2019北京中考数学二模16区-分类汇编-07 几何综合(学生版)

082019北京中考二模分类汇编-新定义

西城二模

27．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且CF=AE，连接DE，DF，EF．FH平分∠EFB交BD于点H．

（1）求证：DE⊥DF；

（2）求证：DH=DF；

（3）过点H作HM⊥EF于点M，用等式表示线段AB，HM与EF之间的数量关系，并证明．

27．已知C 为线段AB 中点，ACM α∠=．Q 为线段BC 上一动点（不与点B 重合）

，点P 在射线CM 上，连接PA ，PQ ，记BQ kCP =．

（1）若60α=︒，1k =，

①如图1，当Q 为BC 中点时，求PAC ∠的度数；

②直接写出PA 、PQ 的数量关系；

（2）如图2，当45α=︒时．探究是否存在常数k ，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k 的值并证

明；若不存在，请说明理由．

图1图2

27．如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点(点P不与A,C重合)，连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60 得到线段AE,连接DE,CE．（1）求证：BD=CE；

（2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点；

（3）若△ABC的边长为1，直接写出EF的最大值.

27．∠MON=45°，点P在射线OM上，点A，B在射线ON上（点B与点O在点A的两侧），且AB=1，以点P为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90°，得到线段CD（点C与点A对应，点D与点B对应）．

（1）如图，若OA=1，OP，依题意补全图形；

（2）若OP，当线段AB在射线ON上运动时，线段CD与射线OM有公共点，求OA的取值范围；

（3）一条线段上所有的点都在一个圆的圆内或圆上，称这个圆为这条线段的覆盖圆．若OA=1，当点P在射线OM上运动时，以射线OM上一点Q为圆心作线段CD的覆盖圆，直接写出当线段CD

的覆盖圆的直径取得最小值时OP和OQ的长度．

27.如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（不与点B，C重合），延长AE到点F，连接BF，且

∠AFB=45°．G为DC边上一点，且DG=BE，连接DF．点F关于直线AB的对称点为M，连接AM，BM．

（1）依据题意，补全图形；

（2）求证：∠DAG=∠MAB；

（3）用等式表示线段BM，DF与AD的数量关系，并证明．

27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为外角∠BCD平分线上一动点（不与点C重合），点E 关于直线BC的对称点为F，连接BE，连接AF并延长交直线BE于点G.

（1）求证：AF=BE；

（2）用等式表示线段FG，EG与CE的数量关系，并证明.

27．如图，在等边三角形ABC中，点D为BC边上的一点，点D关于直线AB的对称点为点E，连接AD、DE，在AD上取点F，使得∠EFD=60°，射线EF与AC交于点G．

（1）设∠BAD=α，求∠AGE的度数（用含α的代数式表示）；

（2）用等式表示线段CG与BD之间的数量关系，并证明．

27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=4∠BAC.延长BC到点D，使CD=CB，连接AD，过点D

作DE⊥AB于点E，交AC于点F.

(1)依题意补全图形；

(2)求证：∠B=2∠BAD；

(3)用等式表示线段EA，EB和DB之间的数量关系，并证明.

27．已知：在∆ABC 中，90∠=︒BAC ，=AB AC ．

(1)如图1，将线段AC 绕点A 逆时针旋转60︒得到AD ，连结CD 、BD ，∠BAC 的平分线交BD 于点E ，连结CE ．

①求证：∠=∠AED CED ；

②用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系(直接写出结果)；

(2)在图2中，若将线段AC 绕点A 顺时针旋转60︒得到AD ，连结CD 、BD ，∠BAC 的平分线交BD 的延长线于点E ，连结CE ．请补全图形，并用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系，并证明．

27.在四边形ABCD中，AD∥BC，（BC＞AD），∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，若AE=10，求CE的长.

【答案】

27.解：如图，延长DA至M，使BM⊥BE.过点B作BG⊥AM，

G为垂足.……………………………1分

∵AD∥BC，BC=CD，∠D=90°，

∴四边形BCDG为正方形.∴BC=BG.

又∵∠CBE=∠GBM，

∴Rt△BEC≌Rt△BMG．……………………………3分

∴BM=BE，∠ABE=∠ABM=45°，∴△ABE≌△ABM，

∴AM=AE=10.……………………………5分

设CE=x，则AG=10-x，AD=12-(10-x)=2+x，

DE=12-x.在Rt△ADE中，∵AE2=AD2+DE2，

∴100=(2+x)2+(12-x)2，∴x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6.

∴CE的长为4或6.……………………………7分

27．在等边三角形ABC外侧作射线AP，∠BAP=α，点B关于射线AP的对称点为点D，连接CD交AP于点E.

（1）依据题意补全图形；

（2）当α=20°时，∠ADC=°；∠AEC=°；

（3）连接BE，求证：∠AEC=∠BEC；

（4）当0°<α<60°时，用等式表示线段AE，CD，DE之间的数量关系，并证明．

27．在正方形ABCD中，AC是一条对角线，点E是边BC上的一点（不与点C重合），连接AE，将△ABE 沿BC方向平移，使点B与点C重合，得到△DCF，过点E作EG⊥AC于点G，连接DG，FG.

（1）如图1，①依题意补全图1；

②判断线段FG与DG之间的数量关系与位置关系，并证明；

（2）已知正方形的边长为6，当∠AGD=60°时，求BE的长.