精品文档-电路分析基础(第四版)-第3章习题讨论课

零状态响应：电路的起始状态为零，仅由t≥0所加的输入信号
作用在电路中所产生的响应，称为零状态响应。
西
安
对全响应作自由响应与强迫响应分解是着眼于响应函数形式
电 子
与输入函数形式之间的依从关系，是“自由”的或是“强迫”的？
科
技 大
对全响应作暂态响应与稳态响应分解是从响应随时间的变化
学 规律看作分解的，响应是随时间增长而衰减呢？还是为稳定有界函
第3章习题讨论课
Ⅰ无源电路元件R、L、C的VCR及性能比较
项目Leabharlann 西 名称安电
子
科 技
R
大
学
ZYR
制L
作
C
时域模型
VCR
耗能
储能
记忆性
u i
u Ri
t Ri2d 0
0
无
u
u L di
电流记忆
i
dt
i 1
t
u( )d
L
0
wL
(t)
1 2
Li2
(t)
电压
u i
i C du dt
u 1
t
i( )d
西 的内因所决定，所以称它为固有响应也言之有理。
安
电
强迫响应：这部分响应是在输入信号强迫下电路所作出的反响，
子 科
它与输入信号有相同的函数形式，所以赋于它强迫响应之名。
技
大
暂态响应：顾名思义，暂态响应就是暂时存在之意。它是在一
学
定条件約束下的自由响应。当自由响应的指数项均为随时间增长而
ZYR
制 呈现衰减；当强迫响应在t→∞时仍为稳定有界的函数。将这种情况 作 时的自由响应称为暂态响应。
下一
回首
第3章习题讨论课
(1)求t≥0时的uR(t),uC1(t),uC2(t)。
电 子
则
科
技
大
uL (t)
L
diL (t) dt
2
d (5e2t dt
)
20e2tV
ZYR
学 所以
制
u(t) uL (t) uC (t) 20e2t 3e2t 23e2t
作 Notice！！ (1)本题练习R、L、C基本元件的时域关系；(2)结合KCL、
KVL求解欲求的响应。
2. 图（a）所示电路已处于稳态，t＝0时开关S闭合，求t≥0时的电 流i(t)，并画出波形图。
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第3章习题讨论课
Notice！！对于较复杂的一阶电路，在不改变待求支路的情况下， 可以先对电路作等效，然后再用三要素法进行求解。至于等效的过 程，可以简略。本问题的求解正是这样的。
3 如图（a）所示电路中，N由线性受控源及线性时不变电阻组成的
西 安
网络，它外露六个端子。当a、b端加单位阶跃电压源ε(t)，c、d端
系。
简述 就其字面含义可作如下理解：
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第3章习题讨论课
自由响应:就响应函数形式而言它不受输入信号函数形式制約，
是自由的，所以给赋于自由响应的称谓。自由响应亦称固有响应：
“固有”之含义是说这部分响应的指数函数的指数项是决定于电路
原有的元件参数，与外部输入无关。或者说指数项完全由电路自身
画t=0+等效电路如（c）图，则
i(0
)
8 2
4A
第 12
i1
1 2
12V
0.5i1
2
0.5F
2 i(t) 2 s
(a)
2
i
2
0.5F
uC
2
S
12V
(b)
2
2 i(0)
8V
12V
2
(c)
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第3章习题讨论课
( 2) 求i(∞)
t＝∞时又达新的直流稳态，将C视为开路， 2 2 i()
画t＝∞时等效电路如（d）图。则求得 12V
1s
考虑零状态，iL(0+)=0,在t ＝ 0+时刻L相当于开路，所以
g2 (0 ) g1() 4V （关键一步！）
当t＝∞时L相当于短路（ε（∞）＝１），所以
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第3章习题讨论课
g2 () g1(0 ) 1V
（又关键一步！）
故得
g2 (t)
g2 ()
[g2 (0 )
③故得修正的三要素公式
ZYR
推
制 作
导
Notice！！对于 τ< 0电路，当
1t
y(t) [ y(0 ) yp ()]e yp (t)
换路后t＝∞时
求yp(∞)亦然把L 视为短路，C视
1t
[ y(0 ) yp ()]e yp ()
为开路。
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第3章习题讨论课
响应）
数学中的齐次解（电路中称
西
自由响应）
安
电
子 科
若
Re[1,2 ] 0,
yp(t)为稳定有界函数A,1e则1t称这A时2 e的2t
技 大
部分为暂态响应;yp(t)部分为稳态响应。
再改写y(t)为
学
自由响应
强迫响应
ZYR
制 作
y(t)
Cx1e1t
Cx2e2t
C
f
e1t
1
C f 2e2t
yp (t)
C
0.5 0.25
2
（从c、d端看网络的等效源内阻）
西 安
g1(0 ) 1V
（零状态C在t＝0+时相当于短路）
电 子 科
g1() 4V
（t＝∞时C相当于开路）
技 大
如a、b端仍接ε（t）电压源，而c、d端改接2H电感时，e、f端电
学 压为输出的阶跃响应为g2（t），则
ZYR
制 作
2
L Ro
2 2
稳态响应：稳态响应有“稳定”之意。即是说当t→∞时这部分 响应并不趋于无限而是仍为稳定有界的函数，它也即是这时响应的 全部（这时暂态响应亦趋于零）。所以说，稳态响应是在一定約束 条件（同暂态响应中所述的条件）下的强迫响应。
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第3章习题讨论课
零输入响应：输入为零，仅由电路的原有储能（起始状态） 作用在电路中所产生的响应，称为零输入响应。
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第3章习题讨论课
首先，可以用阶跃信号的时延、加权信号的代数和表示复杂信号 （特别是“台阶式”的复杂信号，即有多处第一类间断点的“平台” 信号）。
然后，又指定单位阶跃信号作为输入信号时电路的零状态响应定义
西 安
了电路的单位阶跃响应g（t），这就为分析复杂信号作用线性时不
科
技 大
经常使用置换定理先将高阶电路等效为若干个一阶电路，然后分别
学 对各一阶电路使用三要素法求解，最后，回原高阶电路，再应用KCL、
ZYR
KVL求出所求的高阶响应。
制
作 4.谈谈你对本章中讲授的阶跃函数、阶跃响应对求解复杂信号作用
的一阶线性、时不变电路的零状态响应应用思想的理解。
谈谈：阶跃函数（信号）是非常有用的信号，它有精确的数学定义， 又有工程实际背景，在分析线性时不变电路中充当着重要角色。
b (b)
us (t) V
e3
f
012 (c)
ts
解： 由已知的uf1（t）知该电路为一阶电路。c、d端接0.25F电容，a、 b端加ε（t）电压源e、f端的零状态响应即是阶跃响立g（t）。
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第3章习题讨论课
时常数
1
ROC
1 2
（由表达式中自由响应项的指数判断）
所以
Ro
1
制 作
用位于不同时刻单位阶跃函数代数和表示的形式，应用阶跃响应及
时不变性求较复杂信号作用时的零状态响应，这种分析问题的方法
也应掌握好。这个例子也体现了所讲阶跃函数、阶跃响应及电路的
时不变性的应用思想。
4.图示电路，t＝0-时uC1(0 ) 60V ,uC2 (0 ) 0,
当t＝0时开关S闭合。
第 16 前一
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第3章习题讨论课
①直流源作用的电路，其特解yp(t)=常数(正、负τ均如此)，
所以有
y p (0 ) y p () y p (t) 1t
②一阶电路数学解的形式为 y(t) Ae yp (t)
西
安 电
修
t=0+代入上式得
子 科
改
技 大
公
学式
y(0 ) A yp (0 ) A yp () A y(0 ) yp ()
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第3章习题讨论课
解：应用戴维宁定理将（a）图等效
为（b）图（如何求开路电压、等效
内阻可在草稿纸上演算。）在（b）
图中
西
安 电
(1) 求 i(0+)
子 科
因t＝0-时电路处于直流稳态，电
技 容视为开路，所以
大
ZYR
学 制
uC
(0
)
2
2
2
2
2
12
8V
作
uC (0 ) uC (0 ) 8V
C
0
wc
(t)
1 2
Cu2
(t)
电压记忆 电流
第1
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第3章习题讨论课
Ⅱ讨论题
1.时变线性电感、电容元件VCR微分形式将是如何形式？
西
u(t) d (t) dL(t)i(t) i(t) L(t)
安 电感VCR微分形式：
dt
dt
电
子 科
这属于
L(t) di(t) i(t) dL(t)
电 子
变电路做好了准备。
科
技
若要分析一阶电路：先将复杂信号分解为阶跃信号延时加权
大 学
和的形式表示，再应用三要素法求得阶跃响应，最后再应用线性
ZYR
性质和时不变性质求得复杂信号作用时电路的零状态响应。
制
作 5. 阐述你对本章中新建立的自由响应、强迫响应、暂态响应、稳态
响应、零输入响应、零状态响应概念的理解，并说明它们之间的关
子 响应包含零输入响应的全部及零状态响应中的一部分；零状态响
科
技 应包含稳态响应的全部及暂态响应中的一部分。
大
学 Ⅱ 综合举例
ZYR
制 作
1. 图示电路，已知 求u(t)。
iR (t) e2t A,
解：设电压uC(t)、电流iC(t)、iL(t)
iL (t) 2H
u(t)
uL (t) iC (t)
2
西
安 电
(3)
求τ
i() 12 3A 22
子
(d)
2
科 技
画求Ro电路如（e）图所示。则
大
2 2
ZYR
学
Ro 2 // 2 1
(e)
制
ROC 1 0.5 0.5S
作 故得
1t
4 i(t) A 3
i(t) i() [i(0 ) i()]e
0 (f) t S
3 e2t A, t 0 其波形如（f）图所示。
1t
g2 ()]e
(1 3et ) (t)
西 安
再根据时不变性，当输入
us(t)=3ε(t-1)-3ε(t-2)
时的零状态响
电子应为
科
u f 2 (t) 3g2 (t 1) 3g2 (t 2)
技
大 学
3[1 3e(t1) ] (t 1) 3[1 3e(t2) ] (t 2)V
ZYR
Notice！！将与本题图（c）类似的有突跳的较复杂的信号分解为
1F
uC (t)
iR (t)
3
的
参考方uC向(如t)图中R所iR标(t。) 则3e2tV
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第3章习题讨论课
iC (t)
由KCL，得
C
duC (t) dt
1 d 3e2t dt
6e2t A
西 安
iL (t) iR (t) iC (t) e2t 6e2t 5e2t A
ZYR
数？
制
作
对全响应作零输入响应、零状态响应分解是着眼于因果关系
作分解的，响应是由电路原始储能（起始状态）产生的？或是由
t≥0时的输入产生的？
以二阶电路的解为例说明诸响应的关系：
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第3章习题讨论课
y(t) A1e1t A2e2t yp (t)
数学中的特解 （电路中称强迫
电 子
接0.25F电容时，e、f端零状态响应
u f 1(t) [4 3e2t ] (t)V,
科 技
求如(b)图所示c、d端改接2H电感，a、b端改接如图（c）所示电压
大 学
源us时，e、f端零状态响应uf 2(t)。
ZYR
制 作
0.2a5Fc
d
(t)
N
b
(a)
eus (t)
f
a c 2H d N
u(t)
ZYR
技 大
知识延
学 伸扩展
dt
dt
的内容！
制 作
i(t) dq(t) dC(t)u(t)
C(t)
i(t)
电容VCR微分形式：
dt
dt
线性时变电感、 电容在调频收、
C(t) du(t) u(t) dC(t)
dt
dt
u(t)
发设备中有应
用。
第2
前一 下一
回首
第3章习题讨论课
2. 何种形式的一阶电路时常数有可能为负值？直流电源激励、时 常数为负值的一阶电路可以用三要素法求解吗？若可以，三要素 公式应修改为什么样的形式？
ZYR
西
安 电 子 科 技
大 讨论归
学
纳：
制 作
（1）当电路中包含有受控源的一阶电路，有可能时常数
为负值。对于正电容、正电感来说，当Ro为负值时 ，
C RoC 0,
L
L RO
0
(2) 可以应用三要素法求解直流源激励、时常数为负值的
一阶电路。
(3)三要素公式修改为
1t
y(t) [ y(0 ) yp ()]e yp ()
零输入响应 yx(t)
零状态响应 yf(t)
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回首
第3章习题讨论课
从上解的表达式及标注的各响应部分可以看出：
(1)自由响应包含零输入响应的全部及零状态响应中的一部分；
(2)零状态响应包含强迫响应的全部及零输入响应中的一部分。
西
安 电
(3)若满足暂态响应、稳态响应的约束条件，那末也可以说：暂态
3.简述你对间接应用三要素法求解（如二阶电路）高阶电路的体会？ 经常使用什么定理将高阶电路等效为若干个一阶电路？
简述：凡是能够等效为若干个一阶电路的高阶电路，均可间接应用
三要素法求解。这样的高阶电路一般具有这样的特点：
西
安 电
①若干个一阶电路与理想直流电流源串接；
子 ②若干个一阶电路与理想直流电压源并接。