专题2.11 分式一次型函数(解析版)

★课标卷高考（采分点）(11)

★:分式一次型函数()

ax b d

y x

cx d c

+

=≠-

+

的考查:

①『解题策略』:反比例函数()

k

f x

x

=推广为分式函数:()

ax b d

y x

cx d c

+

=≠-

+

→把分子变量去掉,可转化为:

t

y m

x n

=+

-

,图象为双曲线,有以下性质：

ⅰ.定义域:,

x R x n

∈≠;

ⅱ.值域:,

y R y m

∈≠,

a

m

c

=;

ⅲ.单调性:单调区间为()()

,,,

n n

-∞+∞,当0

t>时为减函数,反之为增函数;

ⅳ.对称中心:()

,n m;

②【考题例析】:(高考题)函数

1

1

1

-

-

=

x

y的图象是( )

【解析】可知函数的对称中心为()

1,1,0

t<,对应区间为增函数,选B.

③「☆历年新课标全国卷同类试题汇总☆」

1.(2011年新课标全国卷12)函数

x

y

-

=

1

1

的图象与函数)4

2

(

sin

2≤

≤

-

=x

x

yπ的图象所有交点的横坐标之和等于( )

A.2

B.4

C.6

D.8

4

-2

x8

x6x7

x5

x4

x3

x2

x1O

y

x

1,0

()

对关于点()0,1成中心对称,即横坐标之和等于8,选D.

象的交点为()()()m m y x y x y x ,,,,2211⋅⋅⋅,则()∑=+m

i i

i y x 1= ( ) A.0 B.m C.m 2 D.m 4

④〖新课标全国卷与其它省市同类高考试题荟萃〗

1.(高考题)在区间(),0-∞上为增函数的是 ( )

【解析】A 为减函数，C 的对称轴为1-=x ，先增后减；D 为先减后增；选B.

PQ 长的最小值是_______.