第6章连续时间信号和连续时间系统
《信号与系统》复习
物理意义：非周期信号可以分解为无数个频率为， 复振幅为[X(j)/2p]d 的虚指数信号ejw t的线性组合。
简述傅氏反变换公式的物理意义？
傅里叶变换性质
F 时移特性 x(t t 0 ) X( j) e jt
0
x(t)
X(j)
展缩特性
1 F x (at) X( j ) a a
(n = 1,2) (n = 1,2)
奇对称周期信号其傅里叶级数只含有正弦项。
周期信号的傅里叶级数 周期信号x(t) 如图 所示，其傅氏级数系数的特点是
偶对称周期信号其傅里叶级数只含有直流项与余弦项 周期信号f(t)如图所示，其直流分量等于_____
周期信号的频谱及特点
Cn是频率的函数，它反映了组成信号各次谐波 的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数。
《信号与系统》复习
考核方式
平时成绩20％ 实验成绩20％ 期末成绩60％
题型： 选择题（每题3分，共30分） 填空题（每空2分，共20分） 简答题（每题4分，共20分）
计算题（每题10分，共30分）
第一章：信号与系统分析导论
周期信号平均功率计算 若电路中电阻R=1Ω，流过的电流为周期电流i(t)＝ 4cos(2πt)＋2cos(3πt) A，其平均功率为（ ） 系统的数学模型 连续时间系统：系统的输入激励与输出响应都必须为 连续时间信号，其数学模型是微分方程式。 离散时间系统： 系统的输入激励与输出响应都必须 为离散时间信号，其数学模型是差分方程式。
L[ yzs (t )] Yzs ( s) H ( s) L[ x(t )] X ( s)
写出系统函数H (s) 的定义式
简述拉氏变换求解微分方程的过程
第六章信号与系统的时域和频域特性
x(t)e j0t X ( j( 0 )) ——移频特性
7. Parseval 定理:
若 x(t) X ( j) 则
x(t) 2 dt 1 X ( j) 2d
2
这表明：信号的能量既可以在时域求得，也可以
在频域求得。由于 X ( j) 2表示了信号能量在频域的 分布，因而称其为“能量谱密度”函数。
yt由于的傅氏变换就是频率为的复指数信号通过由于的傅氏变换就是频率为的复指数信号通过lti系统时系统对输入信号在幅度上产生的影响所以称其为系统的系统时系统对输入信号在幅度上产生的影响所以称其为系统的频率响应
4.5 周期信号的傅里叶变换：
（ The Fourier Transform for periodic signals ） 至此，周期信号用傅里叶级数、非周期信号用傅里
若 x(t) X ( j) 则
dx(t) jX ( j) (可将微分运算转变为代数运算) dt
t (将 x(t) 1 X ( j)e jtd 两边对 微分即可证明)
2
t x( )d 1 X ( j) X (0) ()
j
——时域积分特性
cos 0t
1 [e j0t 2
e
j0t
]
X ( j) [ ( 0 ) ( 0 )]
X ( j)
0 0 0
例3： x(t) (t nT ) n
x(t)
X ( j)
(1)
t
2T T 0 T 2T
( 2 ) T
根据卷积特性，在频域有: Y ( j) X ( j)H ( j) • 频域分析的步骤：
信号与系统-连续时间LTI系统的稳定性_图文
劳斯（Rooth)判据 霍尔维茨(Horwitz)判据 简单详细介绍这两个判据，然后介绍由这两个判据得到的适用3阶或3阶 以下系统稳定的简化的判别方法。
霍尔维茨（Hurwitz）判断法
考虑因果系统的稳定性。
连续时间LTI系统为因果系统的充要条件为
连续时间、因果LTI系统稳定的充要条件是冲激响应绝对可积，即
二．系统稳定性的判断
由系统函数判断连续时间、因果LTI系统系统稳定性 H(s) 的假分式时，不稳定。
H(s) 的真分式，有可能稳定。 由系统函数的极点分布可以判断连续时间、因果LTI系统系统稳定性
（1）当 H(s) 的所有极点全部位于平面的左半平面，不在虚轴上，则系统
是稳定的。
（2）当H(s)在平面虚轴上有一阶极点，其余所有极点全部位于
平面的左半平面，则系统是临界稳定的。
（3）当H(s)含有右半平面的极点或虚轴上有二阶或二阶以上
的极点时，系统是不稳定的。
二．系统稳定性的判断
当系统的参数都是给定具体数值时，当然可以应用上面讨论的方法，计算 出系统函数的每一个极点，然后根据极点位置来判断系统是否稳定 。
（2）阵列中首列元素有变号时，则含有 右半平面根，右半平面根的个数 为变号次数，则系统为不稳定系统。
通常联合使用罗斯—霍尔维茨准则：（简化判别过程）
(1)使用霍尔维茨准则剔除不稳定的系统。 (2)满足霍尔维茨准则的，还不能确定系统的稳定的性。可以罗斯准则最终确
定其稳定性。
【例5-7-6】已知某因果系统的系统函数为 为使系统稳定， 应该满足什么条件？
信号与系统的基本概念
信号与系统
满足 E= f (k ) 2＜ 的离散信号，称为能量信号。
k
满足 P= lim 1 N /2 f (k) 2＜ 的离散信号，称为功率信号。 N N k N /2
信号与系统
（三）基本的连续信号
信号与系统
信号与系统
信号与系统
信号与系统
两个基本信号及其性质
单位阶跃信号ε(t)、单位冲激信号δ(t)是连续信号中两 个最基本的信号；单位阶跃序列ε(k)、单位样值序列δ(k)
（1）f(t 1)(t) （2）df (t)
dt
解：（1）将f(t)右移1，得f(t-1)，如 图（a）所示。
f(t-1)乘ε(t)是将f(t-1)的t＜0的部分截去，得到f(t-1)ε(t)，如图
（b）所示。
（a）
信号与系统
（b）
（2）对f(t)求一阶导数时，注意在跃变时间点将出现冲 积函数。df(t)/dt的波形如图所示。
E
=
f (t) 2 dt
，
它所消耗的功率 P lim 1 T/2 f (t) 2 dt ，分别定义为该信号的
能量、功率。
T T T /2
如果信号f(t)的能量E满足0<E<∞（此时信号功率P=0），则称 f(t)为能量有限信号，简称能量信号。任何时限有界信号都属于
能量信号。 如果信号f(t)的功率P满足0<P<∞（此时信号能量E=∞），则称 f(t)为功率有限信号，简称功率信号。任何有界的周期信号均属 于功率信号。 相应地，对于离散时间信号，也有能量信号、功率信号之分。
信号与系统
信号与系统
（六） 信号的时域分解
信号与系统
（七）任意信号表示为完备的正交函数集
第六章信号与系统的时域和频域特性
H ( j) t0
上式表明： 当系统的相位特性仅仅是附加一个线性相移 t 0 ， 则系统对信号的作用，只是信号在时间上平移了 t 0 ,在频域 里发生了相移。 上述改变并没有丢失信号所携带的任何信息，只是 发生时间上的延迟，因而在工程应用中是允许的，通常 认为信号没有失真。
8
2.系统相位为非线性相位
s(t ) h(t ) * u(t ) h d
t
24
见P318,Fig6.14
理想的低通滤波器的单位冲击响应的主瓣是从 c 延伸到 ，所以阶跃响应就在这个时间间隔内受到
最显著的变化。也就是说阶跃响应的所谓上升时间是 反比于相关滤波器的带宽；
c
在阶跃响应的跃变部分，会有超过其最后稳态的超量， 并且出现称之为振铃的振荡现象。产生这一结果的重
率成正比，也即系统的相位特性是一条通过原点的直线。 时延的概念可以推广到包括非线性相位特性的系统中。 对于传输系统，其相移特性可以用“群时延”（或称 为“群延时”）来描述。 定义群时延为：
d H j d
12
由于一个非线性相位系统，在 0 窄带范围内 可近似为相位的变化为线性的，即
模特性改变 相位特性改变
系统相移
7
二、 线性与非线性相位
1. 系统相位为线性相位
若连续时间LTI系统： 则 Y ( j )
X j e
y(t ) x(t t0 )
时移系统
输入信号相移 随频率线性变化； 斜率为时移值。
jX j jt0
e
H ( j) e jt0 ,
28
理想滤波器特性
1.通带绝对平坦，衰减为零
非理想滤波器特性
信号与系统 常用的连续时间信号
欧拉(Euler)公式
e j t cos(t ) jsin(t )
1 jt jt sin(t ) (e e ) 2j
1 jt jt cos(t ) (e e ) 2
信号与系统
三．复指数信号
( t )
f (t ) Ke st Ke( j ) t
信号与系统
§1.3 常用的连续时间信号
信号与系统
典型信号
典型的连续时间信号，将要介绍实指数信号、复指数信号、正弦 信号与抽样信号等。
这些信号都非常简单，属于基本信号。
复杂信号可以分解为这些基本信号的加权和或积分的形式。 对这些典型的基本信号的研究对工程实际或是理论分析都具有重 要的指导意义。
信号与系统
四．抽样信号(Sampling Signal)
1
Sa(t )
sin t Sa( t ) t
性质：
2π
π O
t
π
3π
① ② ③
Sa(t ) Sa(t )
偶函数
④
⑤ ⑥
t 0， t ) 1，即 limSa(t ) 1 Sa( t 0 Sa(t ) 0, t nπ ，n 1, 2,3 sin t sin t π 0 t d t 2 , t d t π limSa(t ) 0
一．实指数信号
0 0 0
0
直流(常数)
指数衰减, 指数增长 K
f (t )f (tBiblioteka ) K e t 0 0
t
O
f (t )
1
单边指数信号
0 f (t ) t e
1
t0 t0
O
信号与系统连续时间LTI系统的几种响应求解方法及例题
解: (2) 求非齐次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t) = f(t)的特解yp(t)
由输入f (t)的形式，设方程的特解为
yp(t) = Cet
t>0
将特解带入原微分方程即可求得常数C=1/3。
[例] 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程
y"(t) 6y'(t) 8y(t) f (t), t 0
[例1] 已知某线性时不变系统的动态方程式为:
y" (t)+5y ' (t) +6y (t) =4f(t), t>0
系统的初始状态为y(0) = 1，y' (0) = 3， 求系统的零输入响应yx(t)。
解: 系统的特征方程为 s2 5s 6 0
系统的特征根为 s1 2，s2 3
y x (t) K1e2t K 2e3t
特征方程为
s2 6s 8 0
特征根为
s1 2，s2 4
齐次解yh(t)
yh (t)
K1e2t
K
e4t
2
t>0
[例] 已知某二阶线性时不变连续时间系统的动态方程
y"(t) 6y'(t) 8y(t) f (t), t 0
初始条件y(0)=1, y '(0)=2, 输入信号f (t)=et u(t)，求 系统的完全响应y(t)。
二、卷积法
系统完全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 1.系统的零输入响应是输入信号为零，仅由系统的
初始状态单独作用而产生的输出响应。 数学模型:
y (n) (t) an1 y (n1) (t) a1 y ' (t) a0 y(t) 0
信号与系统实验报告—连续时间信号
信号与系统实验报告—连续时间信号实验名称：连续时间信号一、实验目的1、熟悉Matlab编程工具的应用；2、掌握利用Matlab进行连续时间信号的绘制、分析和处理。
二、实验原理连续时间信号是指在时间轴上连续存在的信号。
连续时间信号可以用数学函数来描述，并且它们是时间变量t的函数，其幅度可以是任意实数或复数。
连续时间信号可以由物理系统中的物理量得到，比如声音信号、图像信号等。
对于一个连续时间信号x(t)，可以对它进行各种变换，如平移、伸缩、反转等，这些操作可以用函数来表示。
其中，平移信号可以用x(t - a)表示，伸缩信号可以用x(at)表示，反转信号可以用x(-t)表示。
另外，通过利用傅里叶变换可以分析连续时间信号的频率构成，了解信号的频域特性，其傅里叶变换公式为：F(jω) = ∫[ -∞ , ∞ ] f(t) · e^(-jωt) · dt其中，F(jω)为信号在频域上的变换值，因此，我们可以通过傅里叶变换来分析信号在频域上的性质。
三、实验内容2、使用Matlab对信号进行平移、伸缩、反转等处理；3、使用Matlab对信号进行傅里叶变换，分析信号的频域特性。
四、实验步骤1、绘制信号首先，我们需要确定信号的形式和表示方法，根据实验要求选择不同的信号进行绘制。
在此以正弦信号为例，使用Matlab中的plot函数绘制正弦函数图形：t = 0: 0.01: 10;x = sin (2* pi* t);plot(t, x);xlabel('Time / s');title('Continuous sinusoidal signal');对信号进行平移、伸缩、反转处理也是十分简单的，只需要在信号函数上添加对应的变换操作即可。
以下是对信号进行平移、伸缩、反转处理的Matlab代码：3、进行傅里叶变换及频域分析Y = fft (x);P2 = abs (Y/L);P1(2:end-1) = 2* P1(2:end-1);title ('Single-Sided Amplitude Spectrum of x(t)');ylabel ('|P1(f)|');根据得到的频域分析结果，我们可以得出连续时间信号的功率、频率等特性。
信号与系统 第六章
ω ω (1 ω ) = +j 2 2 2 (1 ω ) + ω (1 ω 2 ) 2 + ω 2
2
V 1
ω =0
H ( jω )
1 2
U
= U (ω ) + jV (ω )
ωห้องสมุดไป่ตู้
3.极点,零点图(Pole-Zero Plot ) 极点, 极点 系统函数可以表示成有理函数的形式, 系统函数可以表示成有理函数的形式,即
M e , M r 为有限值
∵ r (t ) = e (t ) h (t )
∴ r (t ) = e(t ) h(t ) =
+∞
∫
+∞
∞
e(t τ )h(τ )dτ
+∞ ∞
≤ ∫ e(t τ ) h(τ ) dτ ≤ ∫ h(τ ) dτ M e = M r ∞
∴ 要求
结论: 结论:
除个别孤立的冲激函数外,单位冲激响应都应是有限的 有限的, ∫ 除个别孤立的冲激函数外,单位冲激响应都应是有限的,即
bm s m + bm1s m1 + + b1s + b0 H (S ) = an s n + an1s n1 + a1s + a0 极点——使 H (s ) 为无穷大的 使 极点 零点——使 零点——使 H (s ) 为 0 的 (1)
s 值,即分母多项式等于 的根; 即分母多项式等于0的根 的根;
表示系统函数的方法常用三种方法:频率特性曲线, 表示系统函数的方法常用三种方法:频率特性曲线, 复轨迹和极点零点分布图. 复轨迹和极点零点分布图. 1.频率特性(即系统的频率响应特性) 频率特性(即系统的频率响应特性) 频率特性
信号与系统重点总结
信号与系统重点总结一、信号的分类与特征1.根据信号的时间性质划分，可分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号在时间上连续变化，离散时间信号在时间上以离散的形式存在。
2.根据信号的取值范围划分，可分为有限长信号和无限长信号。
有限长信号在一定时间段内有非零值，无限长信号在时间上无边界。
3.根据信号的周期性划分，可分为周期信号和非周期信号。
周期信号在一定时间内以固定的周期重复出现，非周期信号没有固定的周期性。
4.根据信号的能量和功率划分，可分为能量信号和功率信号。
能量信号能量有限且为有限幅，功率信号在无穷时间上的平均能量有限。
二、连续时间信号的表示与处理1.连续时间信号的表示可以使用函数形式：s(t)，其中t为连续变量，s(t)为连续时间信号的幅值。
2.连续时间信号的处理包括时域分析和频域分析。
时域分析主要研究信号的幅值和时间关系，频域分析主要研究信号的频率和振幅关系。
3.连续时间信号可以通过不同的运算方式进行处理，如时域卷积、频域卷积、微分和积分等操作，以实现信号的滤波、平滑和增强等功能。
三、离散时间信号的表示与处理1.离散时间信号的表示可以使用序列形式：x[n]，其中n为整数变量，x[n]为离散时间信号的幅值。
2.离散时间信号的处理包括时域分析和频域分析。
时域分析主要研究信号的幅值和时间关系，在离散时间上进行运算，频域分析主要研究信号的频率和振幅关系，在离散频率上进行运算。
3.离散时间信号可以通过不同的运算方式进行处理，如时域卷积、频域卷积、差分和累加等操作，以实现信号的滤波、平滑和增强等功能。
四、连续时间系统的特性与分析1.连续时间系统可以通过输入信号和输出信号之间的关系来描述。
输入信号经系统处理后，输出信号的幅值和时间关系可以通过系统的传递函数来表示。
2.系统的特性包括因果性、稳定性、线性性和时不变性等。
因果性要求系统的输出只能依赖于过去的输入，稳定性要求系统的输出有界，线性性要求系统满足叠加原理，时不变性要求系统的特性不随时间变化。
信号系统复习课
3、理想滤波器的频域特性 、
徐州师范大学物理系
| H ( jω ) |
ϕ (ω )
低通
− ωc
阻带 通带
0
高通
阻带
ωc
ω
(1) (2)
H ( jω ) = H ( jω ) e − jϕ (ω ) = Ke− jωt 0 K | H ( jω ) |= 0
| ω |< ωc | ω |< ωc | ω |> ωc
徐州师范大学物理系
7、了解 Parseval’s定理 、 定理 周期信号Parseval’s定理 P时=P频 定理
1 A0 1 ∞ 2 P= f 2 ( t )dt = + ∑A n ∫ T 2 4 2443 1442 n=1 4 14 244 4 3 率 时域中的信号功率 ＝频域中求得的信号功
ε (t ) * ε (t ) = tε (t )
e λt ε (t ) * e λt ε (t ) = te λt ε (t )
1 e ε (t ) * e ε (t ) = (e λ 2t − e λ1t )ε (t ), λ1 ≠ λ2 λ2 − λ1
λ 1t λ 2t
df1(t) t f1(t) ∗ f2 (t) = ∗ ∫ f2 (τ )dτ −∞ dt 若 (t ) = f1(t ) ∗ f2 (t ) f
rzs (t) = e(t) *h(t)
4、卷积的计算。常用方法：定义、图解法、公式法 、卷积的计算。常用方法：定义、图解法、 5、系统全响应＝零输入响应＋零状态响应 、系统全响应＝零输入响应＋
徐州师范大学物理系
f (t ) * δ (t ) = f (t )
6信号与系统的时域和频域特性汇总
6.2.1 线性和非线性相位 一、线性与非线性相位 信号在传输过程中，相位特性或幅度特性发生改变都会引起信号 波形的改变，即发生失真。 当相位特性仅仅是附加一个线性相移时，则只是信号在时间 上的平移。
若连续时间LTI系统:
则
这种失真并没有丢失信号所携带的任何信息，只是发生时间上的 延迟，因而在工程应用中是允许的。 如果系统的相位特性是非线性的，不同频率分量受相位特性影响 产生的时移不同叠加起来一定会变成一个与原信号很不相同的信 号波形。 对离散时间LTI系统，也有同样的结论。但对线性相位系统，当 相位特性的斜率是整数时只引起信号的时间平移。
增加时延
| X ( j ) | e
j X ( j )
| X ( j ) | e
时移特性 time
j[ X ( j )t0 ]
X ( j )e x(t ) X ( j ) shifting
F 1
j t0
x(t t0 )
F 1
实函数
X ( j )
d X ( j ) Delay : 时延 d
1 2 x(t ) 1 cos(2 t 1 ) cos(4 t 2 ) cos(6 t 3 ) 2 3
x(t )
k
xk e jk 2 t
1 jφ1 1 jφ2 1 jφ3 a 0 =1; a1 = e ; a 2 = e ; a 3 = e 4 2 3 1 -jφ1 1 -jφ2 1 -jφ3 a -1 = e ; a -2 = e ; a -3 = e 4 2 3
1、改变输入信号各频率分量的幅度；
2、改变输入信号各频率分量的相对相位。 LTI系统频率响应的模和相位表示：
信号与系统中的连续时间系统分析
信号与系统中的连续时间系统分析信号与系统是电子工程、自动控制等领域重要的基础学科，与我们日常生活息息相关。
在信号与系统中，连续时间系统分析是其中的重要内容之一。
本文将着重介绍连续时间系统分析的基本概念、方法和应用。
一、连续时间系统的概念连续时间系统是指信号的取样频率大于或等于连续时间信号的变化频率，信号在任意时间均有定义并连续可取值。
连续时间系统包括线性系统和非线性系统两种，其中线性系统是一类常见且具有重要意义的系统。
二、连续时间系统的表示连续时间系统可以通过微分方程或差分方程来表示，其中微分方程常用于描述线性时不变系统，而差分方程常用于描述线性时变系统。
在实际应用中，可以通过拉普拉斯变换或傅里叶变换对连续时间系统进行分析和求解。
三、连续时间系统的性质连续时间系统具有多种性质，包括线性性、时不变性、因果性、稳定性等。
其中线性性是指系统对输入信号的响应是可叠加的，时不变性是指系统的输出与输入之间的关系不随时间的推移而改变。
四、连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析是通过傅里叶变换来实现的，可以将时域中的信号转换为频域中的频谱。
通过频域分析，我们可以获得系统的幅频特性和相频特性，进一步了解系统对不同频率信号的响应。
五、连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析是通过微分方程或差分方程来实现的，可以确定系统的时域特性。
通过时域分析，我们可以获得系统的阶数、单位阶跃响应、单位冲激响应等关键信息。
六、连续时间系统的应用连续时间系统的分析在实际应用中具有广泛的应用价值。
例如，在通信系统中，我们需要对信号进行调制、解调、编码、解码等处理，这些过程都需要借助连续时间系统的分析方法。
此外，连续时间系统的分析也在信号处理、图像处理、音频处理等领域有着重要的应用。
结语：连续时间系统分析是信号与系统学科中的重要内容，具有广泛的理论基础和实际应用。
通过深入学习连续时间系统的概念、表示、性质、频域分析、时域分析和应用，我们可以更好地理解和掌握信号与系统的基本原理和方法，为相关领域的研究和应用提供理论指导和技术支持。
第6章采样频谱及采样定理
数，所以 F() 在重复过程中不会使形状发生变化。
1.周期矩形脉冲抽样
图 5.1-1 所示的抽样原理从理论上分析可表述为f(t)与抽 样脉冲序列PTs(t)的乘积，即
fs (t) f (t) PT s (t)
f (t)
fs(t)
f (t)
fs(t)
抽样器
o
t
图 5.1-1 信号的抽样
o Ts
t
1 2
F() P()
1 2
F
(
)
2
n
cn
(
ns
)
cn F( ns )
n
(5.1-4)
连续信号 f (t) 在时域被抽样后，其抽样信号 fs (t) 的频谱 Fs () 是由连续信号 f (t) 频谱 F() 以抽样频率 s 为间隔
周期重复而得到的，在此过程中幅度被抽样脉冲 p(t) 的傅里叶变换 P() 的系数 cn 加权。因为 cn 只是 n(而不是 )的函
6.1 抽样信号及其频谱
5.1.1 时域抽样
在时域，抽样过程是通过抽样脉冲序列 p(t) 与连续信号 f (t) 相乘来完成的，如图 5.1-3 所示。
f (t)
fs (t)
p(t ) 图 5.1-3 时域抽样过程
可以表示为 fs (t) f (t) p(t)
(5.1-1)
由于 p(t) 是周期序列，所以可以计算 p(t) 的傅里叶变换为
…
S …
0
S
FS ()
1
TS
…
S
0
S
(a) 冲激抽样
(b) 抽样信号频谱
图 5.1-5 冲激抽样信号的频谱
由以上讨论，有两点需要注意：(1) 原连续信号的频谱函数 F() 假设是有限带宽。根据前面的信号分
第6章 信号与系统的时域和频域特性
∠ H ( jω ) = −ω t 0
0
通常，系统若在被传输信号的带宽范围内满足不 通常，系统若在被传输信号的带宽范围内满足不 带宽范围内 失真条件，仍认为该系统对此信号是不失真系统。 失真条件，仍认为该系统对此信号是不失真系统。
系统的幅频特性|H(jω)|和相频特性如图 和相频特性如图(a)(b)所示， 所示， 例：系统的幅频特性 ω 和相频特性如图 所示 则下列信号通过该系统时， 则下列信号通过该系统时，不产生失真的是 (A) x(t) = cos(t) + cos(8t) (B) x(t) = sin(2t) + sin(4t) (C) x(t) = sin(2t) sin(4t) (D) x(t) = cos2(4t) (A) X ( jω ) = πδ (ω + 1) + πδ (ω − 1) + πδ (ω + 8) + πδ (ω − 8) (B) X ( jω ) = j[πδ (ω + 2) − πδ (ω − 2) + πδ (ω + 4) − πδ (ω − 4)]
例如
+
i1
Z ( jω ) =
R
L
C
v2
−
| H ( jω ) |
∠H ( jω )
V2 ( jω ) 1 = I1 ( jω ) 1 + jωC + 1 R jω L
工程实际中常用的逼近方式有： 工程实际中常用的逼近方式有： 1.Butterworth滤波器： 滤波器： 滤波器 通带、阻带均呈单调衰减，也称通带最平逼近； 通带、阻带均呈单调衰减，也称通带最平逼近； 2.Chebyshev滤波器： 滤波器： 滤波器 通带等起伏阻带单调，或通带单调阻带等起伏； 通带等起伏阻带单调，或通带单调阻带等起伏； 3.Cauer滤波器：（椭圆函数滤波器） 滤波器：（椭圆函数滤波器） 滤波器：（椭圆函数滤波器 通带、阻带等起伏。 通带、阻带等起伏。
第六章连续时间系统的系统函数
I (s) LS Li(0)
LS
i(0)
I (s)
s
u(t) u(t) L di(t) dt
U (s)
U (s)
SL — —电感元件的复频域阻抗
U[s] LsI (s) Li(0)
例1：如图示电路已处稳态，t 0时开关k由“1”到“2”，
试求输出电压u0(t)的零输入响应u0zi(t)，零状态响应u0zs(t)
yx(t)满足的微分方程为
y"x
(t
)
5
y
' x
(t
)
6
y
x
(t
)
0
yx(t)的初始条件yx(0-)=y(0-)、yx’(0-)=y′(0-)。
yf(t)满足的微分方程为
y"x (t) 5y'f (t) 6y f (t) 3 f '(t) f (t)
由于f(t)为因果信号，所以f(0-)=0，yf(0-)=y′f(0-)=0。
y a1 y a0 y b1x b0 x
引入一辅助函数q, 使q满足方程（1） q a1q a0q x (1)
则y满足（2）式 y b1q b0q
X q q
b1
q
b2
将(1)、(2)代入原 方程即可证明
y
a1
a0
以上讨论的框图是直接 根据系统的微分方程或 系统函数作出的，一般 称为直接模拟框图。
2s
6
3V
s 2
U 0(s)
1
2s
6
S 3V
信号与系统选择题完整版
信号与系统选择题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】【课程信息】课程名称：信号与系统课程编码：任课教师：王秀贞【录入】王秀贞【章节】第一章信号的函数表示与系统分析方法【知识点】1、信号的函数表示说明：连续函数和奇异函数、信号分解2、系统数学模型说明：系统性质【单选题】1、f（5-2t）是如下运算的结果（）。
A．f（-2t）右移5B．f（-2t）左移55C．f（-2t）右移25D．f（-2t）左移2答案：C难度：1分值：2知识点：1【判断题】1．偶函数加上直流后仍为偶函数。
（）答案：T2. 不同的系统具有不同的数学模型。
（）答案：F3. 任何信号都可以分解为偶分量与奇分量之和。
（）答案：T4．奇谐函数一定是奇函数。
（）答案：T【简答题】1．信号、信息与消息的差别？答案：信号：随时间变化的物理量；消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，如语言、文字、图像、数据等信息：所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有信息的。
2.单位冲激信号的物理意义及其取样性质？答案：冲激信号：它是一种奇异函数，可以由一些常规函数的广义极限而得到。
它表达的是一类幅度很强，但作用时间很短的物理现象。
其重要特性是筛选性，即：【章节】第二章连续时间系统的时域分析【知识点】【单选题】1．系统微分方程式),()(),(2)(2)(t u t x t x t y dt t dy ==+若 34)0(=-y ，解得完全响应y (t )=)0(,1312≥+-t e t 当 则零输入响应分量为 （ ）。
A ．te 231-B ．21133t e --C ．te 234-D ．12+--t e答案：C难度：1分值：2知识点：12．已知)()(),()(21t u e t f t u t f at -==，可以求得=)(*)(21t f t f （）。
连续时间信号与系统的频域分析实验报告（共9篇）
连续时间信号与系统的频域分析实验报告(共9篇)信号与系统实验五__连续时间信号的频域分析实验名称：连续时间信号的频域分析报告人：姓名班级学号一、实验目的1、熟悉傅里叶变换的性质；2、熟悉常见信号的傅里叶变换；3、了解傅里叶变换的MATLAB实现方法。
二、实验内容及运行结果1、编程实现下列信号的幅度频谱：（1）求出f(t)=u(2t+1)-u(2t-1)的频谱函数F（w）;请与f1(t) u(2t+1)-u(2t-1)的频谱函数F1（w）进行比较，说明两者的关系。
%(1)f(t)=u(2t+1)-u(2t-1)与f(t)=u(t+1)-u(t-1) syms t w t1 w1Gt=sym('Heaviside(2*t+1)-Heaviside(2*t-1)');Gt1=sym('Heaviside(t1+1)-Heaviside(t1-1)');Fw=fourier(Gt,t,w);Fw1=fourier(Gt1,t1,w1);FFw=maple('convert',Fw,'piecewise');FFw1=maple('convert',Fw1,'piecewise');FFP=abs(FFw);FFP1=abs(FFw1);subplot(2,1,1);ezplot(FFP,[-10*pi 10*pi]);axis([-10*pi 10*pi 0 1.5]);subplot(2,1,2);ezplot(FFP1,[-10*pi 10*pi]);grid;axis([-10*pi 10*pi 0 2.2]);不同点：F1(w)的图像在扩展，幅值是F（w）的两倍。
（2）三角脉冲f2(t)=1-|t|;|t|=1;ft=sym('(1+t)*Heaviside(t+1)-2*t*Heaviside(t)+(t-1)*Heaviside( t-1)');Fw=fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw)); g2)');ft=ifourier(Fw,w,t)ft =exp(-4*t)*heaviside(t)-exp(4*t)*heaviside(-t)（2）F(w)=((i*w)+5*i*w-8)/((i*w)+6*i*w+5)syms t wFw=sym('((i*w)+5*i*w-8)/((i*w)+6*i*w+5)');ft=ifourier(Fw,w,t)ft =dirac(t)+(2*exp(-5*t)-3*exp(-t))*heaviside(t)三、讨论与总论通过本实验，掌握了信号的傅里叶变换的性质以及方法，对傅里叶变换的性质有进一步的提高。
连续时间信号的分析讲义
连续时间信号的分析讲义在信号与系统领域中，连续时间信号是一种在实数域上定义的信号，其取值在连续的时间范围内变化。
连续时间信号的分析是信号与系统学习的重要基础，本讲义将介绍连续时间信号的分析方法。
二、连续时间信号的基本概念1. 连续时间信号的定义：连续时间信号是在连续的时间范围上定义并取值的信号。
2. 连续时间信号的特性：- 幅度：信号在每个时间点的取值。
- 相位：信号波形相对于给定参考点（通常为时间轴原点）的相对位置。
- 周期性：信号在某个时间间隔内是否重复。
- 能量与功率：信号能量的大小及其在单位时间内消耗的能量。
三、连续时间信号的表示方法1. 数学表达：- 函数表达：通过一个函数来描述信号在每个时间点的取值。
- 积分表达：信号可以表示为另一个函数的积分形式。
2. 图形表示：- 时域图：横轴表示时间，纵轴表示信号幅度，用连续的曲线表示信号波形。
- 频谱图：横轴表示频率，纵轴表示幅度，用柱状图表示信号的频率分量及其幅度。
四、连续时间信号的常见类型1. 基本连续时间信号：- 典型脉冲信号：矩形脉冲、三角脉冲等。
- 正弦信号：包括正弦波、余弦波及其复合形式。
2. 周期性信号：具有重复性质的信号，可以表示为基本连续时间信号的线性组合。
3. 非周期性信号：不具有重复性质的信号，不能表示为基本连续时间信号的线性组合。
五、连续时间信号的分析方法1. 时域分析：分析信号在时间域上的特性，包括信号的幅度、相位和波形等。
- 平均值和均方值：描述信号的幅度特性。
- 时域波形图分析：通过观察信号的图像，了解信号的频率和幅度变化等特性。
2. 频域分析：分析信号在频率域上的特性，揭示信号的频率分量及其幅度。
- 傅里叶变换：将信号从时域转换为频域，得到信号的频谱信息。
- 频率响应：用于描述系统对不同频率信号的响应特性。
3. 其他分析方法：包括奇偶性分析、对称性分析、函数积分等。
六、连续时间信号的实际应用连续时间信号的分析方法在信号处理、通信系统、音频处理等领域有着广泛的应用。
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ϕk (t) 的模(norm)定义为 如前所述，当此函数ϕk (t) 为 时，内积 (ϕk ,ϕl ) 为
当 k ≠ l 时，其值均为 0。模 ϕk 为
像这样，内积 (ϕk ,ϕl ) 只在 k＝l 时取不为 0 的值，则称ϕk (t) 构成正交系；进而，若 ϕk
取单值 1，则称构成规一化正交系。
6.5 正交级数
的关系不变；所以，对于任意时间τ 的偏移，下列
关系成立
图 6.6
在上式的两边同乘以不受线性变换 L{·}作用的值，即乘以不含时间 t 的 x(τ ) 并对τ 积分,
则有
式子左边的值称为 h(t)与 x(t)的卷积，并将此关系表示为
对于卷积运算，交换律成立
此关系的意义是当输入 x(t)有界时，输出 y(t)也是有界的，所以下式必须成立;
将在区间{t : a ≤ t ≤ b} 上连续的函数 x(t)以规一化正交函数系{ϕk (t) : k = 0,1,L} 为
基展开，从而可考虑用所谓的正交级数
表示。
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第六章 连续时间信号和连续时间系统
若正交级数 s(t)在区间{t : a ≤ t ≤ b} 上取充分近似于函数 x(t)的值，则可表示为
6.3 付里叶级数
系数由付里叶系数表示的三角级数即称为付里叶级数。利用付里叶级数，在均方差的
标准下，可对有限区间上的任意信号或在整个区间上的周期信号实现最好的近似。信号是时
间的函数，但由于考虑其付里叶级数而以不同频率的正弦波的形式表现出来。付里叶级数表
示出了信号频率分量的大小和相位。
例如给定的信号 x(t)被定义在区间{t : − T ≤ t ≤ T } 上，在不考虑其外侧时，x(t)是周期
也有人将付里叶变换 xF (ω) 称为付里叶积分。
为使付里叶变换具有有限的确定值，则必须有
因此，若信号 x(t)满足
则付里叶变换存在。此条件是付里叶变换存在的充分条件，但不是必要条件。
若给定付里叶变换 xF (ω) 的值，则利用逆变换(IFT)，信号 x(t)可表示为
例：求方形脉冲
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第六章 连续时间信号和连续时间系统
称为三角级数。三角级数 s(t)是周期函数，周期为 T，由
给出，基频f0为
三角多项式是三角级数的部分和，是三角级数的特别情况。三角级数 sຫໍສະໝຸດ t)可改写为若引入复数系数
则 s(t)可表示为
此级数称为复数型三角级数，或简称为三角级数。其中 x*是 x 的复共轭。
当输入 x(t)为脉冲δ (t) 时，其输出
称为脉冲响应。
在此，若假设变换 L{·}满足线性关系，即
则系统是线性系统，而线性系统的输入、输出间的传递特性可完全由脉冲响应 h(t)描述。线
性连续时间系统的输入、输出与脉冲响应的关系示于图 6.6。
系统的特性如果对时间是不变的，则对于输入
δ (t) 和输出 h(t)，当它们的时间原点移动时，其间
其付里叶级数的 k 次高次谐波分量的大小正比于 k −(l+1) 。平滑波形信号的高次谐波随频率的
增大而急剧变小。
6．4 正交函数系
周期函数可用付里叶级数表示；而一般的函数用以被称为正交级数的正交函数系为基 的级数表示。付里叶级数也是正交级数的一种。
函数ϕk (t) ，ϕl (t) 的内积 (ϕk ,ϕl ) 定义为
所以，通常的δ (t) 函数由此式定义。其中，φ(t)
是任意的连续函数。图 6.3 所示即为单位面积脉
冲信号，x(t)和δ (t) 函数。
若设
则该式就与信号 x(t)的付里叶变换 xF (ω)
的定义式相同。所以有
图 6.3
在此，若考虑 T＝0 时的值，δ (t) 就可表示为
若将此式看成通常函数的积分，就变得无意义了。所以只能看作形式上的表示。有关 这方面的处理，请参阅超越函数。
其中，积分路径 Γ 为在， s = σ + iω 时，使实数σ 固定为正值，面 ω 从 − ∞ 变化到+ ∞ 。
的路径。由此逆变换给出的信号是因果函数。
对于信号 x(t)的拉普拉斯变换 X L (ω) 可用上)式定义。但若 x(t)为因果性的，则付里叶
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第六章 连续时间信号和连续时间系统
在此还可将此关系简单地写为
利用函数系{ϕk (t) }的正交规一化关系
可给出正交级数的系数Ck为
即系数Ck可认为是矢量x(t)对于单位矢量ϕk (t) 的投影。 这样一来，所得到的正交级数s(t)未必取近似于函数x(t)的值，例如，正交规—化函数系 数{ϕk (t) }是偶函数，当函数x(t)是奇函数时，利用{ϕk (t) }展开该函数，其系数Ck全部为 0。 因此，正交级数s(t)恒等于 0．从而不能正确地将函数x(t)表示出来。 因为这样的函数系不起作用，所以正交函数系必须是完备的。对于连续函数 x(t)与正交 函数系{ϕk (t) }，当内积(x，ϕt )对于所有的 k 为 0 而使 x(t)限定恒等于 0 时，称{ϕk (t) }是 完备的。{ cos(kt) }和{ sin(kt) }二函数系分别构成正交函数系，但无论哪一个正交函数系都 不完但正交函数系数{ cos(kt) ， sin(kt) }是完备的。 若正交函数系{ϕk (t) }作为信号的性质是明确的，则由于可利用正交级数 s(t)将信号 x(t) 表示为上式，故信号 x(t)的性质可原样地通过{ϕk (t) }的性质描述.
6．10 连续时间系统的输入输出关系和脉冲响应
以连续时间信号为输入、输出的系统称为连续时间系统，输入、输出满足线性关系的称 线性系统，特性不随时间而变的线性连续时间系统称为线性时间不变连续时间系统。
作为连续时间系统，可以考虑像非线性型时变系统之类的系统。然而，这类系统除待别
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单位面积脉冲信号
当时间宽度 2τ 非常狭窄时，具有狄拉克δ (t) 函数的性质
即 δ (t) 函数可考虑为单位面积方脉冲的极限过渡函数
但是，正如上式表明的那样， δ (t) 不是通常的函数，要给出严格的定义并不那么简单。然
而，以这些式子为基础，可得如下关系式
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第六章 连续时间信号和连续时间系统
(3) 延迟 (4) 时间微分 (5) 频率微分
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(6) 乘法
第六章 连续时间信号和连续时间系统
(7) 时间轴伸缩
(8) 帕森瓦(Parseva)等式
6.8 δ 函数
δ 函数是由亥维赛(Heavicide)预见，狄拉克(Dirac)引入的特异函数，是物理学和应用数
学中的重要函数，在信号处理领域也有很多应用，特别是在讨论连续时间信号和离散时间信 号的关系时，是重要的数学工具。
δ (t) 函数具有如下所示的性质。在此，用δ ' (t) 表示δ (t) 函数的导数。
6.9 拉普拉斯变换
在因果性信号或系统的处理及过渡现象的解析中，可使用拉普拉斯变换(LT)信号x(t)的 拉普拉斯变换XL(s)定义为
其中 S 为复变数。 若给定拉普拉斯变换的值XL(s)，则信号x(t)可由逆变换(ILT)表示为
作为用简单的式子表示的连续时间信号 x(t)的例子有
通常,a，b 是实数，信号 x(t)称为正弦波。正弦波取实数值就是周期信号，而其性质是
不随时间而变的，所以是恒定的。
在下式中，设 b＝ja，则信号
被称为角频率为 ω0 的复指数函数。信号 y(t)是复数值信号，但与实数值信号的正弦波
几乎具有相同的性质,相对于通常的实数值信号的正弦波，复指数函数更具有一般性，而且 数学处理容易；从而被广泛用于信号和系统的分析中。
的解给出，即系数Ck由下式给出
结果，在均方误差的标准下．当利用由正交函数系ϕk (t) 而得的级数的部分和SN(t)近似 x(t)时，最佳近似为正交级数的部分和。这些论述，对于付里叶级数的部分和
当然也成立，所以，付里叶级数的部分和SN(t)是在均方误差标准下函数x(t)的最佳近似。
6.7 付里叶变换
{t : − T ≤ t ≤ T } 上，有人也将此关系表示为
2
2
而我们则将此关系简单地表示为
付里叶系数的定义上式，可利用有关复指数函数 eikω0t 的正交关系
于是得到。即若在式子
两边同乘 e −ikω0t ，并积分，则可得到付里叶系数Ck。
作为例子，试求图(6．1)所示的方波 x(t)的付里叶级数。此方波具有周期 T，在区间
2
2
函数，当表示为
时，由于选定三角级数
的系数Ck为
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第六章 连续时间信号和连续时间系统
则用 s(t)可很好地近似 x(t)。
我们将系数Ck由上式给出的三角级数称为付里叶级数、其系数Ck称为付里叶系数。 付里叶级数 s(t)在均方差的标准下是函数 x(t)的最好近似，从而在时间区间
第六章 连续时间信号和连续时间系统
的付里叶变换 xF (ω) 。
根据付里叶变换的定义，有
其中, sin c(ω) 是标准化函数。方形脉冲 rect(t)和标准化函数 sin c(ω) 的图象如图 6.2
所示。 由上可得如下关系：
付里叶变换是线性积分变换，且具有如下 性质：
(1) 线性性
图 6.2
(2) 叠加性
变换 X F (ω) 由下式给出
所以,x(t)的绝对积分是可能的，且当
时，有
例如，当因果性信号 x(t)由
给出时，其拉普拉斯变换XL(s)为
且由于 x(t)可绝对积分，所以 x(t)的付里叶变换 X F (ω) 为
信号 y(t)为
时，y(t)的拉普拉斯变换YL(s)为