三大微分中值定理
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
罗尔定理：如果函数()f x 满足
(1)在闭区间[],a b 上连续；
(2)在开区间(),a b 内可导；
(3)在区间端点处的函数值相等，即()()f a f b =，那么在(),a b 内至少有一点()a b ξξ<<，使得()'0f ξ=. 拉格朗日中值定理：如果函数()f x 满足
(1)在闭区间[],a b 上连续；
(2)在开区间(),a b 内可导； 那么在(),a b 内至少有一点()a b ξξ<<，使等式
()()()()f b f a f b a ξ-=- 成立.
柯西中值定理：如果函数()f x 及()F x 满足
(1)在闭区间[],a b 上连续；
(2)在开区间(),a b 内可导；
(3)对任一(),x a b ∈，()'0F x ≠， 那么在(),a b 内至少有一点ξ使等式
()()()()()()''f b f a f F b F a F ξξ-=- 成立
泰勒(Taylor)中值定理：如果函数()f x 在含有0x 的某个开区间(),a b 内具有直到()1n +阶导数，则对任一(),x a b ∈，有 ()()()()()()()()()()20000000'''2!!n n n f x f x f x f x f x x x x x x x R x n =+
-+-++-+ ， 其中
()()()()()1101!n n n f R x x x n ξ++=-+， 这里ξ是0x 与x 之间的某个值.