公开课、竞赛课课件 全等三角形

全等三角形的表示
△ABC 和△DEF 全等 记作△ABC≌△DEF
“≌”读作全等于
“∽”表示形状相同 “=”表示大小相等
特别地，要把表示对应顶点 的字母写在对应的位置上．
全等三角形的表示 这两个图中的全等怎么表示呢？
△ABC ≌△DBC
△ABC ≌△ADE
动脑想一想
这两个全等三角形中， 对应边有什么关系, 对应角有什么关系?
全等形
可以看到，形状、大小完全相 同的图形放在一起能完全重合.
能够完全重合的两个图形叫 做全等形．
动手做一做
把一块三角尺按在纸板上，画下图 形，找图形裁下来的纸板和三角尺 的形状、大小完全一样吗？
动手做一做 把三角尺和裁下来的纸板放在一起，能完全重合吗？
全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
全等三角形的对应元素
A 的对应点是__D__ B 的对应点是__E__ C 的对应点是__F__ 顶点对应好了，对应边和对应角就好找了 ．
全等三角形的对应元素 AB 的对应边是_D_E__ BC 的对应边是_E_F__ CA 的对应边是_F_D__ ∠A 的对应角是∠__D__ ∠B 的对应边是_∠_E__ ∠C 的对应边是_∠_F__
答案：50°．
练习
如图，△OCA ≌△OBD，点C 和点B，点A与点D是对应点 ，则下列结论错误的是（ ） A． ∠COA =∠BOD B． ∠A =∠D C． CA =BD D． OB =OA
答案：D．
练习
△ABN ≌△ACM， ∠ABN 和∠ACM 是对应角，AB 和AC 是对应边．则下列结论错误的是（ ） A． ∠AMC =∠ANB B． ∠BAN =∠CAM C． BM =MN D． AM =AN
动脑想一想
将△ABC 沿着直线BC 平移，得到△DEF
这俩三角形全等吗？
全等
动脑想一想
将△ABC 沿着直线BC 翻折，得到△DBC
这俩三角形全等吗？
全等
动脑想一想
将△ABC 绕着点A 旋转，得到△ADE 这俩三角形全等吗？ 全等
归纳总结
图形经过了平移、翻折、旋转的变换后， 图形的位置发生了改变， 但是形状和大小都没有改变．
两个三角 形 全等
两个三角形 面积相等
练习 1．分别说出下列两幅图中全等三角形的对应边和对应角．
练习
2．如图，△OCA≌△OBD，点C 和点B，点A和点D是对应 顶点．说出这两个三角形中相等的边和角．
练习 △ABN≌△ACM，∠B 和∠C 是对应角，AB 和AC 是对应边， 写出其他的对应边和对应角（列出等式）.
联系全等三角形 的定义想一想
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等
此外，由于全等的两个三角形完全重合， 它们的对应中线、对应高、对应角平分线等全都相等
总而言之，对应线段都相等
动脑想一想
图中相等的线段有？
AB=DB，AC=DC，BC=BC
图中相等的角有？ ∠A=∠D， ∠ABC =∠DBC， ∠ACB =∠DCB
答案： AN=AM，BN=CM ∠BAN=∠CAM，∠BNA=∠CMA
练习 若ΔDEF≌ΔABC，∠A=70°，∠B=50°，点A的对应点是点D ，AB=DE，那么∠F 的度数等于________．
答案：60°
练习 如图，若ΔOAC ≌ ΔOBD，且∠O=65°，∠C=20°， 则∠OAC =________．
全等三角形的对应元素
要确定对应元素，先 得确定对应的什么？ 没错，就是对应点． 对应点分别是？ 对应角分别是？ 对应边分别是？
全等三角形的对应元素
对应点分别是？ 点A和点A，点B和点D，点C和点E 对应边分别是？ AB和AD，AC和AE，BC和DE 对应角分别是？ ∠BAC 和∠DAE，∠B 和∠D，∠C 和∠E
动脑想一想
图中相等的线段有？ AB=AD，AC=AE，BC=DE 图中相等的角有？ ∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E
动脑想一想
全等三角形的周长一定相等吗？ 周长相等的三角形一定是全等三角形吗？
两个三角 形 全等
两个三角形 周长相等
动脑想一想
全等三角形的面积一定相等吗？ 面积相等的三角形一定是全等三角形吗？
全等三角形
教学目标 理解全等形的概念，并能识别图形的全等． 理解全等三角形及其有关概念． 掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算．
教学重点 全等三角形的相关概念和性质．
教学难点 能在全等变换中准确找到对应边、对应角．
观察图形 你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？
观察图形 你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？
答案：C．
练习
如图，△ABC ≌△CDA，AB 与CD，BC 与DA 是对应边，则下列 结论错误的是（ ） A． ∠ BAC =∠ DCA B． AB //DC C． ∠ BCA =∠ DCA D． BC //DA
答案：C．
练习 如图，△EFG ≌△NMH，∠F 和∠M 是对应角． （1）FG 与MH 平行吗？为什么？ （2）判断线段EH 与NG 的大小关系，并说明理由．
观察图形 你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？
观察图形 你能看出形状、大小完全一样的几何wenku.baidu.com形吗？
观察图形 你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？
观察图形 说一说你看到的现象．
观察图形 说一说你看到的现象．
观察图形 说一说你看到的现象．
动脑想一想
从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的 照片上的图形，放在一起能完全重合吗？
简而言之，平移、翻折、旋转之后的图形全等．
练习
下列说法错误的有（ ） 只有两个三角形才能完全重合 如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 两个正方形一定是全等图形 边数相同的图形一定能相互重合A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1 个
答案：B．
全等三角形的对应元素 把两个全等的三角形重合到一起 重合的顶点叫做对应顶点 重合的边叫做对应边 重合的角叫做对应角
答案：95°.
练习 已知：如图，△ABC ≌△DEF． （1）若DF =10 cm，则AC 的长为_______； （2）若∠A =100°，则∠D 的度数为________.
答案：（1）10cm；(2) 100°．
练习 已知：如图，△ABC ≌△DEF．若∠A =100°，∠B =30°， 求∠F 的度数．