-

=x

y平行，求它的函数表达式．

y

x