反比例函数图象和性质ppt

m-2 x
的图象在二、四象限，则m的
取值范围是 _m__<_2.
4.对于函数 y = _____三___象限.
1 3x
，当 x<0时，图象在第
例题解析,当堂练习
例1:已知反比例函数y= k (k≠0）的图象
的一支如图。
x
y
（-4，2）
（1）判断k是正数还是负数；
0
x
（2）求这个反比例函数的解析式；
描点法
注意： ③两个分支 合起来才是反比例 函数图象。两个分 支不能到达x轴y轴。
从象意注左顺折画看什意住次线反,么：右连。描比?②用结点例描光，法函切点滑还数忌时曲应图用自线注
议一议：
y
1. 反比例函数 y 6 和 y 6的图象在哪
两个象限？它们相x同吗？ x
0
2. 反比例函数 y k 的图象在哪两个象限？
y = 6/x y = -12/x
注意:一般情况取8个点
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2
y
=
6 x
…
-1 -1.2 -1.5 -2
-3
-6
6
3
34 5 6… 2 1.5 1.2 1 …
y=
12
x
…
2
2.4 3
4
6 12 -12 -6 -4 -3 -2.4 -2 …
y
y
6
6
5
4
y
=
6 x
3
5
y
=-
12 x
4 3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
反比例函数图象画法步骤：
列
描
连
表
点
线
注意：①列 x与y 的对应值表时，X 的值不能为零，但 仍可以零的基础， 左右 均匀、对称地取值。 至少左右各4个。
量的取值范围内取一些值,列表,描点, 连线(按自变量从小到大的顺序,用一 条平滑的曲线连接起来).
函数图象画法
描点法
列
表
描 点
连 线
合作交流,探究新知
画出反比例函数 y = 6/x 和y = -12/x
的函数图象。
描点法
列 表
描 点
连 线
x …-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
1
复习回顾,引入新课
1.
反比例函数的定义： 函数 y
k x
(k 0)
叫做反比例函数.
2. 反比例函数的特征：k ≠0， x ≠0. x是－1次
3. 反比例函数的确定：待定系数法.
4.它的三种常见的表达形式：xy = k（k ≠ 0）
y=kx-1（k≠0）
１、下列函数中哪些是y关于x的反比例函数？
由什么确定？ x
y
3. 反比例函数 y k ，具有怎样的对称性？
x
4. 反比例函数 y k 的图象的变化趋势是 0 怎样的,它和两条坐x标轴的位置关系是怎样
的？
y
=
6 x
x
x 12
y= x
讨 论 反比例函数的性质
1.当k>0时,图象的两个分支分 别在第一、三象限内；
y
y
=
6 x
0
x
2.当k<0时,图象的两个分支分
y
B P(m,n) 长方形面积 ︳m n︱ ＝︳K︱
oA
x
三角形的面积
SAOP
k 2
y
课内练习：
1.如图,点P是反比例函数 y 4图象上的一
P
x
点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 2 .
oD x
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点Βιβλιοθήκη Baidu分
别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这
当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内
变化趋势 变化趋势 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会
与坐标轴相交 对对称称性性 双曲线是中心对称图形.
对称中心是： 坐标原点
练习 1
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二_,_四__象限，
2. 双曲线y =
1 3x
经过点（-3，__91_）
3.函数
y=
① y = 3x-1
②
y = 2x -1 ③ y =
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y 2
2x
⑥ y=
1 x
⑦
y
=
1 3x
⑧
y
=
3 2x
2.已知△ABC的面积为12，则△ABC的高h与 它的底边a的函数关系式为:
h 24 a
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
你还记得作函数图象的一般步骤吗? 用图象法表示函数关系时,首先在自变
于x轴，垂足为B，且S△AOB=2
（1）求m的值；
（2）求△ABC的面积。
y
A
（1）m=4
（2） S△ABC=8
C
OB
x
胜利 之舟
作业:
y
个反比例函数的
关系式是
y


3 x
.
pN M ox
梳理概括,形成结构
请大家围绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数?
② 反比例函数的图象是什么样子的?怎样作图
象
③ 反比例函数的性质是什么?
形状
位置
变化趋势
y
对称性
面积不变性
0
y=
k x
x
K＞0
拓展:
1在、第在一直象角限坐交标于系点中A，，直与线x轴y=交x+于m点-1C与，双A曲B垂线y 直 mx
（3）补画这个反比例函数图象的另一支。
y
（-4，2）
0
x
做一做：
1、下列反比例函数的图象分别在哪个象限？
⑴
y=
3 x
⑵
y=-
1 x
2、已知反比例函数
y=
k x
（k≠0）
的图象上
一点的坐标为（ 2 ，2 ）。
求这个反比例函数的解析式。
面积不变性
反比例函数 y k x
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k
别在第二、四象限内。
y
3.图象的两个分支关于直角坐 标系的原点成中心对称。
00
x x 12
y= x
4.双曲线无限接近于x、y轴,但永远
不会与坐标轴相交
如果知道双曲线的
一支，利用对称性，
如何画另一支？
你能总结一下反比例函数的图象性质特征 吗?
形形状状 图象是双曲线 位位置置 当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内