第7讲 假设法解应用题

第7讲假设法解应用题

专题说明：

“假设”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用分析法去解答，都很难求出答案，但是如果我们合理的进行“假设”，往往能使问题很快得到解决。

所谓“假设法”就是能过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法，比如“鸡兔同笼”中有些题目就是运用“假设法”解决的。

例1 一队猎手一队狗，两队并着一起走。数头一共一百六，数脚一共三百九。则猎手和狗各有多少？

分析由头一共一百六可知猎手和狗总数为160，假设这160全是猎手，则共有脚错误！未找到引用源。只，比实际少了错误！未找到引用源。只，是因为一只狗有4只脚，每只狗

少算了错误！未找到引用源。只脚，则狗有错误！未找到引用源。只，猎手有错误！未找到引用源。人。

解答狗：错误！未找到引用源。只，猎手：错误！未找到引用源。人。

随堂练习小芳有14张人民币，面值5元的和10元的共100元，则5元币和10元币各有多少张？

（答案：5元币：8张；10元币：6张）

例2一个停车场共停了24辆车，共有86个轮子。已知每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子。则停车场有三轮摩托车多少辆？

分析假设24辆车全是汽车，则共有轮子错误！未找到引用源。个，而实际只有86个轮子，多算了

错误！未找到引用源。个，是因为三轮车只有3个轮子，每辆三轮车多算了错误！未找到引用源。个轮子

则三轮车有错误！未找到引用源。辆。

解答错误！未找到引用源。辆。

随堂练习46名学生去划船，准备了6个乘坐的大船和4人乘坐的小船各若干只。如果所有的学生恰好分配在10只船上而没有被剩余，且每只船都坐满。那么大、小船

各有几只？

（答案：大船3只，小船7只）

例3 我国明代的《算法统宗》中记载有一个“和尚分馒头”的问题：大和尚与小和尚共100名，分配100个馒头，大和尚每人给3个，小和尚每3人给1个。问大小和尚

各有多少人？

分析：假设全是大和尚，则100名大和尚应分馒头错误！未找到引用源。个，比实际多了

错误！未找到引用源。个，1个大和尚相当于9个小和尚，则大和尚有

错误！未找到引用源。人，小和尚有错误！未找到引用源。人。

解答大：错误！未找到引用源。人，小：错误！未找到引用源。人。

随堂练习：100只猴子分100个苹果，大猴子每只分3个，小猴子每3只分1个，正好分完问：大、小猴子各有多少只？

（答案：大猴子25只，小猴子75只）

例4张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发则扣12分。两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多得64分，则张明射中几发？

分析由两人共得208分，张明比李华多64分，可知张明得了错误！未找到引用源。分，假设张明10发全中，则得分为200分，比实际多了错误！未找到引用源。分，是因为这10

发中有脱靶的，而把一发脱靶的当成射中的则多算了错误！未找到引用源。分，则脱靶了

错误！未找到引用源。发，射中了错误！未找到引用源。发。

解答错误！未找到引用源。发错误！未找到引用源。发

随堂练习：一次口算比赛规定：答对一题得8分，答错一题扣5分，小华答了18道题得92 分，小华在此次比赛中答错了几题？

（答案：4题）

例5 购买5元、8元和10元的公园门票共100张，用去748元，其中5元和8元门票的张数相同，则10元的门票共有多少张？

分析：本题是典型的“鸡兔同笼”问题，我们可用假设法来解答。假设购买的票全是10元的，那么100张票花了100错误！未找到引用源。元，但实际上只花了748元，多了

错误！未找到引用源。元，若退掉10元的票2张，换成5元和8元的票各一张，可

以少用错误！未找到引用源。元，所以5元和8元的门票各有错误！未找到引用源。张。

10元的门票有错误！未找到引用源。张。

解答错误！未找到引用源。张，错误！未找到引用源。张。

随堂练习：某场足球赛赛前售出甲、乙、丙类门票共400张，甲类票50元/张，乙类票40 元/张，丙类票30元/张，共收入15500元，其中乙、丙类门票张数相同。则这

一天甲类、乙类、丙类门票分别售出多少张？

（答案：乙、丙类各150张，甲类100张）

例6 蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，蜘蛛有8条腿但没有翅膀。

希望小学的生物标本室里有这三种昆虫60只，共有400条腿，50对翅膀。那么

蜻蜓、蝉、蜘蛛各有多少只？

分析：因为翅膀有3种情况，但腿只有两种情况，所以应从腿的条数入手。假设全部是6条腿的昆虫，则腿数共有错误！未找到引用源。条，比实际少了错误！未找到引用源。条，

然而每只蜘蛛少算了2条腿，所以蜘蛛有错误！未找到引用源。只。蜻蜓和蝉共有40只，

假设40只全部是蝉，则总共有翅膀错误！未找到引用源。对，比实际少了错误！未找到引用源。对，

是因为每只蜻蜓少算了一对翅膀，所以蜻蜓有错误！未找到引用源。只，蝉有

错误！未找到引用源。只。

解答蜘蛛：错误！未找到引用源。只，蜻蜓：错误！未找到引用源。只

蝉：错误！未找到引用源。只

随堂练习：希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图7知该标本室里有只蜘蛛。

（答案：蜘蛛4只）

例7 小松鼠采松果，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连采了112个松果，平均每天采14个，问这几天当中有几天是晴天？

分析本题应同“一连采了112个松果，平均每天采了14个”这一条件入手，可求出小松鼠一共采了错误！未找到引用源。天，假设这8天全是雨天，共可采松果错误！未找到引用源。个，

比实际少了错误！未找到引用源。个，是因为每个晴天可采20个，一个晴天少算了

错误！未找到引用源。个，则晴天有错误！未找到引用源。天。

解答共采了错误！未找到引用源。天；晴天有错误！未找到引用源。天。

随堂练习松鼠妈妈采松果，晴天每天可采16个，雨天每天可采11个，一连采了若干天，这些天中雨天比晴天多了3天，但雨天采的个数比晴天采的个数少27个，则一

共采了多少天？

（答案：27天）

例8买语文和数学两种教科书，语文书买了30本，数学书买了24本，共了83.40元，若每本数学书比每本语文书便宜0.44元，那么语文书和数学书每本各多少元？

分析假设语文书和数学书的价钱一样，则每本语文书应减少0.44元，30本语文书一共要减少错误！未找到引用源。元，则总价也就减少了13.2元；总价为错误！未找到引用源。元，

此时语文书和数学书单价一样，这70.2元就可看作是错误！未找到引用源。本数学书的总价

则每本数学书单价为错误！未找到引用源。元，语文书单价为错误！未找到引用源。元。

解答数学书单价错误！未找到引用源。元，语文书错误！未找到引用源。元。

随堂练习老张花了66元钱买了若干张4角和8角的邮票，若8角的邮票比4角的邮票多30张，那么老张共买了多少张邮票？

（答案：100张）

假设法练习题

1.壹角和伍角的硬币共32枚，总面值8元4角，则壹角和伍角硬币各多少枚？