数列的概念及表示方法-PPT课件

无穷多个4排列成的一列数：
4 ， 4 ， 4 ， 4 ，
你如何给数列分类？
(1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系： 递增数列；递减数列；常数列；摆动数列
1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：
1 1 1 1 , , , , 2 3 4
我们生活中还有哪些可以构成数列的例子呢？
1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：
1 1 1 1 , , , , 2 3 4
高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：
1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 35
-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
1 , 1 , 1 , 1 ......
无穷数列
递减数列
高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：
1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 35 有穷数列 递增数列
-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
1 , 1 , 1 , 1 ......
无穷数列 摆动数列
无穷多个4排列成的一列数：
4 ， 4 ， 4 ， 4 ， 无穷数列 常数列
【巩固提高】
1、用适当的数填空：
1 2 ,1 , , 1
1 1 , , , 4 8 32 2 1 , 4 , 9 ,16 , 25 , , 49 3 1 , 9 , 25 , , 81 4 1 , 0 , 1 , 0 , 1 , 0 , , 0 , 1 , 0 2 3 5 2 、写出以下各数列的通 项公式： 1 1 1 1 1 ，- ， ，- ， 2 4 8 2 0 ，1 ，0 ，1 ，0 ，1 3 10 ，9 ，8 ，7 ，6 3 15 35 63 4 ， ， ， 4 16 36 64 5 9 ，99 ，999 ，9999 ，
数列是特殊的函数。
数列：
2 , 4 , 6 , 8 , 10 ,
an 2n
的第n项an与序号n之间的函数关系能表示出来吗
如果数列 a n 的第 n 项与序号 n之间可 以用一个式子来表示，那这个式子就叫做这 个数列的通项公式。
例1 根据数列前4项的值写出数列的一个通项公式
1 1 1 （1） 1, , , 2 3 4
n n
an n
( 4 ) 1 ,2 , (3 ), 2 ,5 , (6 ), 7
an n
2、 填空题
6 则它的第 5 项 a 5 _______; 5
(1)已知数列 { a n }的通项公式
n 1 an , n
1 3 7 15 ( 2 ) 数列 , , , , 的一个通项公式 2 n 4 8 16 1 n 2 ____; a 1 n n 为 __________ 2 1 ( 3 ) 数列 0 , lg 2 , lg 3 , lg 2 , 的一个通项公 2 an lg n 式为 __________ _____ .
第 一 课 时
下列图中花瓣的数目分别是多少？
3
5
8
13
这几个数有什么特点
传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：
(1)
(2)
(3)
(4)
1
3
6
10
(1) 1
(2) 4
(3) 9
(4) 16
这些数有什么规律吗？与它表示的图形序号有什么关系？
你能根据这些规律归纳出数列的定义吗？
按照一定顺序排列着的一列数称为数列
an 2
( 1 ) 2 , 4 , ( 16 , 32 , ( ), 128 64 8), n
习
1), ( 2 )( 4 , 9 , 16 , 25 , ( 49 36), 2
1 - 1 1 11 1 ( 3 ) 1, , ( ), , - , , ( - ) 2 3 4 5 6 7 a 1 1 n
an 1 n
n 1
（2） 2,0,2,0
a 1 1 n
n
a 1 1 , 1 , 1 , 1 ...... n （3）
an 4 ， 4 ， 4 ， 4 ， （4）4
1 1 1 变： 1 ， - ， ， 2 3 4
练
1、观察下面数列的特点，用适当的数填空 ，并写出Leabharlann Baidu个数列的一个通项公式：
解：
an
1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：
1 1 1 1 an , nN* 1 , , , , n 2 3 4
高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：
* a n , n N 且 n 35 n 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 35
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
各项依次叫做这个数列的第1项，第2项， · · · · · · ，第n项， · · · · · ·
如：1，3，6，10，…… 数列一般形式写成：
a , a , a , ， a , 1 2 3 n
那么1，3，6，10，· · · 和10，6，3，1，· · · 是同一个数列吗? 数列有顺序 这些数：3，5，3，7，……是数列吗？ 数字可重复
本节课学习的主要内容有：
1、数列的有关概念； 2、数列的通项公式； 3、数列与函数的关系 ； 4、本节课的能力要求是； (1) 会由通项公式 求数列的任一项； (2)会用观察法由数列的前几项求数列的通 项公式。
教科书
A组
2、 3
补充练习：
一辆货车每天从甲地往乙地运送货物，沿途（包 括甲、乙）共有8站，从甲地出发时，装上发往后 面7站的货物给一件，到达后面各站后卸下前面各 站发往该站的一件，同时装上该站发往下面各站 的货物各一件。写出货车在各站装卸完毕后剩余 货物件数组成的数列。
数列中的项和它的序号有什么关系？ 如 n f n 从映射的观点看，数列可以看作是： 序号到数列项的映射。 ： 1 a
1
2
a2
a3
从函数的观点看： 数列项是序号的函数。
3
:
:
n
:
an
:
即，数列可以看作是一个定 义域为正整数集（ 或它的有 限子集{1，2，…，n}）的 函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值 。