函数待定系数法
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
知识回顾
一、如何求函数图像与y轴的交点？ 二、如何求函数图像与x轴的交点？ 三、有几种求函数解析式的方法？ 1、列代数式法 2、几何计算法 3、待定系数法
待定系数法求解析式 ------实际运用
探索新知
例1：已知二次函数过点A （0，-2），B（1，0），C（
（1）求此二次函数的解析式；
5 9 , 4 8
探索新知 例3：如图所示抛物线 y a x b x c 的图象， 求二次函数的关系式。（用两点式）
y
4
3
2
2
O
2
1 O
1
2
3
4
x
1
2
即时巩固
如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m．一同学站 在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长 的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．根据这些条件， 请你求出该大门的高h．
Ｏ Ｃ Ａ
Ｄ
Ｂ
探索新知 如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处 飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的 正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起． 据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形 状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取 4 3 7 ） （3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？ （取 2 6 5 ）
E
A
O
B x D
O F
求这个二次函数的关系式。（用顶点式）
即时巩固
某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经 历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画 了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间 的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）. （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售 时间t（月）之间的函数关系式； （2）求第8个月公司所获利润是多少万元？
）．
（2）判断点M（1， ）是否在此抛物线上?
2
1
即时巩固
二次函数的图象经过A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)三点，
求这个二次函数的解析式。（用一般式）
在平面直角坐标系中，抛物线经过A（﹣2，﹣4），O（0，0） B（2，0）三点．求抛物线的解析式
ຫໍສະໝຸດ Baidu
即时巩固
已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)
知识回顾 一般式： y ax bx c ( a 0 ) 顶点式： y a ( x h ) k ( a 0 ) 两点式： y a ( x x 1 )( x x 2 )( a 0 )
注：两点式中X1、X2是抛物线与轴的交点坐标的横坐标
2 2
待定系数法原则：一个待定系数，需一个 点坐标（一个方程）
C A Ｄ B
即时巩固
一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心 9 的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球 运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 (1)、建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ (2)若对方队员在小明前面1m处跳起盖帽拦截，已知对方队员的最大跳高 为3.1m，那么他能否获得成功？
20
探索新知
例2：一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长AB
为8m，宽BC为2m，隧道最高点位于的中央且距地面6m，建立如 图所示的坐标系 （1）求抛物线的解析式； （2）一辆货车高4m，宽2m，如果隧道内设双行道，那么这 辆货车是否可以顺利通过，为什么？
A O
B C
探索新知 例4：如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时 宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m． （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式； （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线 开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？
4 2 A O
M
B
C
D
探索新知 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名 同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高 为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高 处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直 角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋0.9. （1）求该抛物线的解析式； （2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高 处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高； （3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像, y 写出t的取值范围 .
一、如何求函数图像与y轴的交点？ 二、如何求函数图像与x轴的交点？ 三、有几种求函数解析式的方法？ 1、列代数式法 2、几何计算法 3、待定系数法
待定系数法求解析式 ------实际运用
探索新知
例1：已知二次函数过点A （0，-2），B（1，0），C（
（1）求此二次函数的解析式；
5 9 , 4 8
探索新知 例3：如图所示抛物线 y a x b x c 的图象， 求二次函数的关系式。（用两点式）
y
4
3
2
2
O
2
1 O
1
2
3
4
x
1
2
即时巩固
如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m．一同学站 在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长 的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．根据这些条件， 请你求出该大门的高h．
Ｏ Ｃ Ａ
Ｄ
Ｂ
探索新知 如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处 飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的 正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起． 据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形 状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式． （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取 4 3 7 ） （3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？ （取 2 6 5 ）
E
A
O
B x D
O F
求这个二次函数的关系式。（用顶点式）
即时巩固
某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经 历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画 了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间 的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）. （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售 时间t（月）之间的函数关系式； （2）求第8个月公司所获利润是多少万元？
）．
（2）判断点M（1， ）是否在此抛物线上?
2
1
即时巩固
二次函数的图象经过A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)三点，
求这个二次函数的解析式。（用一般式）
在平面直角坐标系中，抛物线经过A（﹣2，﹣4），O（0，0） B（2，0）三点．求抛物线的解析式
ຫໍສະໝຸດ Baidu
即时巩固
已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)
知识回顾 一般式： y ax bx c ( a 0 ) 顶点式： y a ( x h ) k ( a 0 ) 两点式： y a ( x x 1 )( x x 2 )( a 0 )
注：两点式中X1、X2是抛物线与轴的交点坐标的横坐标
2 2
待定系数法原则：一个待定系数，需一个 点坐标（一个方程）
C A Ｄ B
即时巩固
一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心 9 的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球 运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。 (1)、建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？ (2)若对方队员在小明前面1m处跳起盖帽拦截，已知对方队员的最大跳高 为3.1m，那么他能否获得成功？
20
探索新知
例2：一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长AB
为8m，宽BC为2m，隧道最高点位于的中央且距地面6m，建立如 图所示的坐标系 （1）求抛物线的解析式； （2）一辆货车高4m，宽2m，如果隧道内设双行道，那么这 辆货车是否可以顺利通过，为什么？
A O
B C
探索新知 例4：如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时 宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m． （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式； （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线 开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？
4 2 A O
M
B
C
D
探索新知 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名 同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高 为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高 处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直 角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋0.9. （1）求该抛物线的解析式； （2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高 处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高； （3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像, y 写出t的取值范围 .