15.4.2.1 整式的除法(一)

§15．4．2．1 整式的除法（一）

教学目标

（一）教学知识点

1．单项式除以单项式的运算法则及其应用．

2．单项式除以单项式的运算算理．

（二）能力训练要求

1．经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，?会进行单项式与单项式的除法运算．

2．理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力．

（三）情感与价值观要求

1．从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，?积累研究数学问题的经验．

2．提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力．

教学重点

单项式除以单项式的运算法则及其应用．

教学难点

探索单项式与单项式相除的运算法则的过程．

教学方法

自主探索法．

有同底数幂的除法的研究基础，学生可以用已有的知识与数学经验，自主探索得出单项式与单项式相除的运算法则，并能用息的语言有条理地表达及应用．教具准备

多媒体课件．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．?你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？

[生]这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍．

继续播放：

讨论：（1）计算（1.90×1024÷（5.98×1021）．说说你计算的根据是什么？

（2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？

8a3÷2a；5x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．（3）你能根据（2）?说说单项式除以单项式的运算法则吗？

Ⅱ．导入新课

[师]观察讨论（2）中的三个式子是什么样的运算．

[生]这三个式子都是单项式除以单项式的运算．

[师]前一节我们学过同底数幂的除法运算，?同学们思考一下可不可以用自己现有的知识和数学方法解决“讨论”中的问题呢？

（学生以小组为单位进行探索交流，教师可参与到学生的讨论中，对遇到困难的同学及时予以启发和帮助）

讨论结果展示：

可以从两方面考虑：

1．从乘法与除法互为逆运算的角度．

（1）我们可以想象5.98×1021·（）=1.90×1024．根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可以继续联想：所求单项式的系数乘以5.98?等于1.90，所以所求单项式系数为1.90÷5.98≈0.318，?所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021即103，由此可知5.98×1021·（0.318×103）=1.90×1024．所以（1.90×1024）÷（5.98×1021）=0.38×103．

（2）可以想象2a·（）=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2即2a·（4a2）=8a3．所以8a3÷2a=4a2．同样的道理可以想象3xy·（）=6x3y；

3ab2·（）=12a3b2x3，考虑到6÷3=2，x3÷x=x2，y÷y=1；12÷3=4，a3÷a=a2，b2÷b2=1．?所以得3xy·（2x2）=6x3y；3ab2·（4a2x3）=12a3b2x3．所以6x3y÷3xy=2x2；12a3b2x3÷3ab2=4a2x3．

2．还可以从除法的意义去考虑．

（1）（1.90×1024）÷（5.98×1021）=

2424

2121

1.9010 1.9010

5.9810 5.9810

=0．318×103．

（2）8a3÷2a=

a a

= =4a．

6x3y÷3xy=

x y x y

xy x y

= =2x2．

12a3b2x3÷3ab2=

32332

1212

a b x a b

ab a b

= ·x3=4a2x3．

上述两种算法有理有据，所以结果正确．

[师]请大家考虑运算结果与原式的联系．

[生甲]观察上述几个式子的运算，它们有下列共同特征：

（1）都是单项式除以单项式．

（2）运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；?对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．（3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的．

[生乙]其实单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算．

[师]同学们总结得很好．?能用很条理的语言描述单项式与单项式相除的运算法则，而且能抓住法则的实质所在，这是数学能力的提高与体现，老师为你们骄傲．下面我们应用单项式与单项式相除的运算法则解决一些计算问题，?进一步体会运算法则的实质所在．

1．例：计算

（1）28x4y2÷7x3y

（2）-5a5b3c÷15a4b

（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3

（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2

分析：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：

先乘方，?再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．

解：（1）28x4y2÷7x3y

=（28÷7）·x4-3·y2-1

=4xy．

（2）-5a5b3c÷15a4b

=（-5÷15）a5-4b3-1c

=-1

ab2c．

（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3

=8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3

=[8×（-7）]·x6+1y3+2÷14x4y3

=（-56÷14）·x7-4·y5-3

=-4x3y2．

（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2

=（5÷1）（2a+b）4-2

=5（2a+b）2

=5（4a2+4ab+b2）

=20a2+20ab+5b2

Ⅲ．随堂练习

a．课本P189练习1、2．

Ⅳ．课时小结

1．单项式的除法法则是_________________．

2．应用单项式除法法则应注意：

①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；

②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；

③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；

④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．

Ⅴ．课后作业

1．课本P191习题15．4─2、4、5题．

2．预习“多项式与单项式的除法．”

《三级训练》

八年级数学整式的除法同步练习

整式除法同步测试题（时量：90分钟总分：100分）班级________姓名________成绩________ 一、填空题：（每小题2分，计24分） 1、单项式5 )2(3 2y x -的系数是_________，次数是___________。 2、多项式π232 3232----x xy y x 中，三次项系数是_______，常数项是_________。 3、若,3,2==n m a a 则___________,__________23==--n m n m a a 。 4、单项式2222,2,21,2xy y x xy y x -- -的和是_____________________________。 5、若2333632 -++=?x x x ，则x =_________________。 6、 )2 131)(3121(a b b a ---=___________________。 7、若n mx x x x --=-+2)3)(4(，则__________________,==n m 。 8、 ________________)6()8186(32=-÷-+-x x x x 。 9、 442)(_)(_________5???????-=x x x x x 。 10、22413)(___)(_________y xy xy x + -=+-。 11、______________42125.0666=??。 12、_____________)()(22++=-b a b a 。 1、代数式4322++-x x 是 A 、多项式 B 、三次多项式 C 、三次三项式 D 、四次三项式 2、 )]([c b a +--去括号后应为 A 、c b a +-- B 、c b a -+- C 、c b a --- D 、c b a ++- 3、=?-+1221)()(n n x x A 、n x 4 B 、34+n x C 、14+n x D 、14-n x 4、下列式子正确的是 A 、10 =a B 、5445)()(a a -=-

北师大版初一数学下册整式的除法.7整式的除法第1课时

整式的除法第（一）课时、教学目标（一）知识目标 1.探索单项式除以单项式的运算法则，并掌握其应用. 2.明白单项式除以单项式的运算算理. （二）过程与方法 1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式除以单项式的除法运算. 2.理解单项式除以单项式的除法算理，发展有条理的思考及其表达能力（三）情感、态度与价值观 1.经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验. 2.鼓励多样化的算法，培养学生的创新能力. 二、教学重难点（一）教学重点单项式除以单项式的运算法则的探索及其应用. （二）教学难点探索单项式除以单项式的运算法则的过程. 三、教具准备投影片. 四、教学方法自主探索法. 五、教学安排 2课时. 六、教学过程

(一)、旧知回顾 1?同底数幕的除法 m n m _ n a ■- a a ( a 0 , m , n , m n ) 同底数幕相除，底数不变，指数相减。 2.单项式乘单项式法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 (二)?创设情景，引入新课计算下列各题，并说说你的理由 (1)(x5y)宁x2; (2)(8m2n2) + ( 2m2n); (3)(a4b2c) + ( 3a2b) 同学们观察上式，可知它们属于哪一种运算？［生］这三个算式都是单项式与单项式相除. ［师］我们前面学习了整式的加法、减法、乘法，从今天开始我们来学习整式的除法，先来学习单项式与单项式的除法. (三).讲授新课 1.探求单项式除以单项式的除法法则［师］在除法运算中，我们都有意个限制条件，是什么呢？［生］除法不能为零. ［师］非常正确，在整式除法的运算中，涉及到的除式也有同样的条件限制：除式恒不为零.

北师大版初一数学下册整式的乘除整式的除法(第1课时)

第一章整式的乘除整式的除法（第1课时）灵璧县韦集中学杨州课时安排说明：《整式的除法》是第一章《整式的乘除》的最后一节.本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式? 一、教学任务分析：教科书基于学生对整式乘法以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感?发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标? 为此，本节课的教学目标是： 1 ?知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算； 2.过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力. 3、情感、态度与价值观：体会数学在生活中的广泛应用. 二、教学重难点重点：会利用单项式除以单项式的法则进行计算难点：单项式除以单项式的法则推导过程三、教学过程设计：本节课设计了八个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、知识小结、布置作业. 第一环节：复习回顾活动内容：复习准备 1 ?同底数幕的除法同底数幕相除，底数不变，指数相减. a^' a n a m」（a^0, m,n都是正整数，且m n） 2 ?单项式乘单项式法则单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 活动目的：同底数幕的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幕的除法，才能更好的进行整式除法的学习.此外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成一定的知识体系. 活动注意事项：同底数幕的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幕的除法法则，此外，本环节时间应注意控制，不宜过长. 第二环节：情境引入活动内容：由生活常识“先见闪电，后闻雷鸣”的例子引出课题.

《整式的除法》 (第2课时)示范公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】

第一章整式的乘除 1.7整式的除法（2）多项式除以单项式教学设计一、教学目标 1.理解多项式除以单项式运算的算理，会进行简单的多项式除以单项式运算． 2.经历探索多项式除以单项式运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力．二、教学重点及难点重点：理解并应用多项式除以单项式的运算法则．难点：正确熟练地运用法则进行计算及用其解决实际问题．三教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【问题情境】你知道需要多少杯子吗？图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm ）要解决这一问题就要用到多项式除以单项式的运算．（1 ）瓶 28 （2）杯

【探究新知】计算下列各题，说说你的理由．方法1：利用乘除法的互逆性方法2：类比有理数的除法多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．多项式除单项式分两步：首先转化为单项式除以单项式；然后再每一个单项式除以单项式的结果相加．设计意图：从有趣的数学问题引入多项式除以单项式运算，鼓励学生间的交流，学生利用除法是乘法的逆运算进行考虑，得出多项式除以单项式法则．【典型例题】例1.计算：（1）(68)2ab b b +÷；（2）32(27156)3a a a a -+÷；（3）22(96)3x y xy xy -÷；（4）2211(3)()22 x y xy xy xy -+÷-．分析：根据多项式除以单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加． = ÷-=÷+= ÷+xy xy xy a ab b a d bd ad )2()3()3()2(132）（）（2)2(2)2()3(3)3(3)3()2()(1233222-=÷-∴-=?-+=÷+∴+=?++=÷+∴+=?+y xy xy xy xy xy xy y b ab a ab b a ab b a a b ab b a d bd ad bd ad d b a ）（）（02.302.037 1 )14.021(7)14.021(=+=?+=÷+例如22332111(2)(3)(3)31(3)(2)(2)2ad bd d ad bd a b d a b ab a a b ab ab b a xy xy xy xy xy y xy +÷=+?=++÷=+?=+-÷=-?=-（）（）（）

人教八年级数学上册第3课时整式的除法优秀导学案

14.1.4整式的乘法第3课时整式的除法一、新课导入 1.导入课题：我这里有一个数码相机，这种数码相机照片文件大小是210Kb，一个存储量为220Kb的移动存储器能存储多少张这样数码照片呢？你会计算吗？ 2.学习目标：（1）掌握同底数幂除法的运算法则并能正确计算. （2）知道任何不等于0的数的0次幂都等于1. （3）掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则并能正确计算. 3.学习重、难点：重点：同底数幂的除法法则，单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则. 难点：同底数幂的除法运算，单项式或多项式除以单项式的运算. 二、师生互动师生互动一 1.自学指导：（1）自学内容：探究同底数幂的除法法则. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：认真分析算式的特点；联想幂的乘方，看谁可逆用幂的乘方. （4）探究提纲： ①你知道a m÷a n的意义吗？它属于一种什么运算呢？ ②算式a m÷a n,a m可变成(a m-n)×(a n)，因此，a m÷a n= =(a m-n)(a n)÷(a n)=(a m-n). ③如果将所列的算式除指数外的数用字母表示可表示为a m÷a n=a m-n. ④根据乘除法互逆关系，将43×47=410改写为两个除法算式：410÷43=47,410÷47=43. ⑤观察上面除法等式，你能用一句简洁的语言表述等式所反映的规律吗？ ⑥a n÷a m=a n-m(a≠0)，m，n为（指数），即用文字叙述为同底数幂相除，底数

不变，指数相减. ⑦思考：a0中的a 为什么不能为0?当a≠0时，a m÷a m=a m-m=a0，这说明了什么？若a为0，则除数为0，除法就没意义，任何不等于0的数的0次幂都等于 1. 2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究. 3.助学：（1）师助生： ①明了学情：了解学生对同底数幂的运算法则的得出过程及根据是否清楚. ②差异指导：对在法则的推导方面不理解的学生进行点拨引导. （2）生助生：学生之间相互交流帮助. 4.强化：在同底数幂的除法中： ①同底数幂相除，如果还是幂的形式，这个幂的底数不变. ②指数有变化. ③对于除法运算要求底数不能为零. ④练一练： a.教材第104页“练习”第1题. 练习1：解：（1）x2;(2)1;(3)-a3;(4)x2y2. b.（-3）0=1 5a÷5a=1 (π-3.14)0=1 c.若（2a-3b）0=1，则a、b 满足什么条件？解：2a-3b≠0.则2a≠3b. 师生互动二 1.自学指导：（1）自学内容教材第103页例7. （2）自学时间：3分钟. （3）自学方法：认真观察例7的每一步计算，思考法则的运用过程. （4）自学参考提纲： ①a4÷a怎么计算？ a4÷a=a4-1=a3

八年级数学整式的除法天天练

整式除法同步测试题一、填空题：（每小题2分，计24分） 1、单项式 5 )2(3 2y x -的系数是 _________，次数是___________。 2、多项式π232 3232----x xy y x 中，三次项系数是_______，常数项是_________。 3、若,3,2==n m a a 则 ___________,__________23==--n m n m a a 4、单项式2222,2,2 1,2xy y x xy y x ---的和是_________________________。 5、若 2 333632-++=?x x x ，则 x =_________________。 6、 )2 1 31)(3121(a b b a ---=_____ ______________。 7、若n mx x x x --=-+2 )3)(4(，则 _________ _________,==n m 。 8、 ________________)6()8186(32=-÷-+-x x x x 9、 442)(_)(_________5???????-=x x x x x 10、22 4 13)(___)(_________y xy xy x +-=+- 11、______________42125.0666=??。 12、_____________)()(22++=-b a b a 。二、选择题：（每小题2分，共20分） 1、代数式4 32 2++-x x 是 A 、多项式 B 、三次多项式 C 、三次三项式 D 、四次三项式 2、 )]([c b a +--去括号后应为 A 、c b a +-- B 、c b a -+- C 、c b a --- D 、c b a ++- 3、=?-+1 221)()(n n x x A 、n x 4 B 、34+n x C 、14+n x D 、1 4-n x 4、下列式子正确的是 A 、10 =a B 、5 445)()(a a -=- C 、9)3)(3(2-=--+-a a a D 、2 22)(b a b a -=- 5、下列式子错误的是 A 、161)2(2 2=-- B 、161)2(2 2-=-- C 、641)2(32-=-- D 、 641)2(3 2=-- 6、=-?99100 )2 1(2 A 、2 B 、2- C 、 21 D 、2 1 - 7、=-÷-3 4)()(p q q p A 、q p - B 、q p -- C 、p q - D 、q p + 8、已知,109,53==b a 则=+ b a 23 A 、50- B 、50 C 、500 D 、不知道 9、,2,2-==+ab b a 则=+2 2b a A 、8- B 、8 C 、0 D 、8± 10、一个正方形的边长若增加3cm ，它的面积就增加39cm ，这个正方形的边长原来是 A 、8cm B 、6cm C 、5cm D 、10cm 二、计算：（每小题4分，共计24分） 1、4233 2)()()(ab b a ??- 1．._______362=÷x x 2．.______)5.0()3(2353=-÷-n m n m 3．._______)102()104(39=?-÷? 4．._______)(3 4 )(836=-÷-b a b a 5．2222234)2(c b a c b a ÷-=________ 6．.________])[()(239226=?÷÷÷a a a a a 7．.________)]()(5 1[)()(523=+--÷+-y x x y y x y x 8．m m 8)( 16=÷． 9.?? ? ??-÷2333238ax x a ； 10.( ) 2 323 34 2112?? ? ??÷-y x y x ； 11.()( ) 3533263b a c b a -÷； 12.()() ()32 33 2643xy y x ÷?； 13.()( ) 39102104?-÷?； 14.()() 3 2 2324n n xy y x -÷ 15.32332)6()4()3(xy y x ÷-?； 16.233224652)3(12z y x z y x z y x ÷-÷； 17.)102(10)12(562?÷?--； 18222221)5 2 ()41()25(n n n n b a b a b a -?-÷+；

整式的除法(一)教学设计

第一章整式的运算９．整式的除法（一）山东省济南实验初级中学郑悦一、课时安排说明: 《整式的除法》是第一章《整式的运算》的最后一节。本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式。二、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练。在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究整式加减以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。三、教学任务分析：教科书基于学生对整式运算（加减以及乘法）以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题。本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是： 1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算； 2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。四、教学设计分析：本节课设计了九个教学环节：：复习回顾、情境引入、探究新知、对比学习、例题讲解、课堂练习、思维拓广、知识小结、布置作业。第一环节：复习回顾活动内容：复习准备 1．同底数幂的除法 ) ,,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数

《整式的除法》公开课教学设计【北师大版七年级数学下册】

《整式的除法》教学设计教材分析整式的除法是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第一章第七节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；本节要求理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算；学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；所以本节的重点是理解整式除法运算的过程。教学目标【知识与能力目标】 1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算； 2．学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力；【过程与方法目标】 1．经历探索整式除法运算法则的过程； 2．发展有条理的思考及表达能力；【情感态度价值观目标】 1．体会数学在生活中的广泛应用； 2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；教学重难点【教学重点】理解整式除法运算的过程；【教学难点】整式乘除混合运算；课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；教学过程一、导入

计算下列各题, 并说说你的理由: (1) (x 5y ) ÷x 2 ; (2) (8m 2n 2) ÷(2m 2 n ) ; (3) (a 4b 2c )÷(3a 2b ) 。可以用类似于分数约分的方法来计算。把除法式子写成分数形式，把幂写成乘积形式，约分。二、新课 (1) (x 5y )÷ x 2 = x 5-2·y (2) (8m 2n 2) ÷ (2m 2n ) = (8÷2 )·m 2-2·n 2-1; (3) (a 4b 2c ) ÷ (3a 2b ) = (1÷3 )·a 4-2·b 2-1·c 。仔细观察一下，并分析与思考下列几点：单项式除以单项式，其结果(商式)仍是一个单项式; 商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂)商的指数＝(被除式的指数)—(除式的指数) 被除式里单独有的幂，写在商里面作？如何进行单项式除以单项式的运算？单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．三、例题例1 计算：（1）232335 x y x y -÷；（2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a 3bc ；（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy 2 )÷14 x 4 y 3 ；（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 ．解：（1）232223123313(3)555 x y x y x y y ---÷=-÷=-；（2）10 a 4 b 3 c 2÷5 a 3bc = ( 10÷5 ) a 4 - 3 b 3 - 1 c 2 - 1= 2 ab 2 c ；（3）( 2 x 2y ) 3 · ( - 7xy 2 )÷14 x 4 y 3 = 8 x 6 y 3 · ( - 7 xy 2 ) ÷14 x 4 y 3 = - 56 x 7y 5 ÷ 14 x 4 y 3= - 4 x 3 y 2；（4）( 2 a + b ) 4÷( 2 a + b ) 2 = ( 2 a + b ) 4 - 2

八年级数学上册12_4整式的除法2多项式除以单项式教案新版华东师大版

12.4 整式的除法多项式除以单项式一、教学目标知识目标： 1、掌握多项式除以单项式运算法则，会进行简单的整式除法运算； 2、理解多项式除单项式的运算的算理；能力目标： 1、培养学生的观察、归纳和主动获取知识的能力 2、培养学生的整体转化意识，情感目标：在合作交流中，培养学生协作精神二、教学重点、难点重点是掌握多项式除以单项式的运算法则难点是对多项式除以单项式的理解和领会三、教学方法与手段教学方法：引导启发、自主探索、合作交流教学手段：多媒体课件四、教学过程 (一)复习回顾１、单项式除以单项式法则是什么? 单项式乘以多项式法则是什么? 2、计算： (1)ab a b a 2242=÷ (2)ab ab b a 3)(322-=-÷ (3)2 24)(a a a =-÷ (4)()mb ma b a m +=+? (5)()mc mb ma c b a m ++=++

(6)()x xy y x y xy x +-=+-2 221 (二)新课讲授１、试一试请同学们解决下面的问题： (1)__________)(=÷+m mb ma ;_________=÷+÷m mb m ma (2)()________=÷++m mc mb ma ;__________=÷+÷+÷m mc m mb m ma (3)________)(22x x xy y x ÷+-;_________22=÷+÷-÷x x x xy x y x 通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则多项式除单项式的法则: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加用式子表示运算法则想一想m mc m mb m ma m mc mb ma ÷+÷+÷=÷++)( 如果式子中的“＋”换成“－”，计算仍成立吗? 1、例题讲解计算: (1)x x x x 3)6159(24÷+- 解：原式＝x x x x x x 363153924÷+÷-÷ ＝)()36()()315()()39(24x x x x x x ÷?÷+÷?÷-÷?÷ ＝2533+-x x (2) )7()1428(2223223b a b a b a c b a -÷-+ 解：原式＝)7(14)7()7(28222232223b a b a b a b a b a c b a -÷--÷+-÷ ＝b b abc 27 142+-- 2、议一议判断对错： (1)mb m ma m mb ma +÷=÷+)(

北师大版初一数学下册1.7.1整式的除法(第一课时)

第一章整式的乘除 7 整式的除法（第 1 课时）课时安排说明: 《整式的除法》是第一章《整式的乘除》的最后一节. 本节内容共分两课时，第一课时，主要内容是单项式除以单项式；第二课时，主要内容是多项式除以单项式. 一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练. 在本章前面几节课中，又学习了同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础. 学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力. 同时在本章前面的数学学习中学生已经经历了探究幂的乘法除法以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力. 二、教学任务分析：教科书基于学生对整式乘法以及整数除法的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握单项式除以单项式的运算法则，并能够综合运用所学知识解决实际问题. 本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感. 发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力” ，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标. 为此，本节课的教学目标是： 1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算； 2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力 3、情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用

北师大版数学七下《整式的除法》(第1课时)word教案

教学课题 1.9整式的除法（一）三维目标知识目标经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算能力目标理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。情感目标培养学生独立思考的学习习惯教学重、难、疑点教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。教学方法教法探索讨论、归纳总结。学法探索讨论、归纳总结。教具学具准备投影仪。教学过程设计巧设情景导入新课准备活动：填空：1、= ÷x x4 2、= ÷-1n n a a 3、3 6x x= ÷ 过程与方法教学环节与步骤课堂要素提示充分体现“自主、合作，分层评价”（渗透探究的内涵）的教学特色（力求课堂活而不乱，实而不闷） “知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉” 通过各种途径，培养学生的搜索力、发现力、概括力、想象力、记忆力思维力、操作力、应变力、创造力和自我调控力教师活动 (恰到好处的主导作用) 学生活动 (体现充分的主体作用) （一）探索练习，计算下列各题，并说明你的理由。（1）()2 5x y x÷ （2）()()n m n m2 2 22 8÷ 小组讨论，探索方法

知识与技能情感态度与价值观（3）()()b a c b a2 2 43 ÷ 提醒：可以用类似于分数约分的方法来计算。讨论：通过上面的计算，该如何进行单项式除以单项式的运算？结论：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。一、例题讲解： 1、计算（1）()22 3 23 5 3 y x y x÷ ? ? ? ? ? - （2）()()bc a c b a2 2 3 45 10÷ （3）()()b a b a+ ÷ +2 23 做巩固练习1。 2、月球距离地球大约3.84×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米／时，如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？做巩固练习2。二、巩固练习： 1、计算：（1）()z y x z y x2 2 2 4 34 12- ÷ - （2）c a c b a3 4 62 4 1 ÷ - （3）()12 3 18 2+ +÷n n m m （4）()()3 5 3 1 6b a b a- ÷ - 2、计算：（1）()b a b a3 2 38 3÷ ? （2）()()??? ? ? - ? ÷2 3 3 2 3 4 3 2 2 8bc a b a c b a 小结：弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。学生总结、归纳教师板书跟着教师一起做两名学生板演其余学生在下面做先独立做答后同伴交流教师小结学生谈体会精选基础题有广度（投影显示或书面练习）提高题有梯度（投影显示或书面练习）

(完整版)整式的除法(一)教学设计

八年级数学上册第4课时整式的除法

作品编号：4862354798562348112533 学校：兽古上山市名扬镇装载小学* 教师：葛蝇给* 班级：朱雀捌班* 第4课时整式的除法【知识与技能】经历探索单项式除以单项式，多项式与单项式相除的运算法则的过程，会进行单项式，多项式与单项式的除法运算. 【过程与方法】探究单项式与单项式、多项式与单项式相除的算理，发展有条理的表达与思考能力. 【情感态度】从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获取成功的体验，积累研究数学问题的经验. 【教学重点】整式除法法则的应用. 【教学难点】整式除法法则的探究. 一、情境导入，初步认识 1.（1）计算：2xy·（-3x2y2）=____，ab2·a=________. （2）根据（1）的结果，并由乘、除法互为逆运算填空： -6x3y3÷2xy=______. a2b2÷ab2=________. （3）仿照（1）（2）的形式，要求学生再举几个例子，并从中总结规律. 【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”. 2.师生共同表述这些式子所共有的特征：（1）都是单项式除以单项式. （2）运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在

被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. （3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的. 3.提出单项式除以单项式的法则. 例1计算：【分析】本题直接利用单项式除以单项式法则计算.计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在一个单项式里出现的字母，此外还要特别注意系数的符号. 二、思考探究，获取新知由学生列举几个单项式乘以多项式的计算题，并求出结果，并根据乘、除法互逆，把整式乘法转化为多项式除以单项式的计算题，并写出结果.再观察特征，总结规律. 【归纳总结】多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. 即（am+bm）÷m=am÷m+bm÷m=a+b. 例2计算：【分析】本题利用多项式除以单项式法则计算；（2）题中，把（a+b）看成一个整体，那么此式也可以看作是多项式除以单项式.

初中数学公开课整式的除法优秀教学设计和反思

初中数学公开课整式的除法优秀教学设计和反思教材分析整式的除法包括单项式除以单项式，多项式除以多项式，是以后学习因式分解、分式、根式、函数的基础，也是初中数学的重点之一。单项式除以单项式是根据乘、除的互逆关系总结的，它是幂运算性质的继续，也是学好多项式除以多项式的关键。两个单项式相除，分三个步骤：即系数相除，同底数的幂相除和只在被除式里字母的处理。学情分析 1．教学情况来看本班学生能认真上好数学课，大部分学生能独立完成作业，对于书本的基础知识掌握较好。 2.本班大部分学生基础较好，在整式的除法这一课时，内容比较简单，整一节课以“老师引导——学生练习”为主要形式。 3．我班学生比较弱的地方是有些学生对于解决问题的能力较差，对文字的理解能力较差，如有些知识稍稍拐个弯就不知所措，缺乏灵活运用知识的

本领。教学目标（一）知识与能力 1．单项式除以单项式的运算法则及其应用． 2．单项式除以单项式的运算算理．（二）过程与方法 1．经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，?会进行单项式与单项式的除法运算． 2．理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力．（三）情感态度与价值观 1．从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，?积累研究数学问题的经验．2．提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力．教学重点和难点重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用；难点：探索单项式与单项式相除的运算法则的过程。教材分析

整式的除法包括单项式除以单项式，多项式除以多项式，是以后学习因式分解、分式、根式、函数的基础，也是初中数学的重点之一。单项式除以单项式是根据乘、除的互逆关系总结的，它是幂运算性质的继续，也是学好多项式除以多项式的关键。两个单项式相除，分三个步骤：即系数相除，同底数的幂相除和只在被除式里字母的处理。学情分析 1．教学情况来看本班学生能认真上好数学课，大部分学生能独立完成作业，对于书本的基础知识掌握较好。 2.本班大部分学生基础较好，在整式的除法这一课时，内容比较简单，整一节课以“老师引导——学生练习”为主要形式。 3．我班学生比较弱的地方是有些学生对于解决问题的能力较差，对文字的理解能力较差，如有些知识稍稍拐个弯就不知所措，缺乏灵活运用知识的本领。教学目标（一）知识与能力 1．单项式除以单项式的运算法则及其应用．

七年级数学下册1.7整式的除法2教案新版北师大版

第一章整式的乘除 7 整式的除法（第2课时）一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数除法，对整数除法的运算掌握较为熟练.在本章前面几节课中，学习了同底数幂的除法，而在上一节课中又学习了单项式的除法，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础. 学生活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力.同时在上一节课学生通过自主探究，得到了单项式除法的法则，为本节课探究多项式除以单项式运算打下了基础.此外，在解决应用问题的方面学生之前也经过了适量的训练，因此，其解决应用问题的能力也有了一定的提高和良好的基础. 二、教学任务分析：教科书基于学生对整式乘法，整数除法以及上一节对单项式除法的学习，提出了本课的具体学习任务：掌握多项式除以单项式的运算，并能够综合运用所学知识解决实际问题.本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域，因而必须服务于代数教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感.发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标. 为此，本节课的教学目标是： 1．知识与技能：理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算； 2．过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力. 3. 情感与态度：体会数学在生活中的广泛应用三、教学过程设计：本节课设计了八个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、例题讲解、课堂练习、处理情境问题、知识小结、布置作业. 第一环节：复习回顾活动内容：复习准备 1．同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减. ) ,,,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-且都是正整数

初中数学整式的除法优质课教学设计

整式的除法（1）一、教学内容分析（一）教材分析本课的内容选自第十四章，包括单项式除以单项式和多项式除以单项式等知识点。本节内容是在学生学习了整式的加减、同底数幂的除法、整式的乘法基础上，对整式的除法运算进行探索和研究的一个重要课题，是学生完整、全面掌握整式运算的必备环节。本节教学内容属于新授课，授课时数为一课时。（二）学情分析八年级的学生在认知发展上处于形式运算阶段，其特点是抽向逻辑思维占主导。前面学生已经学习过同底数幂的除法，它是一类简单的除法。本节课的学习从这类简单的单项式的除法运算开始，由简到难。由乘法与除法的互逆关系，类比单项式的乘法法则理解单项式的除法法则，在讲授时给学生作适当提醒，发展他们在数学学习中的类比意识，从已知过渡到未知，学生易理解。二、教学目标根据学生思维特点，依据课标要求，结合学生已有的知识经验，围绕教材内容，我设计的教学目标如下： 1.探究同底数幂的除法法则、零指数幂的性质以及整式的除法法则. 2.能熟练运用以上法则和性质解决相关问题. 3.培养推理计算能力、体会转化的数学思想方法. 【学习重点】探究同底数幂的除法法则与整式的除法运算法则并运用法则进行计算. 【学习难点】探究同底数幂的除法法则与整式的除法运算法则并运用法则进行计算. 【学习方法】自主学习，合作探究，练习纠错，点拨归纳. 【学习过程】

一、引入新课前面我们学习了整式的加法、减法、乘法运算，在整式运算中，有时还会遇到整式相除的情况，本节课我们来共同探究学习如何进行整式的除法运算. 二、探索新知探索新知一（一）同底数幂的除法法则学生活动：完成下列问题，对比并思考两者之间的联系，交流总结同底数幂的除法法则. 1、根据同底数幂的乘法法则填空： 2、根据除法的意义填空：（1）2（）·28=214 （1）214÷28=（）（2）5（）·53=55 （2）55÷53=（）（3）m （）·m 5=m 7 （3）m 7÷m 5=（）总结：同底数幂相除，底数，指数 .用字母表示为 . 活动目的: 同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练掌握同底数幂的除法，才能更好的进行整式除法的学习。此外，复习单项式乘以单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成一定的知识体系。活动的注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则，此外，本环节时间应注意控制，不宜过长。（二）零指数幂根据除法的意义计算a m ÷a m = , 根据同底数幂的除法则计算a m ÷a m =a ( )-( )=a ( ) . 于是规定 0a ，（a 0）. 总结：任何不等于0的数的0次幂都等于__________.（即： a 0=1成立,要满足a≠0）. 尝试练习1（认真、独立完成下列问题，注意书写格式和运算符号！）. 1.计算: （1）a 4 ÷a ；（2）(ab ) 5÷(ab )2；（3）（-a ）7÷（-a ）5 .

八年级数学《整式的除法》练习题之令狐文艳创作

基础巩固令狐文艳一、选择题 1、下列计算正确的是（） A ()6 3242χχχ=?- B ()()13223-=-÷-χχC ()632124χχ= D ()22223χχχ=÷ 2、若8a 3b m ÷28a n b 2=72b 2，则m ，n 的值为（） A m=4，n=3 B m=4，n=1 C m=1，n=3 D m=2，n=3 3、下列各式从左到右的计算，不正确的是（） A 27a 8÷31a 3÷9a 2=(27a 8÷9a 2)÷31a 3 B 27a 8÷3 1 a 3÷9a 2=27a 8÷(31 a 3÷9a 2) C 27a 8÷31 a 3÷9a 2= (27÷9÷31)a 8－3－2 D 27a 8÷31a 3÷9a 2 = (27a 8÷31 a 3)÷9a 2 4、化简(2a －b)5÷(b －2a)4结果为（） A －2a －b B －2a+b C 2a －b D 2a+b 5、若() ÷-2223y y χχ( )= y χ，则括号内应填的代数式为（） A y 23+χ B y 23-χ C y χ6 D y χ61 6、(6ab 2－3a 2 b+2ab)÷2ab 的结果为（）

A 3b －23a+1 B 3b+23a C 3b －23a D 3b －23 a+2 二、填空题 7、计算 =?÷246χχχ8、(a －b)7÷(b －a)6·(a －b)= 9、a m+3÷a 4÷a m-1= 10、÷3ab=91a －181 11、若8÷==??? ??n ，n 则221212、计算：()()20121332--+--= 三、解答题 13、计算：（1）??? ??-÷??? ??-χχ23213（2）(a-2b)7÷(2b-a)3÷(a-2b) （3）()()m n m n 11--÷χχ （4）??? ??-÷223332y z y χχ（6）χχχ4412142÷??????????? ??-+??? ??-y y y （5）计算421319121432 3628374-==??? ??-÷??? ??-+，y ，y y y y χχχχχ其中能力提升 14、已知a m =3，a n =12，求a 3m-2n 的值15、若()的值求5127-?=÷n ，n m n m χχχχ 16、已知求下列各式的值，0142=+-χχ：（1）χχ1+（2）142 +χχ 17、若的值求χχχχ--+=+44522， 18、已知a 2－b 2=ab ，且ab ≠0，求a 2b -2+a -2b 2 的值