【初中数学课件】动态几何中的面积问题ppt课件
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殊系；
★综合运用方程、分类讨论、函数、三角形相 似和图形结合的思想。
探究示例• 课堂在线(一)
(1) 折一折，算一算
10
A
B
6
D
C
A
D
B
E
C
求△CEF的面积 ?
D
BA
F
s
E
C
探究示例• 课堂在线(二)
探究点拨:
例2.如（1图）求,将重矩叠部形分A的B面C积D先沿确着定直重叠线部B分D的折形叠状 ,
使点C(2)落翻折在后C的/处三,角B形C与/交原三A角D形于成点轴E对,称.
生活与数学转化
小明仔细观察了雨刷器的转动情况,量得CD=90cm, ∠DBA=20°,端点C.D与点A的距离分别为115cm,35cm, 他经过思考只选用其中的部分数据就求得结果, 你知道小明是怎样计算的吗? 也请你算一算雨刷CD扫过的面积?
在旋转问题中, 常常把不规则图形通过割补的方法 转化为规则图形
(两个三角形全等),
AD=8,AB=4,求△BED的面积.
(3)对称轴是折痕所在的直线.
(4)列方程求边长.
C'
A
8
D A 8-x E x
D
4
4x
B
CB
C
探究示例• 课堂在线(三)
例3.用一边长为5厘米的正方形ABCD 和等腰△PQR, PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线上,当C、Q两点重合时, 等腰△PQR以1厘米/秒的速度沿着直线I向左开始平移， 直到C与R两点重合为止. 设t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重叠部分的面积为S厘米2，求S与t的 函数关系式。
设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN的重叠部分的面积为y,
求y与x之间的函数关系式.
P
A
8cm
D
2cm
B
CM
8cm
N
P
A
D
E
B
MC
N
P
A
ED
B
M
A
E
BM
C
N
P
HD Q
CN
课堂聚焦
一个或几个几何图形在翻折、旋转和平移运动中 面积的求法注意点：
★把握运动和变化的全过程； ★关注运动与变化中的不变量、不变关系和特
A
5
D
P
5
5
l
B
CQ 8
R
(1) 0≤t≤4
(2) 4＜t≤5 (3) 5＜t≤8
A
D
P H
B
Q
CE
R
A
D
P H
BQ A
பைடு நூலகம்G QB
EC
R
D
P
H
EC R
在动态几何题中求面积的感想： 观察问题：全面化（ 从 表面为变化全 过程） 思考问题 ：多面化（ 从 静态一面转化为动态多面） 解决问题 ：分类化（ 要分类讨论） 有效途径：动手操作
C
A
B
60°
热点聚焦•中 考 在 线(三 )
3.(2005年河南省中考题)如图,在Rt△PMN中, ∠P=90°, PM=PN,
MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合,BC 和MN在一条直线上,
令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在的直线向右以1cm/每秒的速度 平移,直到C点与N点重合为止,
热点聚焦•中 考 在 线(一)
1.(2005中考题)如图所示，∠C为直角三角形△ABC中的直角， AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm.将三角形 折成AC边与AB边重叠，点C与C/重合，求△ B C/ D的面积。
A
A
C/
C
B
CD
B
热点聚焦•中 考 在 线(二)
2.（2003年济南市中考题）如图，△ABC中，∠C是直角， AB=12cm, ∠ABC=60°, 将△ABC以点B为中心顺时针旋转， 使点C旋转到边AB的 延长线上的D处，求边AC扫过的图形（阴影部分）的面积
【初中数学课件】动态几何中 的面积问题ppt课件
（一）常 用 面 积 公 式
a
a
h
h
b
a
b
r nr
天马行空官方博客：http://t.qq.com/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632
趣味数学• 生活在线
例1.当汽车在 雨天行驶时,为了看清道路,司机要启动 前方挡风玻璃上的雨刷器, 怎样求雨刷扫过的面积呢?
★综合运用方程、分类讨论、函数、三角形相 似和图形结合的思想。
探究示例• 课堂在线(一)
(1) 折一折，算一算
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E
C
求△CEF的面积 ?
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探究示例• 课堂在线(二)
探究点拨:
例2.如（1图）求,将重矩叠部形分A的B面C积D先沿确着定直重叠线部B分D的折形叠状 ,
使点C(2)落翻折在后C的/处三,角B形C与/交原三A角D形于成点轴E对,称.
生活与数学转化
小明仔细观察了雨刷器的转动情况,量得CD=90cm, ∠DBA=20°,端点C.D与点A的距离分别为115cm,35cm, 他经过思考只选用其中的部分数据就求得结果, 你知道小明是怎样计算的吗? 也请你算一算雨刷CD扫过的面积?
在旋转问题中, 常常把不规则图形通过割补的方法 转化为规则图形
(两个三角形全等),
AD=8,AB=4,求△BED的面积.
(3)对称轴是折痕所在的直线.
(4)列方程求边长.
C'
A
8
D A 8-x E x
D
4
4x
B
CB
C
探究示例• 课堂在线(三)
例3.用一边长为5厘米的正方形ABCD 和等腰△PQR, PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一直线上,当C、Q两点重合时, 等腰△PQR以1厘米/秒的速度沿着直线I向左开始平移， 直到C与R两点重合为止. 设t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重叠部分的面积为S厘米2，求S与t的 函数关系式。
设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN的重叠部分的面积为y,
求y与x之间的函数关系式.
P
A
8cm
D
2cm
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CM
8cm
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E
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MC
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P
A
ED
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M
A
E
BM
C
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HD Q
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课堂聚焦
一个或几个几何图形在翻折、旋转和平移运动中 面积的求法注意点：
★把握运动和变化的全过程； ★关注运动与变化中的不变量、不变关系和特
A
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D
P
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CQ 8
R
(1) 0≤t≤4
(2) 4＜t≤5 (3) 5＜t≤8
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P H
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Q
CE
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A
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P H
BQ A
பைடு நூலகம்G QB
EC
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P
H
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在动态几何题中求面积的感想： 观察问题：全面化（ 从 表面为变化全 过程） 思考问题 ：多面化（ 从 静态一面转化为动态多面） 解决问题 ：分类化（ 要分类讨论） 有效途径：动手操作
C
A
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60°
热点聚焦•中 考 在 线(三 )
3.(2005年河南省中考题)如图,在Rt△PMN中, ∠P=90°, PM=PN,
MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和M点重合,BC 和MN在一条直线上,
令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在的直线向右以1cm/每秒的速度 平移,直到C点与N点重合为止,
热点聚焦•中 考 在 线(一)
1.(2005中考题)如图所示，∠C为直角三角形△ABC中的直角， AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm.将三角形 折成AC边与AB边重叠，点C与C/重合，求△ B C/ D的面积。
A
A
C/
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CD
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热点聚焦•中 考 在 线(二)
2.（2003年济南市中考题）如图，△ABC中，∠C是直角， AB=12cm, ∠ABC=60°, 将△ABC以点B为中心顺时针旋转， 使点C旋转到边AB的 延长线上的D处，求边AC扫过的图形（阴影部分）的面积
【初中数学课件】动态几何中 的面积问题ppt课件
（一）常 用 面 积 公 式
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天马行空官方博客：http://t.qq.com/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632
趣味数学• 生活在线
例1.当汽车在 雨天行驶时,为了看清道路,司机要启动 前方挡风玻璃上的雨刷器, 怎样求雨刷扫过的面积呢?