单室模型.

lg
Xu∞
其中( Xu∞ - Xu ) 为待排泄原形药物的量，即亏量
得到直线方程，其斜率为 -k/2.303， 求得k消除速度常
数, 截距为lg Xu∞
当药物完全以原型经肾排泄时，k=ke
则 Xu∞=X0
即尿中原型药物排泄总量等于静脉注射的给药剂
量。
X
u

ke
X0 k
ke/k称为药物的肾排泄率，反映了肾排泄途径在 药物总消除中所占的比率，用fr表示
二、尿药排泄数据
• 运用尿药排泄数据求算药动学参数的条 件
– 尿中排泄的原形药物较多 – 肾排泄符合一级速度过程，尿中原形药物
出现的速度与体内当时的药量成正比。即 尿中药物的排泄不是以恒速进行，尿药浓 度的变化与血药浓度的变化成正比。
(一)尿排泄速度与时间关系（速度法）
dX u dt
keX
dXu ：原形药物经肾排泄速度
综上所述，单室模型静注求算药动学参数 的方法有：
• 血药浓度的对数对时间作图，即lgC→t • 尿药排泄速度的对数对中点时间作图，
即lg△Xu/△t → tc • 尿药排泄亏量的对数对时间作图，即
lg( Xu∞-Xu ) →t
(三)肾清除率（CLr）
• 定义：单位时间从肾中排泄掉的所 有药物相当于占据血液的体积数。
k
k0
X
dX dt

k0
kX
dX/dt：体内药物量的瞬时变化率，
k0：静脉滴注速度常数（单位时间药量） k：消除速度常数。
一、模型与推导
解此微分方程得 X = ko (1 ekt )
k
C = ko (1 ekt )
kV
当t→∞时, C = Css = k0/(kV) 即稳态血药浓度与静滴速度k0成正比
例题
• 静脉注射单室模型药物，剂量1050 mg，血药 浓度如下:
t(h) 1.0 2.0 3.0 4.0 6.0 8.0 10.0
C(μg/ml) 109.78 80.35 58.81 43.04 23.05 12.35 6.61
求该药的k, t1/2, V, CL, AUC以及12 h的血药 浓度。
∴ t1/2 = 0.693 / k
• 体内消除某一百分数所需的时间即所需半衰 期的个数：
t

2.303 lg k
C0 C

2.303 0.693
t1/ 2
lg
C0 C
• 表观分布容积
体内药量与血药浓度之间相互关系的一个比 例常数
V = X0 / C0
其中C0为初始浓度，可由回归直线方程的截 距求得
t/h 0 1 2 3 6 12 24 36 48 60 72
Xu/mg 0 4.02 7.77 11.26 20.41 33.88 48.63 55.05 57.84 59.06 59.58
△t
1 1 1 3 6 12 12 12 12 12
△Xu △Xu/△t
lg△Xu/△t
4.02 3.75 3.49 9.15 13.47 14.75 6.42 2.79 1.22 0.52 4.02 3.75 3.49 3.05 2.25 1.23 0.54 0.23 0.10 0.043 0.604 0.574 0.543 0.484 0.352 0.090 -0.268 -0.638 -1 -1.36
(二)尿排泄速度与时间关系（亏量法）
dX u dt
keX
经拉氏变化得， Xu =
keX0 (1 ekt ) k
当t→∞时，Xu∞ = 两式相减得 Xu∞ -
keX0
k
Xu =
k e X0 k
ekt
lg( Xu∞-Xu ) = -
k t+ lg
2.303
keX0 = -
k
k 2.303
t+
注意：
• 静注后原形药物经肾 排泄速度的对数对时 间作图，所得直线的 斜率仅跟体内药物总 的消除速率常数k有 关，而不是肾排泄速 度常数ke
• 以 lg dXu t 作图时，dXu 应为 t 时间的瞬时尿
dt
dt
药排泄速度，但实际工作中不易测出，我们只
能在某段间隔时间“t1→t2”内收集尿液，以该 段时间内排泄的药物量“Xu2－Xu1”即△Xu除 以该段时间“t2－ t1”即△t，得到平均尿药速 度“△Xu/ △t”。该平均尿药速度“△Xu/ △t” 对该集尿期的中点时间“tc”作图。
t(h)
1.0 2.0 3.0 4.0 6.0 8.0 10.0
C(μg/ml) 109.78 80.35 58.81 43.04 23.05 12.35 6.61 lgC 2.041 1.905 1.769 1.634 1.363 1.092 0.820
lgC – t 回归，得 a =2.176, b =-0.136 , r = -1 直线方程为 lgC = –0.136 t + 2.176 lgC0 = b =2.176, C0 = 150μg/ml k = （- 2.303）×（-0.136）= 0.312 h-1 t1/2 = 0.693/k = 0.693/0.312 = 2.22 h V = X0/C0 = 1050 mg×1000/150 = 7000 ml = 7 L Cl = kV = 0.312 ×7 = 2.184 L/h AUC = C0/k = 150/0.312 = 480.7(μg/ml)h t = 12 h 时，lgC = –0.136×12 + 2.176 = 0.55 C = 3.548 μg/ml
• 例如：达到Css的90％所需的t1/2的个数n
fss = C/Css= 1 ekt
f ss

C C ss
1 e 0.693n
kt

0.693 t1/ 2
nt1/ 2

0.693n
1 f ss e 0.693n
lg( 1
fss )

lg( e 0.693n )


0.693n 2.303
• CLr=keV
例题
• 某药物静脉注射1000mg后，定时收集尿 液，已知平均尿药排泄速度与中点时间 的关系为lg(△Xu/△t)=-0.0299tc+0.6211， 已知该药属单室药物，分布容积30L，求 该药的t1/2，ke，CLr以及80h的累积尿药 量。
• k=-2.303×（-0.0299）=0.07 h-1
tc
0.5 1.5 2.5 4.5 9.0 18.0 30.0 42.0 54.0 66.0
以lg△Xu/△t - tc作回归，得 a = 0.621, b = -0.030, r =1 k = (-2.303)×(-0.03) = 0.0691 h-1
t1/2 = 0.693/0.0691 = 10 h lg(ke•X0) = 0.621, ke•X0 = 4.182, ke = 4.182/X0 = 4.182/100 = 0.042 h-1
• 对检测误差敏感，误差偏差较大。但只要时间
间隔不大于2个半衰期，则影响不大。
例题
• 某单室模型药物100 mg 给患者静注后，定 时收集尿液，测得尿药排泄累积量Xu，求该 药的k, t1/2和ke
t(h) 0 1 2 3 6 12 24 36 48 60 72
Xu(mg) 0 4.02 7.77 11.26 20.41 33.88 48.63 55.05 57.84 59.06 59.58
• 某患者体重50 kg, 静滴利多卡因，若要 使其稳态血浓达到 3 μg/ml，其静滴速度 应为多少？(已知t1/2＝1.9h，Vd=2L/kg )
• AUC
AUC =
0
C0

ektdt
=
C0
ektdt
0
AUC =
C0
/
k=
X0 kV
AUC与k和V成反比
• 体内总清除率 CL
CL = - dX/dt / C
dX/dt = - kX
CL = kX/C
V = X/C
CL = kV
即药物体内总清除率 CL是消除速度常数 与表观分布容积的乘积。
第八章 单室模型
定义
• 当药物在体内转运速率高，分布迅速达 到平衡时，则将机体看成单室模型。
• 假定身体由一个房室组成，给药后药物 立即均匀地分布于整个房室，并以一定 的速率从该室消除。
第一节 静脉注射
k
X0
X
公式推导：
dX ：体内药物的消除速度
dt
k：一级消除速度常数 负号：体内药量X随t的推移不断减少
经过拉氏变换得：
X = X0 • e –k t
∵C=X/V
Ct = Co • e –k t
在此微分方程中，X的指数为1，所以是 一级动力学过程
一、血药浓度-药时曲线方程
Ct = Co ·e -kt
lgCt
=

k 2.303
t+
lgCo
C1 C2 C3 … Ci
t1 t2 t3 … ti 回归直线方程得
斜率 -
k 2.303
、截距
lgCo
k、Co
0.10
0.10 截距lgCo
log
0.05
0.01
斜率- k
2.303
Time (h)
Time (h)
参 数计算
• 半衰期
lgCt = -
kt 2.303
+ lgCo
当Ct = 0.5 Co 时 :
lg
Ct /
Co
=-
kt 2.303
=
lg
1/2
t = lg2 2.303/k = 0.693 / k
图：单室模型静脉滴注Fra Baidu bibliotek稳态血药浓度与滴注速度的关系
• 达稳态所需时间：
达坪分数 fss
k 0 (1 ekt )
fss = C/Css ＝ kV k 0
＝1 ekt
kV
k越大，t1/2越短，达到坪浓度越快。
t越长（滴注时间越长）越接近坪浓度。
• 达到坪浓度某一分数所需的t1/2的个数， 不论何种药物都是一样的。
t1 /
2

0.693 k

0.693 0.07

9.9h
ke

lg 1
0.6211 X0

4.179 1000

0.0042h-1
CLr=keV=0.0042×30=0.126 L/h
Xu

ke X0 k
(1
ekt )

4.2 0.07
(1
e 0.0780 )

59.7 mg
第二节 静脉滴注
Xu∞-Xu 55.56 51.81 48.32 39.17 25.70 10.95 4.53 2.53 0.52 0
lg(Xu∞-Xu) 1.745 1.714 1.684 1.593 1.410 1.039 0.656 0.403 -0.284
以lg(Xu∞-Xu) – t 作回归，得 a = 1.795, b = -0.032, r =0.994 k = (-2.303)×(-0.032) = 0.0746 h-1 t1/2 = 0.693/0.0746 = 9.29 h lg Xu∞ = 1.795, Xu∞ = 62.31 mg ke/ Xu∞ = k/X0 ke = (k/X0) Xu∞ = 62.31×(0.0746/100) = 0.046 h-1
• 某患者体重50 kg，以每分钟20 mg的速度静滴 普鲁卡因，问稳态浓度是多少？滴注经历10小 时后的血药浓度是多少？(已知t1/2 ＝3.5h ，V ＝2 L/kg )
解：k0 = 20 mg/min = 20×60 mg/h = 1200 mg/h
k = 0.693/ t1/2 = 0.693/3.5 = 0.198 h-1 Vd = 2 L/kg ×50 kg =100 L Css = k0/(kV) = 1200/(0.198×100) = 60.6 mg/L C10 = Css(1-e-kt)= 60.6×(1-e-0.198×10 ) = 52.23 mg/L
fr
ke k
• 特点：
– 实验数据较规则，较准确，对误差因素 不敏感
– 要求出总尿药量，实验时间长，约为药 物的7个 t1/2，速度法集尿时间只需3~4 个 t1/2
– 不得丢失尿样
t/h 0 1 2 3 6 12 24 36 48 60 72
Xu/mg 0 4.02 7.77 11.26 20.41 33.88 48.63 55.05 57.84 59.06 59.58
dt
Xu ：t 时间排泄于尿中的原形药物累积量
X：t 时间体内药物量
ke ：一级肾排泄速度常数
∵ X = X0 • e –kt
∴
dX u dt
=
ke•
X0
•
e
–kt
lg(
dX u dt
)
=
-
k 2.303
t
+
lg(ke•Xo)
该直线方程的斜率为- k ，求得消除速度常数
2.303
截距为lg(ke•Xo)，求得尿排泄速度常数。
n 3.32 lg(1 fss )
例题
• 某一单室模型药物，生物半衰期为5 h， 静滴达稳态血浓的95％，需要多少时间？
解：k = 0.693/t1/2 = 0.693/5 = 0.1386 h-1 fss = 1-e-kt ＝ 1 - e - 0.1386t = 0.95 t = 21.6 h