2-力学中的守恒定律

为零，质点的角动量守恒的条件是质点或质点系所受的合外力矩为零。
2-J 力的功 2、一物体沿粗糙的斜面下滑，试问在这过程中哪些力做正功，哪些力做负功，哪些力不做
2
功。
答案：重力做正功，摩擦力做负功，支持力不做功。
2-J 动能定理
3、 A 和 B 是两个质量相同的小球，以相同的初始速度分别沿着摩擦系数不同的平面滚动，
三、简答题
2-J 动量角动量概念
1、在匀速圆周运动中，质点的动量是否守恒？角动量是否守恒？为什么？它们各自守恒
的条件是什么？
答案：质点的动量不守恒，但是质点的角动量守恒。因为在匀速圆周运动中质点的速度方
向在改变所以动量的方向改变；但是角动量的方向是由
L
R
mv
决定，在匀速圆周运动中质
点的速度方向改变但是角动量不改变。质点的动量守恒的条件是质点或质点系所受到的合外力
力所作的功。
解：根据动量守恒定律
mv (M m)v1
v1
m M
m
v
20 m
s
.
根据动能定理，子弹克服阻力所用的功为
A
1 mv 2 2
Байду номын сангаас
1 2
mv12
3.2 103 J
2-S 变力的功，动能定理
3
2、一质量为 2 104 kg 的子弹，在枪筒中前进所受到的合力为 F 6 18x, F 以 N 为单位，
为 l。
解：子弹对悬挂点的角动量为 m l ，据角动量守恒得（也可用动量守恒）
m l (M m)'l
（1）
由此得沙摆与子弹的共同初速为：
'
m M
m
（2）
再由机械能守恒得
3 1 (M m)'2 (M m)g(l l cos ) 2
（3）
将（2）代入（3）得 M m 2gl(1 cos ) m
答案：拉铜的做功较大。这是弹力
F
kx
，力相同，拉长的距离与
k
成反比，又因为弹性
势能 Ek
1 kx2 ，k 2
大的弹性势能小，所需做的功就小。
四、计算题
2-S 动量守恒、动能定理
1、一质量为 M 400g 的木块，静止在光滑的水平桌面上，一质量 m 10.0g ，速度
v 800ms 1 的子弹水平射入木块，子弹进入木块后，就和木块一起平动，试求，子弹克服阻
碰撞前 L0 rm0 lm0
（1）
m
碰撞后 L lmA lMA lMB / 2
（2）
显然
B
1 2
A
则（2）为
L
l(m
M
)
A
lM
A
/
4
l(m
5M 4
)
A
据角动量守恒得： l(m
5M 4
) A
lm0
从而得： A
4m 4m 5M
0
，B
2m 4m 5M
0
O BL A
5
再用动量守恒得 m0 (m M )
从而得小车运动速度
m M
m0
m M
m
2gh
2-S 角动量守恒、机械能守恒
4、砂摆是用来测量子弹速度的一种装置，如图所示，将一个质量 M
很大的砂箱用绳铅直地挂起来，一颗质量为 m 的子弹水平射入砂箱，使
砂箱摆动，测得砂摆最大摆角为，求子弹射击砂箱时的速度，设摆长
图
x 以 m 为单位。子弹出枪口速度为100m s 1 。试计算枪筒的长度。
解：设枪筒的长度为 L，则子弹飞出枪口时合外力所做的功为
据动能定理
A L Fdx L (6 18x)dx 6L 9L2
0
0
A 1 m 2 得： 6L 9L2 1 mυ2
2
2
代入数据并整理得： 9L2 6L 1 0
解之得 L 1/1，即枪筒的长度为 1/3m. 2-S 机械能守恒、动量守恒
3、一个质量为 m 的物体，从一光滑斜面上自高 h 由静止滑下，冲入一静止的装着砂子的小
车，问小车将以多大速度运动?小车和砂子的总质量为 M，不计小车与地面的摩擦。
解：先由机械能守恒得 mgh
1 2
m
2 0
由此得物体冲入装着砂子的小车前瞬间的速度0 2gh
答案： D
2-X 动量守恒
3、有两个球相向运动，碰撞后两球变为静止，在碰撞前两球各以一定的速度运动，下列说
法正确的是：
A、碰撞前两球各以一定的速度运动，总动量不为零，而碰撞后两球变为静止，总动量为
零，所以系统的动量不守恒；
B、系统的动量守恒；
C、系统的动量是否守恒不确定；
D、上述说法都不对。
答案：B
C.系统机械能减少 30J; 答案：D
D.以上均不正确。
2-X 动量守恒、总动能
2、动能为 Ek 的物体 A 与静止的 B 物体碰撞，设物体 A 的质量为 B 物体质量的二倍
mA 2mB 。若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为（ ）。
A. Ek
B. Ek / 2
C. Ek / 3
D. 2Ek / 3
其中 A 球先停下来， B 球再过了一些时间才停下来，并且走过的路程也较长，问摩擦力对这两
球所做的功是否相同。
答案：相同，根据动能定理 A 、 B 两物体初末状态的动能相等，动能改变亦相等，因而摩
擦力的功相等。
2-J 弹性势能
4、有两个大小形状相同的弹簧：一个是铁做成的，另一个是铜做成的，已知铁制弹簧的倔
强系数比铜大，把它们拉长同样的距离，拉哪一个做功较大？为什么？
答案：拉铁的所做功较大。这是因为弹性势能
Ek
1 2
kx2 ，x
相同，k
大的弹性势能大，所需
做的功就大。
2-J 弹性力与弹性势能
5、有两个大小形状相同的弹簧：一个是铁做成的，另一个是铜做成的，已知铁制弹簧的倔
强系数比铜大，用同样的力来拉，拉哪一个做功较大？为什么？
距公路 d =60m 的一点的角动量 L =
；对公路上任一点的角动量 L =
。
答案： 2 106 kg m2 / s 0 2-T 冲量
3、质量为 m 的物体以初速度 v0 ，倾角 斜向抛出，不计空气阻力，抛出点与落地点在同
一水平面，则整个过程中，物体所受重力的冲量大小为____________，方向为__________。 答案： 2mv0 sin 竖直向下
2-S 角动量守恒
4
5、如图所示，两个质量为 M 的小球 A 和 B，用一根质量可以忽略的细棒连接，棒长为 l，A
在棒的一端，B 在棒的中点，细棒可绕另一端 O 点在竖直平面内转动。一个质量为 m 的油灰以
水平速度0 与 A 球发生完全非弹性碰撞，求碰撞后 A、B 开始运动的速度。
解：确定研究系统：小球、细棒和油灰选 O 为参考点。在油灰与 A 的 完全非弹性碰撞过程中，系统所受外力矩为 0，系统角动量守恒。
一、填空题
2-T 机械能守恒条件
1、如果一个系统中只有
，其它外力和
都不做功，或者
它们的总功为零。则系统内各物体的动能和势能可以相互转换，但机械能的总值不变。
答案：保守内力 非保守内力
2-T 角动量概念
2、一质量 m =2000kg 的汽车以 V =60km/h 的速度沿一平直公路开行。则汽车对公路一侧
2-T 力的功的概念
4、一个质点在几个力同时作用下的位移为
r
4i
5
j
6k
米，其中一个恒力可表达成
F 3i 5 j 9k 牛顿，这个力在这过程中做功为____________。
答案：17J
2-T 力矩的概念
5、人造地球卫星沿椭圆轨道围绕地球运动，卫星对地心的力矩为
。
答案： 0
2-T 动量、角动量概念
6、一个质量为
m
的质点在
O-xy
平面内运动，其位置矢量为
r
a
cos
ωti
b
sin
ωtj
，则质
点的动量为
，质点对 O 点的角动量为
。
答案： mω(asinωti bcosωcj )
mabωsin2tk
mabk
2-T 系统动量 7、设有三个质量完全相同的物体，在某时刻 t 它们的速度分别为 v1、v2、v3，并且 v1 v2 v3 ，
v1 与 v2 方向相反，v3 与 v1 相垂直，设它们的质量全为 m，试问该时刻三物体组成的系统的总动 量为_______________________。
答案： mv3
1
二、选择题
2-X 保守力做功
1、一个物体在保守力场中运动，已知保守力做功 30J，则（ ）
A.系统的动能减少 30J;
B.系统的势能增加 30J;