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和尚馒头问题

在学习六年级上册第五章《一元一次方程》第三节《一元一次方程的应用》第四课时，我和学生是这样探究的。（学生课下已预习了课本引例关于票价的问题） 师：这节课我们将一起探究一个古老的数学问题：“和尚与馒头问题”。 生：哦？（学生都很感兴趣地瞪大了眼睛）

师：此题出自我国明代数学家程大位原编、清代数学家梅钰成增删的《算法统宗》。原题是：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚得几丁？”

师：什么意思？（有的学生满脸略显疑惑）

师：题目大意是说： 100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和

尚3人分一个馒头，大、小和尚各有几人？

生1：不用方程解题行吗？

师：行。

生1：100 ÷4=25,所以有25个大和尚，100-25=75，所以有75个小和尚。 师：同学们理解吗？

生：不理解。

生1：一个大和尚和3个小和尚共分4个馒头，把他们看成一个整体，100 ÷4=25就是把所有和尚分成了25个整体，所以大和尚有25人，小和尚有75人。 师：不错，鼓掌鼓励一下。

师：都明白吗？（教室内鸦雀无声，大部分同学不理解）

师：下面我们用方程的方法来验证一下，怎么列方程解决问题呢？（思考5分钟）

生2：解：设大和尚有x 人，则小和尚有（100-x ）人。

依题意列方程 ， 10031003

x x -+= 9x+100-x=300, 8x=200, x=25

所以，100-x=100-25=75（人）

答：大和尚有25人，小和尚有75人。

师：很好！设的巧，列的对，说的流畅，步骤规范，算的准确。鼓掌！（稍停）你

怎么想到这样解决问题？

生2：我发现了两个等量关系：大和尚+小和尚=100，大和尚分的馒头+小和尚分的

馒头=100.先用第一个等量关系设未知数，再用第二个等量关系列方程。 师：理由充分，并且分析的很严谨。（鼓掌）

生：老师，我、我……（同学们的思维活跃起来了。）

生3：解：设小和尚有x 人，则大和尚有（100-x ）人。

依题意列方程 ， 3(100)1003

x x -+= 9（100-x ）+x=300, 900-9x+x=300,-8x=-600, x=75

所以，100-x=100-75=25（人）

答：大和尚有25人，小和尚有75人。

师：谁来进行点评？

生：老师，我、我……（学习气氛活跃起来了。）

生4：与刚才的差不多，设的还是和尚，只不过是先设的小和尚而已，与前一种方

法道理一样。（同学们都附和同意）

师：脑筋越用越灵，真是火眼精精啊，一眼就看出了它们的相同点。点评真所谓

一针见血啊！鼓掌！

生5：老师我还有一种方法。解：设大和尚分了x 个馒头，则小和尚分了（100-x ）

个馒头。依题意列方程， 3(100)1003

x x +-= x+9(100-x)=300, x+900-9x=300, -8x=-600, x=75

所以，大和尚人数是75÷3=25（人）小和人数是100-25=75（人） 答：大和尚有25人，小和尚有75人。

师：真好！谁来点评好在哪里？

生：老师，我、我……（学习气氛更活跃了。）

生6：她利用馒头和是100设未知数，和尚人数和是100列方程。

老师：点评不错，请坐。还有补充的吗？

生7：这种方法不能直接作答，还要进一步求和尚的人数。

师：哦，考虑的很周全，那以后解应用题时，怎么设好呢？

生：求什么就设什么？

师：都会啦！（同学们笑了。）还有其它方法吗？

生：老师，我、我……

师：同学们猜猜他会说什么方法呢？

生8：解：设小和尚分了x 个馒头，则大和尚分了（100-x ）个馒头。

依题意列方程， 10031003

x x -+= 100-x+9x=300, 8x=200, x=25

所以，小和尚人数是3×25=75（人），大和尚人数是100-75=25（人） 答：大和尚有25人，小和尚有75人。

师：他猜对了吗？（大部分点头同意）

师：呵，都已经成了诸葛亮了，能掐会算。

师：还有其他方法吗？（同学们陷入了沉思）（大约5分钟）

生9:老师，我是设了两个变量，但我不会解。

师：哦？（同学们也感到惊奇！）说来听听。

生9：设大和尚有x 人，小和尚有y 人，则31003

y x +=，x+y=100. 师：想的没错，挺好的。这是我们以后要学习的二元一次方程组，有兴趣的同学

课下也可以探索一下解法。（叮铃铃，下课了。同学们还在沉思刚才的问题。）

反思：学生的潜力是无限的，只要挖掘，就会有意想不到的效果。静于思考，动于展示交流，也符合新课改的要求。同时师开发、生创造体现了课堂的高效。本节也体现了“以生为本”的教学理念，突出了学生的主体地位。