人教版2017九年级(上册)数学第二十一章《一元二次方程》全章课件

7/19/2020
请问：
（1）这次排球赛共安排 28
场；
（2）若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它 x-1 个
队各比赛一场，这样应共有 x(x-1)
场比赛；
（3）由此可列出的方程为
，
1 x(x 1) 28
2
化简得 x²-x-56=0。
归纳总结
7/19/2020
1.一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程称为 一元二次方程.
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21.1 一元二次方程
7/19/2020
一、情境导入，初步认识
设计师在设计人体雕像时，一般都 考虑到美学角度。比如下面我们看到 的雷锋纪念馆前的雷锋雕像，就符合 黄金分割比例：腰部以上与腰部以下 的高度比等于腰部以下与全身的高度 比。
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(2-x)m 2m
xm
7/19/2020
4x²-25=0，其中二次项系数为4，一次项系 数为0，常数项为-25.
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（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100， 求长方形的长x；
x²-2x-100=0，其中二次项系数为1，一次项 系数为-2，常数项为-100.
7/19/2020
（3）把长为1的长条分成两段，使较短一段的长与全 长的积，等于较长一段的平方，求较短一段的长x。 x²-3x+1=0，其中二次项系数为1，一次项系 数为-3，常数项为1.
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21.2.1 配方法 第一课时
知识回顾
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完全平方公式：
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
填一填
7/19/2020
(1) x2 2x _____12(x ___)12
(2) x2 8x _____42 (x___)42
2.一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0(a≠0）, 其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项， b是一次项系数；c是常数项.
想一想
7/19/2020
1.二次项的系数a为什么不能为0？ 2.在指出二次项系数、一次项系数和 常数项时，a、b、c都一定是正数吗？ 谈谈你的看法。
7/19/2020
7/19/2020
三、典例精析，掌握新知
例1 已知关于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二 次方程，求此一元二次方程.
解：由题意有|m|=2且m+2≠0, ∴m=2,
因此原一元二次方程为4x²+3x+2=0.
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例2 将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次 方程的一般形式，并写出其中二次项系数、一次 项系数及常数项.
思考
7/19/2020
1.一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫
做一元二次方程的根.
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2.方程x²-x-56=0有一个根为x=8，它还有其它的根 吗？
由于x=-7时，x²-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7 也是方程x²-x-56的一个根。事实上，一元二次方程 如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为 x1=a，x2=b.
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五、师生互动，课堂小结
（1）一元二次方程的定义是什么？你知道它的一般式、 二次项系数、一次项系数和常数项分别是什么了吗？
（2）一元二次方程一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）中的括 号是否可有可无？为什么？
（3）通过这节课的学习你还有哪些收获？
课后作业
7/19/2020
1.布置作业:从教材“习题21.1”中选取. 2.完成练习部分.
列方程：(100-2x)(50-2x)=3600，
整理为： 4x²-300x+1400=0，
化简得: x²-75x+350=0.
100-2x
x
50-2x
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探究2
要组织一次排球邀请赛，参加的每两个队 之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件， 赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组 织者应邀请多少个队参赛？
7/19/2020
2.关于ｘ的方程（k-1）x|k|+1-2x=3是一元二次 方程，则ｋ= ．-1
3.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值
3为7
．
2
7/19/2020
4.根据下列问题，列出关于x的问题，并将其化成一 元二次方程的一般形式，指出其二次项系数、一次 项系数及常数项：
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正 方形的边长x；
二、思考探究，获取新知
解：依题意得：x²=2（2-x）， 即：x²+2x-4=0， 显然这个方程只含有一个未知数， 且x的最高次数为2.
它是关于x的方程吗？如果是，你能看出 它和我们以往学过的方程有什么不切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为 （100-2x）cm，宽为（50-2x）cm，
解：去括号，得3x²-3x=5x+10，移项、合并同类项， 得一元二次方程的一般形式为：
3x²-8x-10=0 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项 为-10.
7/19/2020
四、运用新知，深化理解
1.下列各式中，是一元二次方程的是D（ ）
A.3x1²+ =0 B.axx²+bx+c=0 C.（x-3）（x-2）=x² D.（3x-1）（3x+1）=3
y （5）2 (32)
2
5
y
_____
(
y
___)2
5 2
y （1）2 2 (44)
1 2
y
____
(
y
___)214
情景问题
7/19/2020
一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李 林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现 状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱 长吗？
情景问题
7/19/2020
探究3
从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x只 能是正整数，因此可列表如下：
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
x²-x-56-56 -54 -50 -44 -36 -26 -14 0 16 34
可以发现，当x=8时，x²-x-56=0，所以x=8是方程 x²-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次 方程的根.
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为 6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
由此可得
10×6x2=1500 ① x2=25