圆轴扭转横截面应力分布研究

圆轴扭转横截面应力分布研究

邹广平1*，唱忠良2*，薛启超3*

*（哈尔滨工程大学建筑工程学院，哈尔滨 150001）

摘要：目前对塑性材料在大扭距作用下的扭转分析主要是把材料看成理想弹塑性材料。例如低碳钢在受扭距作用时就可以采用理想弹塑性本构关系去描述其扭转行为。同时也有人提出采用圆轴扭转实验所确定的本构关系可以更好的描述材料的大变形行为。由于扭转时很难定量地测量圆轴横截面上各点的应力大小，所以很难说明那种本构关系更好。因此本文采用ANSYS软件进行了圆轴扭转的数值模拟，并利用金相观察的方法定性说明：对于低碳钢材料，当扭距超过材料的屈服极限时，采用扭转实验所确定的本构关系要比采用拉伸实验所确定的理想弹塑性本构关系更符合实际情况。

关键词：圆轴扭转，本构关系，数值模拟，金相观察

The Research of Cylindrical Torsion Cross

Section Stress Distribiution

ZOU Guangping*，CHANG Zhongliang*，XUE Qichao* *(College of Civil Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001,

China)

Abstract: Now the torsion analysis of plastic material under big moment function is regarded as ideal elastic-plastic materials. For example the low-carbon steel under moment function may use ideal elastic-plastic constitutive relationship to describe torsion behavior. At the same time someone proposed that it will be better to describe material big distortion behavior when adopted the constitutive relationship which determined by the cylindrical torsion experiment. Because the stress distribution of cylinder cross section is very difficult to fix quantify measured when torsion, therefore it is very difficult to explain which constitutive relationship is better. So this article used ANSYS software to carry on the cylindrical torsion numerical simulation, and also used metallographical observation method to qualitative show that: for low-carbon steel material, when the moment surpass material yield strength, use the constitutive relationship which determined by the torsion experiment is more conform to the actual situation than used ideal elastic-plastic constitutive relationship which determined by the tension experiment.

Key Words：cylindrical torsion; constitutive relationship; numerical simulation;

metallographica observation

引言

在塑性材料的圆轴扭转实验中，通常采用理想弹塑性本构关系来研究其扭转力学性能，认为材料在受扭后横截面保持平面，并且在其自身平面内呈刚性旋转现象，所以在其截面上的应力线与圆截面是同心的。当圆截面受到的扭距不大时，材料处于弹性阶段。剪应力分布图如图1所示；当扭距超过材料的屈服极限时，将在圆截面的外部产生塑性区，其内部仍为弹性区。剪应力分布如图2所示[1]。由于在圆轴扭转实验中不存在变细、“颈缩”等问题，所以何蕴增[2-3]等人提出可以采用实心圆轴扭转来确定材料的本构关系，这种方法确定的本构关系在大变形方面，可以更好的描述材料的性质。并用该方法确定了低碳钢材料的真实应力应变曲线。由于在圆轴扭转中要想测量材料横截面上各点的应力是非常困难的，所以采用那种本构关系更符合实际还未有定论。本文利用了ANSYS软件，采用不同的本构关系，对材料的圆轴扭转进行了数值模拟，并用金相观察的方法对材料受扭时横截面上的应力分布做了定性分析。

1、本构关系模型

在数值模拟中所采用的理想弹塑性本构关系如图3所示，其屈服应力为235Mpa。采用实心圆轴扭转实验测定的本构关系如图4所示，使用多线性来表示材料的应力－应变曲线。其数据点列于表1中[4]。

图4 实心圆轴扭转确定的本构关系曲线

表 1 应力—应变数据

Strain

Stress Strain Stress 0

0 5.77E-02 4.02E+08 1.12E-03

2.35E+08 8.08E-02 4.46E+08 2.31E-02

2.80E+08 1.04E-01 4.78E+08

3.46E-02

3.25E+08 2.31E-01 5.49E+08

4.62E-02 3.69E+08 3.46E-01

5.49E+08

2、数值仿真

采用低碳钢材料，弹性模量为E ＝2.1e11，泊松比0.3μ=。

载荷工况：采用圆柱形试件，0.005r m =，0.1L m =，加载扭距分别为20N ?m （弹性扭距）和60N ?m （强化扭距）。单元类型选择BEAM188。

圆柱体的网格划分如图5、6所示[5-6]

图5 模型的网格划分 图6 模型横截面网格的划分 采用理想弹塑性本构关系，如图3，扭距为20N ?m 、60N ?m 时，圆轴截面上的等效应力云纹图及各点应力的连线如图7-10所示。 012345

-20

20

40

60

80100120140

160

180

数值模拟数据 拟和 后的直线

强度 M P a 距中心点距离 cm 图7 20 N ?m 等效应力云纹图 图8 20 N ?m 时截面上各点应力的连线从图7和图9横截面上的等效应力云纹图中可以看出距圆心相同距离的各点应力数值是相同的，所以圆轴扭转时与截面同心圆周上各点的应力值相同，从

图中的应力值可以看出，材料处于弹性阶段。图8为横截面上从圆心到圆周各点应力的连线图，从图中可以看出，数据点与拟和直线的偏差非常小，所以弹性阶段横截面上各点的应力呈线性分布。从图9、10可以看出，圆周的边缘出现屈服，应力分布与图2相似。

图9 60 N?m等效应力云纹图

采用实心圆轴扭转所确定的本构关系，如图4，扭距为20N?m、60N?m。其中20N?m时圆截面的受力情况与图7、8相同，材料均处于弹性阶段。当扭距为60N?m时，圆轴截面的等效应力云纹图和应力分布曲线图如图11、12所示。从等效应力云纹图9和图11的比较中可以看出，采用实心圆轴扭转所确定的本构关系与采用理想弹塑性本构关系在描述材料的扭转塑性变形时大不相同。采用扭转实验确定的本构关系所得到的横截面上应力值呈现强化的趋势。

图11 60 N?m-等效应力云纹图

3、金相观察

由于圆轴扭转实验的特殊性，很难在试验中去测量试件横截面上各点的应力值大小，因此这里采用金相观察的方法去定性分析扭距为60N?m时，试件内部晶格的变化情况，如果靠近外圈的晶格都类似，则说明采用理想弹塑性本构模型比较好，如果晶格的变化比较大，说明采用试验所确定的本构曲线比较合

适。采用NDW31000电子式扭转试验机将试件加载到60N?m，然后做金相试样，在金相试样的中心划上十字刻线，沿着刻线每间隔一定距离从中心向周线方向观察。得到的系列金相图如图13-15所示。

r＝0.25mm r＝1.25mm r＝2.00mm

图13 r＝0.25～2.00 mm时圆轴截面金相图

r＝2.25mm r＝2.5mm r＝2.75mm

图14 r＝2.25～2.75 mm时圆轴截面金相图

r＝3.25mm r＝4.00mm r＝4.5mm

图15 r＝3.25～4.5 mm时圆轴截面金相图

从金相组织图中可以看出，当r在0.25～1.25mm之间变化时基本相同，可以预见在此时材料的受力状态相差不大，材料并未发生明显的变形；当r＝2.00mm时，图中可以看出晶格呈现条带状，并有呈现环状的趋势，说明在该点所处的应力状态与上一点完全不同，有明显的变化；在r=2.25～2.75mm之间变化时可以看到条带状越来越明显，并且有非常清晰的环状变形，说明晶格在扭距－剪切应力的作用下发生明显的变形，并将晶格拉长。同时也说明在该区域的受力状态呈现增加的趋势。当r=3.25mm时可以发现晶格的带条状在减弱，同

时在带条状中的晶格有分散的趋势。当r＝4.00mm时可以看到晶格的带条状消失，而且晶格的尺寸有变小的趋势。在r＝4.5mm时可以看到晶格的排列比较杂乱，晶格变得细碎，而且形状也比较小。从以上的金相图分析看出，材料至少存在3个明显的应力变化状态，而且每个应力状态的受力趋势也呈现应力增大趋势，结合采用不同的本构模型所模拟出的圆轴截面上各点的应力图可以看出，当描述材料圆轴扭转横截面上各点应力时，采用实心圆轴扭转试验确定的本构关系更符合实际的情况。

4、结论

本文采用ANSYS软件，利用不同的本构关系，对材料在圆轴扭转时横截面上的应力分布进行了研究。同时对试件进行了金相观察，从而定性地说明，在圆轴扭转时，当扭距大于材料的屈服极限时，应用圆轴扭转实验所确定的本构关系要比用理想弹塑性本构关系更加符合实际情况。同时数值分析也表明，圆轴扭转时，截面上与圆心距离相同点的应力值相同，在弹性阶段，材料横截面上各点的应力是呈线性分布的。

参考文献：

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He Yunzeng, Zou Guangping, PAN Xingji ect. Experiment Study and Analyses on Torsion Cold-Work Harding. Journal of Experimental Mechanics, 1994 , 9(3): 262-269.

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