函数待定系数法
高中数学：2.2.3待定系数法 _1
第二章 函 数
解：因为已知函数 f(x)的顶点为(1，4)，故设二次函数的解析 式为 f(x)＝a(x－1)2＋4(a≠0)， 又经过(－1，0)， 所以 0＝a(－1－1)2＋4，所以 a＝－1， 所以 f(x)＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3， 所以 f(x)＝－x2＋2x＋3．
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第二章 函 数
由函数图象求函数的解析式，关键在于分析图象由哪几种函 数组成，然后就每一类函数利用待定系数法求相应解析式．
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第二章 函 数
在体育测试时，高一的一名高个男同学推铅球， 已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图 所示．
如果这个男同学出手处 A 点的坐标是(0，2)，铅球路线的最 高处 B 点的坐标是(6，5)．
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第二章 函 数
二次函数常见的表达式有三种：一般式、顶点式、两根式， 选择合适的表达式能起到事半功倍的效果． (1)一般地，若已知函数经过三点，常设函数的一般式； (2)若题目中出现顶点坐标、最大值、对称轴等信息时，我们 可考虑函数的顶点式； (3)若题目中给出函数与 x 轴的交点或二次方程 ax2＋bx＋c＝ 0 的两根，可设函数的两根式．
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第二章 函 数
3．已知抛物线 y＝ax2(a≠0)与直线 y＝kx＋1(k≠0)交于两点， 其中一交点为(1，4)，则另一交点为________． 解析：将(1，4)的坐标分别代入 y＝ax2 与 y＝kx＋1， 得44＝＝ak，＋1，解得ak＝＝43，. 再联立yy＝ ＝43xx2＋，1，解得xy＝＝41，，或xy＝＝14－. 14， 答案：－14，14
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第二章 函 数
求二次函数的解析式 已知二次函数的图象过点(1，4)，且与 x 轴的交点为 (－1，0)和(3，0)，求函数的解析式．
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程
待定系数法求一次函数解析式题目和解析过程摘要：1.待定系数法简介2.一次函数的概念和形式3.如何使用待定系数法求一次函数解析式4.解析过程示例5.总结正文：1.待定系数法简介待定系数法是一种数学方法，通过给定一些未知数的系数，然后根据已知条件建立方程组，求解这些系数，从而得到未知数的值。
这种方法在求解函数解析式时被广泛应用。
2.一次函数的概念和形式一次函数是指形如y=ax+b 的函数，其中a 和b 是常数，x 是自变量，y 是因变量。
在这个函数中，a 被称为斜率，它表示函数图像的倾斜程度；b 被称为截距，它表示函数图像与y 轴的交点。
3.如何使用待定系数法求一次函数解析式求解一次函数解析式的一般步骤如下：（1）确定函数的形式。
根据已知条件，先假设函数的形式为y=ax+b。
（2）列出方程组。
根据题目所给的条件，列出关于a 和b 的方程组。
（3）解方程组。
通过求解方程组，得到a 和b 的值。
（4）写出解析式。
将求得的a 和b 代入原假设的函数形式中，得到待求函数的解析式。
4.解析过程示例例如，如果已知函数经过点(1,2) 和(2,4)，求该函数的解析式。
（1）假设函数形式为y=ax+b。
（2）列出方程组：a +b = 22a + b = 4（3）解方程组：将第一个方程变形为b = 2 - a，代入第二个方程得到2a + (2 - a) = 4，解得a = 2，再代入第一个方程得到b = 0。
（4）写出解析式：y = 2x。
5.总结待定系数法是求解一次函数解析式的有效方法，通过给定系数，建立方程组，求解系数，从而得到函数解析式。
一次函数待定系数法
一次函数待定系数法一次函数待定系数法是解决一元一次方程组的一种常用方法，通过设定待定系数，将方程转化为未知数为常数的形式，从而求出未知数的值。
一次函数待定系数法也被广泛用于物理学、经济学等领域的实际问题求解。
设一元一次方程为ax+b=0，其中a、b为常数，为求解方程，设未知数为x，待定系数为k，即：x=k将x=k代入原方程，得：ak+b=0此时方程的未知数为常数k，将a、b看作已知量，可以直接求解出k的值，从而得到方程的解。
值得注意的是，待定系数的设定需要根据具体情况来确定，一般应该设定为能够使计算简便、公式简单的值。
例题一：已知一元一次方程2x+3=7，试用待定系数法求解该方程。
2k+3=7将方程移项并合并同类项，得到：2k=4于是得到待求的未知数k为：方程的解为：3k-5=16一次函数待定系数法的优点是计算简便、易于掌握，适用于一些简单的问题求解。
该方法不仅可以用于未知数为常数的一元一次方程，还可以推广到一些更高阶的方程组求解，例如二元一次方程组、二元二次方程组等。
一次函数待定系数法的缺点是其需要设定待定系数，而待定系数的选择对结果有决定性影响。
如果待定系数选择不合适，有可能会导致答案错误。
在一些复杂的问题求解中，一次函数待定系数法可能不太适用，对于这些问题，需要采用其他更加复杂的方法进行求解。
结束语一次函数待定系数法是解决一元一次方程组常用的方法之一。
本文主要介绍了一次函数待定系数法的原理、优点和缺点，并通过例子进行了实际练习。
希望本文对读者掌握一次函数待定系数法有所帮助。
一次函数待定系数法是学习数学时必须掌握的基础内容，适用范围广泛，应用于物理学、经济学等领域的实际问题求解。
在应用中，一次函数待定系数法具有数值计算快捷和解法简单等优点，但同时存在着较为明显的一些不足之处。
一次函数待定系数法的优点之一是计算速度快，能够在较短时间内求得答案。
这是由于该方法以待定系数为中心，旨在通过设定合适的待定系数，将方程转换为未知数为常数的形式，从而使得计算更为简便。
待定系数法求函数解析式(1)
(2) 把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方 程或方程组．
(3) 解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数解析式．
2
3. 函数解析式
k 反比例函数 y (k 0) x 正比例函数 y kx(k 0)
一次函数 y kx b(k 0)
y ax 2 bx c(a 0) 二次函数
5
m y 的图 例2、已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 x 象的两个交点. (2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
6
例3、已知：反比例函数 y 和一次函数 y mx n 图象的一个交点为A(-3,4)且
次函数的解析式.
待定系数法求函数解析式（1）
北京市数学高级教师 郭洁
1
内容提要：
1. 待定系数法：在许多数学问题或实际问题中，建立了函数的模型后，
需要求出其中的待定的系数（这可以通过列方程组并且解这个方程组 求出），从而求出函数的解析式，这种方法叫做待定系数法．
2. 待定系数法的步骤：
(1) 写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数(需要确定这些系数， 因此叫做待定系数）
y
A(-2,1) 与x轴的交点到原点的距离为5. 分别确定反比例函数和一
7
m 例4、如图，一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y 的图象交于A，B两 x 点．则反比例函数的解析式为_________________，一次函数的解析式为 _________________，SAOB _________________．
3
典型例题：
例1、已知y与x成反比例，并且x=3时，y=7．求：
二次函数待定系数法
二次函数待定系数法二次函数待定系数法是一种常用的参数估计方法，它可以用来评估二次函数的未知系数和参数。
该方法的核心思想是，通过观察函数的图像，获取未知参数的近似值，将其作为函数参数的初值，然后用迭代法来逼近它们的准确值。
二次函数待定系数法用于描述连续变化的事物，它具有准确性、稳定性和可拓展性等优点，可以准确表征曲线的弯曲程度，所以在实际应用中，常常被广泛使用。
二、二次函数待定系数法的实现步骤（一）构造二次函数模型首先，我们要构造二次函数模型，它由三个参数组成：函数上凸系数a、函数下凸系数b、函数拐点c。
二次函数模型的数学表达式可以用如下形式表示：y=ax2+bx+c（二）求取函数参数参数a、b、c是二次函数的“待定系数”，要获取这三个参数的准确值，可以通过以下迭代法来求取：①确定函数上凸系数a：首先，在函数图像上观察，求取函数的1/4顶点坐标（x1，y1），然后用以下公式：a=4(y1-c)/x1出参数a 的值；②确定函数下凸系数b：在函数图像上观察，求取函数的3/4顶点坐标（x2，y2），然后用以下公式：b=4(y2-c)/x2出参数b的值；③确定函数拐点c：通过将第①步和第②步求出的参数a和b代入到函数模型中，求出参数c的值。
（三）迭代法为了接近参数a、b、c的准确值，需要用迭代法对参数进行调整，使函数图像尽可能地拟合实际事件。
（四）最小二乘法在迭代的过程中，需要用最小二乘法确定参数的最佳状态：S=∑（y-y）2y=ax2+bx+c其中，S为误差平方和，“y”为实际数据，“y”为拟合函数值，a、b、c是待定系数。
参数a、b、c调整到使“S”最小的状态下，此时参数a、b、c的值就是最合适的数值，函数拟合实际事件的精度也就最高了。
三、二次函数待定系数法的应用二次函数待定系数法可以应用于多个领域，以优化事件及其关系的表达，其中包括：1、工程计算2、医学研究3、预测分析4、机器学习5、机器人控制这些领域都有一系列的实际物理参数，这些物理参数可以用二次函数待定系数法描述，从而更加准确、精确地表征事件及其关系，从而做出更准确的决策和预测。
课件2：2.2.3 待定系数法
点(20，16).
16 a • (20 0) (20 40) 解得 : a 1
25
评价 选用交点式求解，
方法灵活巧妙，过 程也较简捷
所求抛物线解析式为: y 1 x( x 40) 25
课堂例选
例3、掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱， 这个桥拱的最大高度为16m，跨度40m．现把它的图形放 在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．
数为y=ax2+bx+c，其中a、b、c待定
一般地，再求一个函数时，如果知道这个函数的一 般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定， 然后根据题设条件求出这些待定系数.这种通过求待定 系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法
例1 ：已知一个二次函数f（x）， f（0）=-5， f（-1） =-4， f（2）=5，求这个函数.
课堂例选
例3、掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，
这个桥拱的最大高度为16m，跨度40m．现把它的图形放
在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式． 解：设抛物线为y=a(x-h)2＋k
由题意可知:抛物线的顶点为(20,16),且经过
点(0，0).
0 a(0 20)2 16即 : a 1 评价 利用条件中的顶
解:设所求二次函数为f（x）=kx+b. 其中k，b待定.
根据条件，得方程组
（2 2k b）-（3 k b） 5 2b （ k b） 14a 2b
c
5即 kk
-b 5 b 1
解此方程组得k 3, b 2
因此，所求函数为y 3x 2
练习1
已知：二次函数的顶点（2，1），且图象经过点P（1， 0）.求：二次函数的解析式.
待定系数法求一次函数解析
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THANKS
未知参数较多或未知参数之间的关系不明确
待定系数法更为适用，可以通过设立方程组求解。
与其他方法的结合使用
• 在某些情况下，可能需要结合待定系数法和点斜式或两点式来 求解一次函数的解析式。例如，已知一点和斜率，同时还需要 确定其他参数时，可以先使用点斜式得到初步的函数解析式， 再结合待定系数法求解其他参数。
实例二：已知与x轴交点求一次函数解析式
总结词
利用与x轴交点坐标求一次函数解析式
VS
详细描述
给定一次函数与x轴的交点$(x_0, 0)$，通 过待定系数法可以求出一次函数$y = kx + b$的解析式。首先，根据交点坐标计算斜 率$k = frac{0 - b}{x_0 - 0} = frac{b}{x_0}$，然后代入交点坐标$(x_0, 0)$求出截距$b = 0 - kx_0$，最终得到一 次函数解析式。
实例三：已知与y轴交点求一次函数解析式
总结词
利用与y轴交点坐标求一次函数解析式
详细描述
给定一次函数与y轴的交点$(0, y_0)$，通过 待定系数法可以求出一次函数$y = kx + b$ 的解析式。首先，根据交点坐标计算截距 $b = y_0$，然后根据斜率$k$和截距$b$ 的关系计算斜率$k = frac{y_0 - b}{0 - 0} = frac{y_0 - y_0}{0} = 0$，最终得到一次函 数解析式。
03
待定系数பைடு நூலகம்求一次函数解析 步骤
设定一次函数形式
一次函数的一般形式为 $y = kx + b$，其中 $k$ 和 $b$ 是待 求的系数。
根据题目条件，设定一次函数的具体形式，例如 $y = kx + b$。
2.2.3待定系数法
在解应用问题时，我们常用一个字母， 如x，y，z，……来表示未知数，然后根据问 题的条件列方程求解. 在解决某些问题中， 有时要根据条件确定一个未知函数.
例如已知一个正比例函数的图象通过点 (－3，4)，求这个函数的解析式.
为此，我们可设所求的正比例函数为 y=kx(k≠0) ，其中k待定.
ax2 bx c a' x2 b' x c' b b' c c'
例4. 对于任意的实数x，都有
2x2+x-3 =(x－1)(ax+b),求a,b
例4. 对于任意的实数x，都有
2x2+x-3 =(x－1)(ax+b),求a,b
解：(x－1)(ax+b)= ax2+bx-ax -b
解： 设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－1） (a≠0) y
由条件得：
点M( 0,1 )在抛物线上
所以：a(0+1)(0-1)=1
x o
得： a=-1
故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1)
即：y=－x2+1
设二次函数解析式的一般方法：
▪ 已知图象上三点，
通常选择一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)
练习：三高P26: 5、11题
例4. 已知f(x)是一次函数，且有2f(2) －3f(1)=5，
2f(0) －f(－1)=1，求这个函数的解析式. 解：设所求的一次函数是f(x)=kx+b， (k≠0).
由题知 2(2k b) 3(k b) 5
2b (k b) 1
• 一般式：y=ax2+bx+c (a≠0) • 顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0) • 两根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
待定系数法求二次函数
待定系数法求二次函数待定系数法求二次函数是特别有用的，也是很常用的。
一、待定系数法的定义待定系数法是根据给定条件，构造一个形如ax2+bx+c=0的二次方程，其中a、b、c为未知的系数，条件可以是一个定值，也可以是两个不等的定值，或者点的坐标。
二、待定系数法的步骤1. 将给定条件拆分成ax2+bx+c=0的三个未知数a,b,c；2. 用给定条件来确定其中的三个未知数a,b,c；3. 根据第二步得出的三个系数来求解这个二次方程，得出最终的解。
三、待定系数法的几种应用1. 将给定定值拆分成ax2+bx+c=0：例如，已知定值m，构造ax2+bx+c=m的二次方程，待定三个系数a，b，c，以及定值m，根据拉格朗日定理，有2a+b=m，a+b+c=0，可求得a=-b，c=-2b，进而求解最终的二次方程；2. 将给定不等值拆分成ax2+bx+c=0：例如，已知不等值m和n，构造ax2+bx+c=m和ax2+bx+c=n的二次方程，待定三个系数a，b，c，由拉格朗日定理得2a+b=m+n，a+b+c=0，可求得a=(m+n)/2，b=-(m+n)/2，c=-m-n，故可得最终的二次方程；3. 将给定点的坐标表示成ax2+bx+c=0：例如，已知A(x1,y1)和B(x2,y2)，构造ax2+bx+c=0的二次方程，待定三个未知数b，a，c，令y1=ax12+bx1+c=0，y2=ax22+bx2+c=0，求得a=(y2-y1)/(x2-x1)，b=(x2y1-x1y2)/(x2-x1)，c=y1-ax12-bx1，故可得最终的二次方程。
四、总结用待定系数法来求解二次函数是一种特别有效的方法，当给出它们给定条件时，不管是一组定值，还是两个不等的定值，还是点的坐标，都可以很容易地解决构造成ax2+bx+c=0的二次方程，最后得出二次方程的解。
待定系数法
待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件是：对于一个任意的a 值，都有f(a)g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等．待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程．使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解．例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解．使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决．如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析： ① 利用对应系数相等列方程；② 由恒等的概念用数值代入法列方程；③ 利用定义本身的属性列方程；④ 利用几何条件列方程．比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程．Ⅰ、再现性题组：1. 设f(x)＝＋m ，f(x)的反函数f (x)＝nx －5，那么m 、n 的值依次为_____． A. , －2 B. － ， 2 C. , 2 D. － ，－2 2. 二次不等式ax ＋bx ＋2>0的解集是(－,)，则a ＋b 的值是_____． A. 10 B. －10 C. 14 D. －143. 在(1－x )（1＋x ）的展开式中，x 的系数是_____． A. －297 B.－252 C. 297 D. 2074. 函数y ＝a －bcos3x (b<0)的最大值为，最小值为－，则y ＝－4asin3bx 的最小正周期是_____．5. 与直线L ：2x ＋3y ＋5＝0平行且过点A(1,-4)的直线L ’的方程是_______________． ≡≡x 2-15252525221213310532126. 与双曲线x －＝1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的方程是____________．【简解】1小题：由f(x)＝＋m 求出f (x)＝2x －2m ，比较系数易求，选C ； 2小题：由不等式解集(－,)，可知－、是方程ax ＋bx ＋2＝0的两根，代入两根，列出关于系数a 、b 的方程组，易求得a ＋b ，选D ；3小题：分析x 的系数由C 与(－1)C 两项组成，相加后得x 的系数，选D ；4小题：由已知最大值和最小值列出a 、b 的方程组求出a 、b 的值，再代入求得答案； 5小题：设直线L ’方程2x ＋3y ＋c ＝0，点A(1,-4)代入求得C ＝10，即得2x ＋3y ＋10＝0；6小题：设双曲线方程x －＝λ，点(2,2)代入求得λ＝3，即得方程－＝1． Ⅱ、示范性题组：例1. 已知函数y ＝的最大值为7，最小值为－1，求此函数式． 【分析】求函数的表达式，实际上就是确定系数m 、n 的值；已知最大值、最小值实际是就是已知函数的值域，对分子或分母为二次函数的分式函数的值域易联想到“判别式法”．【解】 函数式变形为： (y －m)x －4x ＋(y －n)＝0， x ∈R, 由已知得y －m ≠0 ∴ △＝(－4)－4(y －m)(y －n)≥0 即： y －(m ＋n)y ＋(mn －12)≤0 ① 不等式①的解集为(-1,7)，则－1、7是方程y －(m ＋n)y ＋(mn －12)＝0的两根， 代入两根得： 解得：或 ∴ y ＝或者y ＝ 此题也可由解集(-1,7)而设(y ＋1)(y －7)≤0,即y －6y －7≤0，然后与不等式①比较系数而得：，解出m 、n 而求得函数式y ． 【注】 在所求函数式中有两个系数m 、n 需要确定，首先用“判别式法”处理函数值域问题，得到了含参数m 、n 的关于y 的一元二次不等式，且知道了它的解集，求参数m 、n ．两种方法可以求解，一是视为方程两根，代入后列出m 、n 的方程求解；二是由已知解集写出不等式，比较含参数的不等式而列出m 、n 的方程组求解．本题要求对一元二次不等式的解2y 24x 2-11213121325105102523π2y 24x 23y 212mx x n x 22431+++2332221120497120+++-=-++-=⎧⎨⎩()()m n mn m n mn m n ==⎧⎨⎩51m n ==⎧⎨⎩155431122x x x +++x x x 224351+++2m n mn +=-=-⎧⎨⎩6127集概念理解透彻，也要求理解求函数值域的“判别式法”：将y 视为参数，函数式化成含参数y 的关于x 的一元二次方程，可知其有解，利用△≥0,建立了关于参数y 的不等式，解出y 的范围就是值域，使用“判别式法”的关键是否可以将函数化成一个一元二次方程．例2. 设椭圆中心在(2,-1)，它的一个焦点与短轴两端连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的端点距离是－，求椭圆的方程．【分析】求椭圆方程，根据所给条件，确定几何数据a 、b 、c 之值，问题就全部解决了．设a 、b 、c 后，由已知垂直关系而联想到勾股定理建立一个方程，再将焦点与长轴较近端点的距离转化为a －c 的值后列出第二个方程． 【解】 设椭圆长轴2a 、短轴2b 、焦距2c ，则|BF ’|＝a ∴ 解得： ∴所求椭圆方程是：＋＝1 也可有垂直关系推证出等腰Rt △BB ’F ’后，由其性质推证出等腰Rt △B ’O ’F ’，再进行如下列式：，更容易求出a 、b 的值．【注】 圆锥曲线中，参数（a 、b 、c 、e 、p ）的确定，是待定系数法的生动体现；如何确定，要抓住已知条件，将其转换成表达式．在曲线的平移中，几何数据（a 、b 、c 、e ）不变，本题就利用了这一特征，列出关于a －c 的等式．一般地，解析几何中求曲线方程的问题，大部分用待定系数法，基本步骤是：设方程（或几何数据）→几何条件转换成方程→求解→已知系数代入．例3. 是否存在常数a 、b 、c ，使得等式1·2＋2·3＋…＋n(n ＋1)＝(an ＋bn ＋c)对一切自然数n 都成立？并证明你的结论． （89年全国高考题）【分析】是否存在，不妨假设存在．由已知等式对一切自然数n 都成立，取特殊值n ＝1、2、3列出关于a 、b 、c 的方程组，解方程组求出a 、b 、c 的值，再用数学归纳法证明等式对所有自然数n 都成立．【解】假设存在a 、b 、c 使得等式成立，令：n ＝1，得4＝(a ＋b ＋c)；n ＝2，得22＝(4a ＋2b ＋c)；n ＝3，得70＝9a ＋3b ＋c ．整理得： ,解得，105a b c a a b a c 2222222105=++=-=-⎧⎨⎪⎩⎪()a b ==⎧⎨⎪⎩⎪105x 210y 25b c a c a b c=-=-=+⎧⎨⎪⎩⎪105222222n n ()+11221612a b c a b c a b C ++=++=++=⎧⎨⎪⎩⎪2442449370a b c ===⎧⎨⎪⎩⎪31110 y B’于是对n ＝1、2、3，等式1·2＋2·3＋…＋n(n ＋1)＝(3n ＋11n ＋10)成立，下面用数学归纳法证明对任意自然数n ，该等式都成立： 假设对n ＝k 时等式成立，即1·2＋2·3＋…＋k(k ＋1)＝(3k ＋11k ＋10)；当n ＝k ＋1时，1·2＋2·3＋…＋k(k ＋1)＋(k ＋1)(k ＋2)＝(3k ＋11k ＋10) ＋(k ＋1)(k ＋2)＝(k ＋2)（3k ＋5）＋(k ＋1)(k ＋2)＝（3k ＋5k ＋12k ＋24）＝[3(k ＋1)＋11(k ＋1)＋10]， 也就是说，等式对n ＝k ＋1也成立．综上所述，当a ＝8、b ＝11、c ＝10时，题设的等式对一切自然数n 都成立．【注】建立关于待定系数的方程组，在于由几个特殊值代入而得到．此种解法中，也体现了方程思想和特殊值法．对于是否存在性问题待定系数时，可以按照先试值、再猜想、最后归纳证明的步骤进行．本题如果记得两个特殊数列1＋2＋…＋n 、1＋2＋…＋n求和的公式，也可以抓住通项的拆开，运用数列求和公式而直接求解：由n(n ＋1)＝n ＋2n ＋n 得S ＝1·2＋2·3＋…＋n(n ＋1)＝(1＋2＋…＋n )＋2(1＋2＋…＋n )＋(1＋2＋…＋n)＝＋2×＋＝(3n ＋11n ＋10)，综上所述，当a ＝8、b ＝11、c ＝10时，题设的等式对一切自然数n 都成立．例4. 有矩形的铁皮，其长为30cm ，宽为14cm ，要从四角上剪掉边长为xcm 的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的矩形盒子，问x 为何值时，矩形盒子容积最大，最大容积是多少？【分析】实际问题中，最大值、最小值的研究，先由已知条件选取合适的变量建立目标函数，将实际问题转化为函数最大值和最小值的研究．【解】 依题意，矩形盒子底边边长为(30－2x)cm ，底边宽为(14－2x)cm ，高为xcm ． ∴ 盒子容积 V ＝(30－2x)(14－2x)x ＝4(15－x)(7－x)x ，显然:15－x>0，7－x>0，x>0．设V ＝(15a －ax)(7b －bx)x (a>0,b>0） 要使用均值不等式，则 解得：a ＝， b ＝ ， x ＝3 ． 从而V ＝(－)(－x)x ≤()＝×27＝576． 222n n ()+1122222k k ()+11222222k k ()+11222k k ()+1122()()k k ++12122()()k k ++12122333222232n 222333222n n 2214()+n n n ()()++1216n n ()+12n n ()+11224ab--+=-=-=⎧⎨⎩a b a ax b bx x 101571434643154x 4214346431542143+3643所以当x ＝3时，矩形盒子的容积最大，最大容积是576cm ．【注】均值不等式应用时要注意等号成立的条件，当条件不满足时要凑配系数，可以用“待定系数法”求．本题解答中也可以令V ＝(15a －ax)(7－x)bx 或 (15－x)(7a －ax)bx ，再由使用均值不等式的最佳条件而列出方程组，求出三项该进行凑配的系数，本题也体现了“凑配法”和“函数思想”．Ⅲ、巩固性题组：1. 函数y ＝log x 的x ∈[2,+∞)上恒有|y|>1，则a 的取值范围是_____．A. 2>a>且a ≠1B. 0<a<或1<a<2C. 1<a<2D. a>2或0<a< 2. 方程x ＋px ＋q ＝0与x ＋qx ＋p ＝0只有一个公共根，则其余两个不同根之和为_____．A. 1B. －1C. p ＋qD. 无法确定3. 如果函数y ＝sin2x ＋a ·cos2x 的图像关于直线x ＝－对称，那么a ＝_____． A. B. － C. 1 D. －14. 满足C ＋1·C ＋2·C ＋…＋n ·C <500的最大正整数是_____．A. 4B. 5C. 6D. 75. 无穷等比数列{a }的前n 项和为S ＝a － , 则所有项的和等于_____． A. － B. 1 C. D.与a 有关6. (1＋kx)＝b ＋b x ＋b x ＋…＋b x ，若b ＋b ＋b ＋…＋b ＝－1，则k ＝______．7. 经过两直线11x －3y －9＝0与12x ＋y －19＝0的交点，且过点(3,-2)的直线方程为_____________．8. 正三棱锥底面边长为2，侧棱和底面所成角为60°，过底面一边作截面，使其与底面成30°角，则截面面积为______________．9. 设y ＝f(x)是一次函数，已知f(8)＝15,且f(2)、f(5)、(f14)成等比数列，求f(1)＋f(2)＋…＋f(m)的值．10. 设抛物线经过两点(-1,6)和(-1,-2)，对称轴与x 轴平行，开口向右，直线y ＝2x ＋7和抛物线截得的线段长是4, 求抛物线的方程．34ab 4aba 12121222π822n 0n 1n 2n nn n 1212129012299012910。
待定系数法求二次函数的解析式—知识讲解
待定系数法求二次函数的解析式—知识讲解一般来说，二次函数的一般形式为：y = ax^2 + bx + c （其中a、b、c为常数，且a≠0）。
我们可以使用待定系数法来求解二次函数的解析式，具体步骤如下：1.设定待定系数：我们设定系数a、b、c的值为待定系数。
即假设a、b、c的值为未知数。
2.建立方程：根据二次函数的一般形式y = ax^2 + bx + c，我们可以将二次函数转化为一元二次方程。
在方程中，将x、y的值用待定系数a、b、c表示。
3.解方程：根据设定的待定系数，将二次方程化简为标准形式，并利用解一元二次方程的方法求解出待定系数的值。
4.得出结果：通过求解出的待定系数，我们可以得出二次函数的解析式。
下面我们通过一个具体的例子来说明待定系数法的应用。
例：已知二次函数图像经过点（1，3），（-2，2）和（3，4），求解此二次函数的解析式。
解：根据已知条件，我们可以列出三个方程：（1，3）：a+b+c=3（-2，2）：4a-2b+c=2（3，4）：9a+3b+c=4根据设定的待定系数a、b、c，化简以上方程可以得到：a+b+c=3----（1）4a-2b+c=2----（2）9a+3b+c=4----（3）我们可以使用消元法或代入法来求解此方程组。
首先，将方程（2）的2倍加到方程（1）中，可以得到：6a-2b+2c=6然后，将方程（3）的3倍减去方程（1）中，可以得到：24a+6b-3c=6现在我们得到了两个新的方程：6a-2b+2c=6----（4）24a+6b-3c=6----（5）再将方程（5）的3倍加到方程（4）中，可以得到：6a+4c=24我们可以解得：a=3-2c将上式代入方程（1）中，可以得到：(3-2c)+b+c=3整理可得：b-c=0b=c所以，我们可以令b=c。
现在我们得到了a=3-2c和b=c。
将a、b、c的值代入方程（1）中，可以得到：(3-2c)+c+c=3化简可得：-2c+3=3-2c=0c=0将c=0代入a=3-2c和b=c中，可以得到：a=3b=0所以，二次函数的解析式为：y=3x^2通过以上步骤，我们成功使用待定系数法求解了二次函数的解析式。
用待定系数法求二次函数解析式
用待定系数法求二次函数解析式待定系数法是求解多项式解析式的有效途径，用来直接求出二次函数解析式的标准型可以以形如$ax^2+bx+c=0$来表示，其中$a,b,c$均为常数。
一、概述1.1 什么是待定系数法待定系数法是指针对未知数多项式的解析方程，通过形如$a_1x^2+a_2x+a_3=0$的解析方程的参数$a_1,a_2,a_3$的确定，来求解形如$ax^2+bx+c=0$的解析式。
1.2 待定系数法的步骤（1）将解析方程形如$ax^2+bx+c=0$的形式确定，将$a,b,c$的系数根据题目替换成未知数，形如$a_1x^2+a_2x+a_3=0$（2）据此，将问题转化为求令$Δ=b_1a_2-2a_1a_3=0$时$a_1,a_2,a_3$的值，其中$b_1$为给定数∵（3）如果$Δ ≠ 0$，有$a_1=Δ/b_1, a_2=2a_1a_3/b_1, a_3=Δ/b_1$（4）将$a_1,a_2,a_3$的值代回原式，可求出$a,b,c$的值（5）最终，得出答案。
二、例题例题1：已知$2x^2+bx+2=0$，求b的值解：由待定系数法可求解出$a_1=2,a_2=b,a_3=2$∴$b_1=2,Δ=2×b−2×2=b-4$∴令$Δ=b-4=0$，解得$b=4$∴$b=4$例题2：已知$2x^2-3x+c=0$，求c的值解：由待定系数法可求解出$a_1=2,a_2=-3,a_3=c$∴$b_1=2,Δ=2×(-3)−2×c=6-2c$∴令$Δ=6-2c=0$，解得$c=3$∴$c=3$三、探究（1）待定系数法的数据限制待定系数法用来求解的多项式解析方程为二次以下的情况，不能用来求解多次多项式方程。
（2）待定系数法的应用范围待定系数法普遍用于求解数学、物理、化学、经济学等学科中，会出现二次式解析方程的问题，它可以用来快速求解解析式，可以极大的节省计算的时间。
一次函数—待定系数法
x
y 023一次函数—待定系数法
【知识点讲解】 1、待定系数法：用待定系数法求一次函数的解析式，通常先设出一次函数的解析式y=kx+b ，再根据题意找出两组对应值，代入y=kx+b ，得到关于k 、b 的二元一次方程组，从而解出k 和b 的值，得到一次函数的解析式。
2、举例：
例1：已知一次函数的图象经过点A （0，－2）和B （3，1），求此函数的解析式。
分析：此题是最典型的用待定系数法确定一次函数的解析式的题目，它的特点是知道图象上的两个点的坐标，将其分别代入y=kx+b ，得到关于b k ,的二元一次方程组，从而求出k 、b 的值。
解：设这个一次函数的解析式为b kx y +=，由题意，得
⎩⎨⎧=+-=.13,2b k b 得⎩
⎨⎧-==.2,1b k 故这个一次函数的解析式为2-=x y 。
【基础练习】
1、已知一次函数y=kx+b 的图像如图所示，求其函数关系式。
2、一次函数y=kx+4的图象经过点（－3，－2），则（1）求这个函数表达式；（2）判断（－5，3）是否在此函数的图象上。
3、已知一次函数的图象与y=-0.5x 的图像平行，且与y 轴交点（0，-3），求此函数关系式。
4、已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，求y与x之间的函数关系式。
5、如图表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系。
求油箱里
所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
初中数学常考的知识点待定系数法
初中数学常考的知识点待定系数法待定系数法：先设出函数解析式，在根据条件确定解析式中的未知的系数，从而写出这个式子的方法，叫待定系数法。
用待定系数法确定解析式的步骤：①设函数表达式为：y=k某或y=k某+b②将已知点的坐标代入函数表达式，得到方程(组)③解方程或组，求出待定的系数的值。
④把的值代回所设表达式，从而写出需要的解析式。
注意;正比例函数y=k某只要有一个条件就可以。
而一次函数y=k某+b需要有两个条件。
初中数学知识点解析：构造方程构造方程是初中数学的基本方法之一在解题过程中要善于观察、善于发现、认真分析，根据问题的结构特征、及其问题中的数量关系，挖掘潜在已知和未知之间的因素，从而构造出方程，使问题解答巧妙、简洁、合理。
1、一些题目根据条件、仔细观察其特点，构造一个"一元一次方程"求解，从而获得问题解决。
例1：如果关于某的方程a某+b=2(2某+7)+1有无数多个解，那么a、b的值分别是多少?解：原方程整理得(a-4)∵此方程有无数多解，∴a-4=0且分别解得a=42、有些问题，直接求解比较困难，但如果根据问题的特征，通过转化，构造"一元二次方程"，再用根与系数的关系求解，使问题得到解决。
此方法简明、功能独特，应用比较广泛，特别在数学竞赛中的应用。
3、有时可根据题目的条件和结论的特征，构造出方程组，从而可找到解题途径。
例3：已知3，5，2某，3y的平均数是4、20，18，5某，-6y的平均数是1、求的值。
分析：这道题考查了平均数概念，根据题目的特征构造二元一次方程组，从而解出某、y的值，再求出的值。
平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为某轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
一次函数(待定系数法)课件
题目2
已知直线方程为 y = ax + 3，若该直线与 y 轴的交点
为 (0, 2)，求 a 的值。
题目3
已知直线方程为 y = mx + n，若该直线经过点 (1, 2) 和点 (2, 4)，求 m 和 n 的
值。
习题解答
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解答1：将点 (3, 5) 代入直线方程 y = 2x + b，得到 5 = 2*3 + b，解得 b = -1。
第四步
将求得的 $a$ 和 $b$ 值代入一次函数解 析式中，得到函数的表达式。
03
一次函数(待定系数法)的实际应用
一次函数在生活中的应用
一次函数在经济学中常被用来 描述成本、收益和产量之间的 关系。例如，成本函数、收益 函数和供给函数等。
在物理学中，一次函数可以用 来描述物体的位移与时间之间 的关系，如匀速直线运动。
一次函数的截距b决定了函数与y轴的交点位置，截距b越大，函数与y轴 交点越高；截距b越小，函数与y轴交点越低。
02
待定系数法
待定系数法的定义
01
待定系数法是一种数学方法，通 过设置未知数来表达已知量，从 而建立数学模型解决问题。
02
在一次函数中，待定系数法通常 用于确定函数的解析式，通过已 知的两个点或一个点和一个斜率 来求解。
一次函数(待定系数法)ppt课件
CONTENTS
• 一次函数简介 • 待定系数法 • 一次函数(待定系数法)的实际应
用 • 习题与解答 • 总结与展望
01
一次函数简介
一次函数的定义
一次函数是形如y=kx+b 的函数，其中k和b是常数 ，k≠0。
待定系数法
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。
例题1. 已知函数的图象是经过原点的直线，且过点()2,1-，求该函数的解析式。
2. 已知一次函数的图象过点()5,3和()9,4--，求这个一次函数的解析式。
3. 一次函数3-=kx y 的图象经过点()1,2-M ，求此一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标。
4. 已知y 与x 成正比例，若y 随着x 的增大而减小，且其图象经过()a A -,1和()1,-a B 两点，求y 与x 之间的函数关系式。
5. 已知一次函数b kx y +=的图象经过点()5,1--且与正比例函数x y 21=的图象交于()a ,2，求k 、b 的值。
6. 若直线b kx y +=与直线32-=x y 平行，且过点()3,1-。
求这条直线的解析式。
7. 已知一次函数32+=x y 的图象经平移后经过点()1,2-，求平移后的解析式。
8. 已知一次函数b kx y +=的图象如图所示，求函数表达式。
9. 小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：(1)求出y 关于x 的函数解析式。
(2)根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？课堂练习1. 在一次函数3+=kx y 中，当2=x 时，y 的值为5，求函数的解析式。
2. （1）y 与x 成正比例，8=x 时12=y ，求函数的解析式。
（2）3-y 与x 成正比例，当3=x 时，12=y ，求y 与x 的函数关系式。
3. 直线b kx y +=经过点()6,3和点⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,21，求解析式。
并求出此直线与x 轴、y 轴的交点坐标。
4. 函数b kx y +=的图象平行于直线x y 2-=，且与y 轴交于点()3,0，则k= , b= .5. 已知一次函数32-=x y 的图象经平移后经过点()2,2-，求平移后的解析式。
待定系数法
4ac－4a2 代入③得 ＝－3，即 c－a＝－3.⑤ 4a 把④代入①得 c＝0. 代入⑤得 a＝3. 代入④得 b＝－6. ∴函数的解析式为 y＝3x2－6x.
4ac－b2 评析：用 列方程解较麻烦，因此一般尽量不 4a 用．
解法三：设所求函数的解析式为y＝a(x－h)2 ＋k，则顶点坐标为(h，k)， 由已知顶点为(1，－3)，可得h＝1，k＝－3. 即所求的二次函数为y＝a(x－1)2－3. ∵图象经过点P(2,0)，∴0＝a(2－1)2－3. ∴a＝3. ∴函数的解析式为y＝3(x－1)2－3. 即y＝3x2－6x.
解：设抛物线与x轴的两交点为(x1,0)，(x2,0)，
Δ>0， 由题意得 |x1－x2|＝2.
c 又x1＋x2＝－3，x1x2＝ ，(x1－x2)2＝4. 2 ∴(x1＋x2)2－4x1x2＝4. 9 c<2， 36－8c>0， ∴ ∴ 9－2c＝4. c＝5. 2 5 ∴c＝ . 2
分析：求此解析式关键是求m的值，若设A(x1,0)、 B(x2,0)，由题中已知，可找到
Δ>0 x1x2<0
的条件．在此条件
中，可求出m的取值范围，从m的取值范围中，找出m的 非负整数，从而求出m的值．
解：Δ＝(2m＋2)2－4(m2＋4m－3)>0，解得 m<2. ∵m为非负整数，∴m＝0或m＝1. 设A(x1,0)、B(x2,0)． ∵x1<0，x2>0，∴x1·x2<0，即m2＋4m－3<0. 当m＝0时，m2＋4m－3＝－3<0，∴m＝0适 合； 当m＝1时，m2＋4m－3＝2>0，∴m＝1舍 去． ∴m＝0. ∴故所求解析式为y＝－x2＋2x＋3.
待定系数法求函数最值
待定系数法求函数最值待定系数法是一种数学优化算法，它被广泛用于求解函数最值问题。
当给定一些限制条件，并且无法在原始函数上直接进行求解时，可以考虑通过待定系数法来解决，从而求出函数的最大值或最小值。
本文将介绍待定系数法的基本原理，以及应用的具体步骤。
一、待定系数法概述待定系数法是一种数学优化算法，它最早被数学家G.F.Von Neumann在1947年提出。
它的基本原理是：在满足相关约束条件的前提下，找到一组待定系数（lambda），使得该组待定系数确定的函数有最大值/最小值。
二、待定系数法的原理待定系数法是一种在满足相关约束条件的情况下求解函数最值的数学优化算法。
它将函数最值求解问题转化为一个模型优化问题。
具体而言，它首先构建一个模型函数，该模型函数由两部分组成，一部分是约束条件，另一部分是原始函数，而原始函数部分的求解则依赖于一组待定系数（lambda）的取值。
待定系数法的基本原理如下：1、将目标函数固定为最优化函数，并确定约束条件；2、使用一组合适的待定系数，解决约束优化问题，求解最优结果；3、计算结果，比较最优结果和期望结果；4、如果结果满足期望，则求解成功，反之，重新选取待定系数，再次求解。
三、应用步骤1、设定目标函数，明确求解方式（最大值/最小值）；2、确定相应的约束条件，分析目标函数的可行域；3、设置适当的待定系数，使原始目标函数转换为可行域中最优化函数；4、求解最优化函数，求出最优解；5、比较最优解和期望结果；6、检查结果，并以此修改待定系数，直至求解成功。
四、实例下面通过一个实例来说明待定系数法的应用步骤。
实例：求min(3x+2y)，约束条件为x+y=4解：1、设定目标函数：min(3x+2y)，求解方式：求最小值2、确定相应的约束条件：x+y=43、设置适当的待定系数：令模型函数为：f(x,y,λ) = 3x+2y +(x+y-4)其中λ为待定系数，λ(x+y-4)为约束条件4、求解最优化函数f(x,y,λ) = 3x+2y +(x+y-4)对f(x,y,λ)求偏导数：f/x=3+λf/y=2+λf/λ=x+y-4=0结合上面三式，可以得：3+λ=2+λ即λ=1代入约束条件，可以得出x+y=4，得x=3，y=15、比较最优解和期望结果最优解：x=3，y=1，此时f(x,y,λ)=3+2+1(3+1-4)=-2，即最小值为-26、检查结果，求解成功本文中介绍的是待定系数法的基本原理和应用步骤，以及一个实例，通过研究可以发现，这种方法非常有效，可以用来求解函数最值问题，而且应用起来也非常容易和快捷。
二次函数待定系数法求解析式
二次函数待定系数法求解析式
二次函数待定系数法是求解二次函数解析式的一种常用方法。
它的基本思想是：已知二次函数的某些性质或特征，根据这些性质或特征列出方程组，通过待定系数的方式求解二次函数的解析式。
具体来说，二次函数待定系数法的求解步骤如下：
1. 根据题目条件列出方程组。
2. 假设二次函数的解析式为 $y=ax^2+bx+c$，其中 $a$，$b$，$c$ 为待定系数。
3. 根据方程组解出 $a$，$b$，$c$ 的值，从而得到二次函数的解析式。
常用的二次函数待定系数法有以下几种：
1. 已知二次函数图像过某个点和另一个点的切线，求解析式。
2. 已知二次函数图像过三个点，求解析式。
3. 已知二次函数的对称轴和顶点坐标，求解析式。
4. 已知二次函数的零点和另一个点，求解析式。
5. 已知二次函数的一个根和一个点，求解析式。
6. 已知二次函数的一个根和对称轴的位置，求解析式。
二次函数待定系数法是数学中一个非常重要的方法，掌握它可以帮助我们更好地理解和应用二次函数。
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函数待定系数法教学设计 教学目标
1.理解待定系数法；
2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题．
3、体会用"数形结合"思想解决数学问题．
教学重难点
待定系数法确定一次函数解析式
教学过程
一、提出问题，创设情境
一次函数关系式y ＝kx ＋b(k≠0)，如果知道了k 与b 的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k 和b 呢？
问题1 已知一个一次函数当自变量x ＝-2时，函数值y ＝-1,当x ＝3时，y ＝-3．能否写出个一次函数的解析式呢？
根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为:y ＝kx ＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k 与b 的值．
由已知条件x ＝-2时，y ＝-1，得 -1＝-2k ＋b ．
由已知条件x ＝3时，y ＝-3， 得 -3＝3k ＋b ．
两个条件都要满足，即解关于x 的二元一次方程
解得 k=-0.4,b=-1.8
所以，一次函数解析式为． y=-0.4x-1.8
问题2 已知弹簧的长度y （厘米）在一定的限度内是所挂物质量x （千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式．
考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x 、y 有什么关系？
二、导入新课
上题可作如下分析：
已知y 是x 的函数关系式是一次函数，则关系式必是y ＝kx ＋b 的形式，所以要求的就是系数k 和b 的值．而两个已知条件就是x 和y 的两组对应值，也就是当x ＝0时，y ＝6；当x ＝4时，y ＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k 与b 的二元一次方程组，进而求得k 与b 的值．
解 设所求函数的关系式是y ＝kx ＋b(k≠0),由题意，得 ⎩⎨
⎧+=+⨯=b k b k 42.706
解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==6
3.0b k
所以所求函数的关系式是y ＝0.3x ＋6．(其中自变量有一定的范围)
讨论 1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k 和b 的过程，转化为关于k 和b 的二元一次方程组的问题．
2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．
问题3 若一次函数y ＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m 的值．
分析 考虑到直线y ＝mx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x 和y 的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x 表示自变量的某一个值，纵坐标y 表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x ＝0时，y ＝3，求m ．即求关于m 的一元一次方程．
解 当x ＝0时，y ＝3．即：3＝-(m-2)．解得m ＝-1．
这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法
三、例题与练习
例1 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(3,5)和点(-4，-9),求当x ＝5时，函数y 的值． 分析 1．图象经过点(3,5)和点(-4，-9)，即已知当x ＝3时，y ＝5；x ＝-4时，y ＝-9．代入函数解析式中，求出k 与b ．
2．虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x ＝5时，函数y 的值，仍需从求函数解析式着手．
解 由题意，得 ⎩⎨⎧+-=-+=b
k b k 4935 解这个方程组，得 ⎩⎨
⎧-==12b k 这个函数解析式为y ＝2x-1
当x ＝5时，y ＝2×5-1＝9．
例2 若直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，且与y 轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式. 分析 直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，可求出k 的值,与y 轴交点的纵坐标为-2,可求出b 的值.
解 因为直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，所以k ＝-1,又因为直线与y 轴交点的纵坐标为-2,所以b ＝-2,因此所求的直线的表达式为y ＝-x-2.
四、课时小结
本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法。
求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y ＝kx ＋b(k≠0)中两个待定系数k 和b 的值；
五、课后作业
1.根据下列条件写出相应的函数关系式．
(1)直线y ＝kx ＋5经过点(-2,-1)；
(2)一次函数中，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝-1时，y ＝7．
2.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2,3)．
3.如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．试说明收费方法，并写出行李费y （元）与行李重量x （千克）之间的函数关系．
4.一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式，并画出图象．
5.陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6℃．陈华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为34℃，乘缆车到山顶发现温度为32.2℃．求山高．。