2021-2022年高三上学期第一次月考(理数)

2021年高三上学期第一次月考（理数）

一．选择题1．已知集合，，则

{，1}

[]

2．若、是两个简单命题，且“或”的否定形式是真命题，则（）

真真真假假真假假

3．函数在点（1，1）处的切线方程为（）

4．已知，且，则下列不等式恒成立的是（）

5．下列函数中,值域是的是( ).

6．某厂同时生产两种成本不同的产品，由于市场销售情况发生变化，产品连续两次分别提价20％，产品连续两次分别降价20％，结果、两种产品现在均以每件相同的价格售出，则现在同时售出、两种产品各一件比原价格售出、两种产品各一件的盈亏情况为（）

亏盈不盈不亏与现在售出的价格有关

7．已知函数,则函数的图象是( )

(A) (B) (C) (D)

二．填空题(每题5分,共30分,请把答案填在第3页表中)

9．命题“若且，则”的否命题为

10．不等式的解集为

11．当时，函数的最大值为

12．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为

13．已知是定义在上的函数,那么“是偶函数”是

“对任意成立”的条件

14．已知集合，集合，且，定义与的距离为，则的概率为

三．解答题(共80分)

15．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球, 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲乙两个盒中各任取2球

(1)求取出的4个球均为黑球的概率

(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率

(3)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望

16．已知函数（）在处取得极值，其中为常数

（1）求的值；（2）讨论函数的单调区间；

（3）若对任意，恒成立，求的取值范围

17．如图，正四棱柱中，，点在上且

(1)证明：平面；

(2)求二面角的余弦值．

18．已知定义在（0，＋）上的函数是增函数（1）求常数的取值范围

A B

C D

E A1 B

1

C1 D1

（2）过点（1，0）的直线与（）的图象有交点，求该直线的斜率的取值范围

19．已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率为

（1）求椭圆的方程

（2）若直线：与椭圆恒有两个不同交点、，且（其中为原点），求实数的取值范围20．已知函数()

求的极值

1)对于数列, ()

①证明:

②考察关于正整数的方程是否有解，并说明理由

（2）高三数学综合练习（一）(理科)答案

（3） 选择题答案 （4）

（5）

（6） 填空题答案 （7）

（8） 9.若或，则 10. （9）

（10） 11. 12. 13.充要 14. （11） （12）

（

13） 解答题(共80分) （14） 15．解：（1） （15） （2）

（16） （3）可能取值为0，1，2，3 （17） ，，， （19） （20）

（21） 16．解：（1），依题意，解得，

（22） （2）， （23） 令，解得

（24） 所以增区间为，减区间为

（25） （3）又（2）可知在处取得最小值

（26） 所以只需，解得

（27） 16．解：建立空间直角坐标系

（28） ，，

（29） 所以，，同理，且与相交

（30） 所以平面

（31） （2）可求平面的一个法向量为＝（4，1，－2），由（1），平面的一个法向量为，所

以

（32） 所以二面角的余弦值为

（33） 18．解：（1）依题意⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧-≤-≤--><-ke

ke k e k k k k 24120014，解得

（34） （2）当直线过点时，斜率为

（35） 由于时函数是二次函数，且与直线交于点（1，0），由函数的图象和性质可知，所求直线的斜率的取

值范围为

（36） 19．解：（1）椭圆的方程为 （37） （2）， （38） 由得，，， （39） 由得，得 （40） 解得，所以 （41） 所以

（42） 20．解：（1），令得或 （43） ，变化情况如下表

（44）所以极大值为，极小值为

（45）（2）①证明：当时，

（46）由（1）知在（1，＋）上单调递增

（47）所以为增数列，所以

（48）②解：即，当时，有且仅有一个解，下面证明这个解不是整数（49）假设，且，即

（50）则和都是整数，所以是无理数，所以

（51）所以方程无解