一元一次方程与一次函数的关系

一元一次方程、一次函数、二元一次方程组等之间的关系

1. 一元一次方程与一次函数的关系：

(0)0y kx b k kx b =+≠⎫

⎬

+=⎭,0b x k ⎧

⎪⎨

⎪

⎩函数图像与轴交点(-)的横坐标即为方程的解

通过求kx+b=0的解来得到函数图像与x 轴的交点坐标

例如：

（1）方程320x +=的解为x=，一次函数32y x =+与x 轴的交点坐标。 （2）已知一次函数(0)y kx b k =+≠图像与x 轴的交点坐标为（4,0），那么方程

0kx b +=的解为x=。

2. 一元一次不等式与一次函数的关系：

(0)0(0)y kx b k kx b =+≠⎫

⎬+><⎭解一元一次不等式可以看作：当一次函数值y 大（小）与0时，

求自变量x 的取值范围。 例如：

（1）已知3y x b =+与x 轴的交点为（4,0），求不等式30x b +≥的解集。 （2）已知-y x b =+与x 轴的交点坐标为（4,0），求不等式-0x b +≤的解集。 （3）已知0kx b +>的解集为x>4，则一次函数与x 轴的交点坐标为，k0（大小关系）。

3. 一次函数与二元一次方程组的关系：

（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数

a c

y x b b

=-+的图象相同.

（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数的图象的交点. 例如：

（1）已知二元一次方程335x y x y +=-=与有一组公共解21x y =⎧⎨=⎩，那么一次函

数335y x y x =-=-与的图像交点坐标为。

x

y

O

P

y=x+b

1

y=ax+3

（2）如图所示，已知函数y ax b y kx c =+=+和的图像交于点P ，

则根据图像可知，关于x,y 的二元一次方程组y ax b

y kx c =+⎧⎨=+⎩的解是。

（3）直线5253y x y x =-+=--与互相平行，则方程组52

53y x y x =-+⎧⎨

=--⎩的解得情况为。

（4）已知一次函数263y x y x =-=-+与的图像交于点P ，则点P 的坐标为。 （5）已知直线L 1经过点A （0，-1），B （2,7），直线L 2经过点C （-3,0），D （-1,1.5），求两直线交点P 的坐标

（6）如图所示，已知函数3y x b y ax =+=+与的图像交点为P ，则不

等式3x b ax +>+的解集为。

（7）直线L 1`与直线L 2相交于点P ，点P 的横坐标为-1，直线L 2交y 轴与点A （0，-1），直线L 1的函数表达式为y=2x+3. 求直线L 2的函数表达式。