高斯小学奥数六年级上册含答案第05讲进位制问题

第五讲进位制问题

有这样一个笑话：请问“ 11”在什么样的情况下等于10,答：“在算错的情况下等于10!”.笑话毕竟是笑话，现实生活中一般也不会出现把 1 1算错的情况•不过学

习完今天的知识，同学们就知道，不用算错， 1 1也是可以等于10!说起来很奇怪，

但在二进制中就是这样的. 说到这里，同学们可能会有疑问，什么是二进制呢？那还得

从进位制说起.

、什么是进位制

所谓“进位制”就是指进位的法则. 在我们已经学过的加法运算中就有一条进位法则一一逢十进一•由于它规定逢十.进一，所以这一进位法则又称“十进制”•生活中最

常用的就是十进制，例如10分钱就是1角，10角钱就是1元；10毫米等于1厘米，10 厘米等于1分米，10分米等于1米•当然，生活中也并不总是“逢十进一”，比如时间就是60进制的：60秒等于1分钟，60分钟等于1小时.再比如西方国家常用的单位

“打”，所谓一“打”就是指12个，这就是一种12进制•我国古代重量单位“斤”和“两”就是16进制的，常说的“半斤八两”就是指半斤和八两相当，所以一斤就是16两... 像这样的例子有很多，大家不妨自己想想，还有没有别的进位制的例子.

、怎么表示进位制

这么多进位制，究竟怎么通过写法把它们区分开来呢？一般的，如没有特殊说明,•• 都默认为10进制•如果要表示其他进制，就必须采用括号加脚标的形式•例如5进制

中的1234,我们就写成1234 5, 2进制的101就写成101 2•

在n进制中，恰好会用到n种数字：从0 —直到n 1・这里请大家注意以下两点：

(1) n进制中，不可能出现数字n以及比n更大的数：如5进制中不可能出现数字5、6、7、8、9等；反过来，如果一个数中出现了数字5或大于5的数字，这个数就一定不会是5进制数，如125, 733都不可能是5进制数；

练习 2、 120011221 3 （

）9

（2）n 进制中，出现的数字可能会超出 0 到 9 这十种数字，比如 16 进制，必须逢 16才能进

1，所以从 0开始数到 9 之后不能进位， 必须仍然用一个字符来表示． 数学上 约定在 16 进制种，用

字母 A 、 B 、C 、D 、 E 、F 来表示等于 10 进制中的 10、11、 12、13、14、 15．

在 n 进制种， n 也称为该进位制的“基” ．

三、n 进位制化十进制

十进制：

32

2101 2 10 3 1 102

0 10 1 ； 三进制： 2101 3

2

33

1 32

31 1； 四进制：

2101 4 2

43 1 4

2

0 41 1 ；

五进制： 2101 5 2

53 1 5

2

51 1 ；

不断的除以进制数， 保留余数， 直到余数为 0 为止，然后将余数倒序写出即可；其它进 制转化成 10 进制，可以用位值原理展开求解．

2012 5 （ _______ ）12

2012 8 （ ______ ）12

例2． （ 1）把三进制数 12120120110110121121 改写为九进制，它从左向右数第 1位数字是 多少？

（2） 111011001 2 （ _______ ）4 （ _____ ）8 ．

「分析」 三进制数化为九进制数除了用前面说过的以十进制为桥梁进行转化， 是否有更 简单巧妙的办法呢？

例3. 5453 7 6245 7 ( ______ )

「分析」这是一个七进制下的加法，记住严格遵循“逢七进一”的原则，你一定能得出 正确答案.

例1．（1） 2013 （

5

（

2） 2012 5 （ _______ ）10

8

（ _____ __）12 （

____________

）16

（3） 2012 12 （ __ ____

）10

分析」 把 10 进制的数转化为其他进制，

般采用的是短除求余法， 就是把 10 进制数

练习 1、 3A2 12 （ _______ ）10

ADD 16 （ _______ ）10

练习3、123 5123 5( _________ )

例4.在6进制中有三位数abc，化为9进制为Cba，这个三位数在十进制中是多少？

「分析」怎样把题目中的两个数统一在一个进位制下，是十进制还是二进制？你是否能

根据位置原理列出不同进制下的三位数展开形式呢？

练习4、在7进制中有三位数赢，化为9进制为Cba，这个三位数在十进制中是多少？

例5. 一个天平，物品必须放在左盘，砝码必须放在右盘，那么为了能称出1克到1000克, 至少需要多少个砝码？

「分析」从最小的重量1、2、3……克开始推理，注意已有砝码是可以累加在一起的.

例6. 一本书共有2013页，第一天看一页书，从第二天起，每天看的页数都是以前各天的总和•如果直到最后剩下的不足以看一次时就一次看完，共需多少天？

「分析」根据题目要求逐一列出每天所看的页码数，不断总结计算纸质得出最后答案.

课堂内外-------------------------------------------------

计算机与二进制

计算机（computer）俗称电脑，是一种用于高速计算的电子计算机器，可以进行数值计算，又可以进行逻辑计算，还具有存储记忆功能•是能够按照程序运行，自动、高速处理海量数据的现代化智能电子设备. 由硬件系统和软件系统所组成，没有安装任何软件的计算机称为裸机•可分为超级计算机、工业控制计算机、网络计算机、个人计算机、嵌入式计算机五类，较先进的计算机有生物计算机、光子计算机、量子计算机等.

计算机发明者约翰•冯•诺依曼•计算机是20世纪最先进的科学技术发明之一，对人类的生产活动和社会活动产生了极其重要的影响，并以强大的生命力飞速发展.

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制•二进制数据是用0和1两个数码来表示的数•它的基数为2,进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现.当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统.

二进制是一种非常古老的进位制，由于在现代被用于电子计算机中，而旧貌换新颜变得身价倍增起来•许多人从我国伟大而神秘的《周易》中发现了二进制.

改革开放前，大多数中国人不知道计算机是什么东西. 1980年，美国人第一台8086CPU 芯片个人计算机（PC,俗称电脑）上市，80年代初，中国出现了进口电脑.一台苹果机，价格近两万元，是普通干部工人工资的数百倍，个人根本没有能力购买. 90年代以后中国有了互联网，电脑才逐步为中国人所熟悉.

近几年电脑的体积越来越小，功能越来越强大，例如最近流行的平板电脑. 平板电脑是一款无须翻盖、没有键盘、大小不等、形状各异，却功能完整的电脑•其构成组件与笔记本电脑基本相同，但它是利用触笔在屏幕上书写，而不是使用键盘和鼠标输入，并且打破了笔记本电脑键盘与屏幕垂直的J型设计模式•它除了拥有笔记本电脑的所有功能外，还支持手写输入或语音输入，移动性和便携性更胜一筹. 平板电脑由比尔盖茨提出，至少应该是

X86架构，从微软提出的平板电脑概念产品上看，平板电脑就是一款无须翻盖、没有键盘、小到足以放入女士手袋，但却功能完整的PC・