材料力学 组合变形完整版
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精品课件
组合变形/组合变形和叠加原理
1.判断组合变形的类型，并进行分解 判断组合变形类型的方法：荷载的等效处理法
将外力进行平移或分解，使之简化后的载 荷符合基本变形的外力特征，从而判断组合变 形的类型。
一般地，倾斜的力要沿坐标轴方向分解， 偏离轴线的力要向轴线简化。（举例说明）
精品课件
组合变形/组合变形和叠加原理
3.分别画出内力图，确定危险截面
第八章 组合变形
精品课件
组合变形/组合变形和叠加原理
§8.1 组合变形和叠加原理
精品课件
组合变形/组合变形和叠加原理
一.组合变形
组合变形的概念：
杆件在外力作用下，同时发生两种或 两种以上基本变形的组合。
拉压
扭转
弯曲
精品课件
组合变形/组合变形和叠加原理
判断下列组合变形的类型：
精品课件
拉压和弯曲
P
F p 136N 0 ,F p 0 218N 0 ,材0 料为45号钢 [σ]=90MPa,校核AC轴的强度。
精品课件
.
1 做 出 受 力 简 图 并 求 出 未 知 力
精品课件
组合变形/扭转与弯曲的组合
2.判断变形类型并进行分解
组合变形：扭转+两个方向面的弯曲
精品课件
组合变形/扭转与弯曲的组合
A F
1.分解
q A
q B F
L
B 弯曲
+
拉伸
A
F
精品课件
B F
组合变形/拉压与弯曲的组合
2.分别求基本变形的内力，并绘制内力图
A F
x L
拉伸
B F
FN F(轴力 )
q A
x L
F Ay
精品课件
弯曲
B
M1qLx1qx2(弯 矩 )
F By
2
2
组合变形/拉压与弯曲的组合
3.确定危险截面，求基本变形的应力
精品课件
拉压和弯曲
精品课件
拉压、扭转和弯曲
组合变形/组合变形和叠加原理
二.求解组合变形的基本方法—叠加法 叠加法的概述： 将组合变形分解成若干个基 本变形，分别计算出每个基本变形下 的内力和应力，然后进行应力叠加。
精品课件
组合变形/组合变形和叠加原理
叠加法求组合变形的具体步骤：
1.判断组合变形的类型，并进行分解； 2.分别求基本变形的内力，并绘制内力图； 3.根据内力图确定危险截面，并求危险截面 上的基本变形的最大应力； 4.将危险截面的应力叠加，并进行强度校核。
精品课件
两个面上的弯曲变形实例：
矩形截面悬臂梁受力如图所示，梁的弯曲许用 应力[σ]=20FL/hb2，试校核梁的强度。
精品课件
1. 分解 竖直xy面：
水平xz面：
精品课件
2. 分别求两个面内的弯矩，绘制弯矩图
竖直xy面：
水平xz面：
精品课件
2FL
FL FL
3. 根据弯矩图确定可能的危险截面
精品课件
组合变形/组合变形和叠加原理
求基本变形横源自文库面上的应力：
变形类型 内力 正应力 切应力
拉压 轴力FN FN/A 扭转 扭矩T 无
无 Tρ/Ip
纯弯曲 弯矩M My/Iz
无
横力弯曲弯矩M+剪力Fs My/Iz 忽略不计
精品课件
4.将危险截面的应力叠加，并进行强度校核
①拉压与弯曲组合
拉压正应力σ’ 弯曲最大正应力σmax
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组合变形/拉压与弯曲的组合
练习二： 旋转式悬臂吊车架，由18号工字钢制 成横梁AB(查表可得截面的W和A)，A处为光滑铰 链，BC杆为拉杆, F=25KN，[σ]=100MPa,试校 核横梁强度。（要求分析思路）
C
精品课件
L
D
A
30º
B
1.3m
1.3m
F
组合变形/拉压与弯曲的组合
思路分析：
拉伸
N
FN A
(均布 ),
弯曲
Mm
a x Mm a Wz
x(线性 )
4.应力叠加并进行强度校核
应力叠加
ma x|NM||F A NW M z |
强度条件
精品课件
max | F A NM W m zax |[]
组合变形/拉压与弯曲的组合
巩固练习
练习一：图示的压力机框架为实心圆截面，直径d=100mm，最大 加工压力为F=12KN，已知材料许用应力为100Mpa，试校核框架 立柱的强度。
竖直xy面：
水平xz面：
精品课件
2FL
FL FL
结论： 危险截面可 能是中点或 固定端。
4. 通过叠加求危险截面的最大正应力
z
z
y
y
Mxy Mxz Wz Wy
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Mx
2 y
Mx
2 z
W
y
竖直xy面：
FL
Z
水平xz面：
2FL
FL
求中点处的最大正应力：
FL FL
Wz Wy
求固定端的最大正应力：
σmax=|σ’+σmax | σmax≤[σ]
②扭转与弯曲组合
扭转最大切应力τmax 弯曲最大正应力σmax
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平面（二向）应力状态下， 根据强度理论计算σmax
σmax≤[σ]
组合变形/拉压与弯曲的组合
§8.2 拉压与弯曲的组合
精品课件
组合变形/拉压与弯曲的组合
拉压与弯曲组合强度校核的解题步骤：
精品课件
A F
q
B F
L
q
A
B 弯曲
+
拉伸
A
F
精品课件
B F
2.分别求基本变形横截面上的内力，并绘制内力图
变形类型 内力
拉压
轴力FN
扭转
扭矩T
纯弯曲 弯矩M
横力弯曲 弯矩M+剪力Fs
精品课件
3.根据内力图确定危险截面，并求危险截面上 基本变形的最大应力
对于等截面杆，危险截面为：
拉伸 |FN|最大处 扭转 |T|最大处 弯曲 |M|最大处
C
选AB为研究对象，
求A、B处的约束反力
L
D
A
30º
B
根据受力分析判断AB杆的
1.3m
1.3m
变形组合类型
F
压缩和弯曲的组合
分解成基本变形
做出压缩的轴力图和弯曲的弯矩图，确定危险截面
将D截面压缩的压应力与弯曲的最大压应力叠加， 进行强度校核
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弯曲应力/横力弯曲时的正应力
§8.2 两个面上的弯曲组合
0 2FL
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Wz Wy
5. 强度校核
2FL
固定端的最大正应力： max
y
Wy
[σ]=20FL/bh2
m ax[]
梁满足强度要求
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组合变形/扭转与弯曲的组合
§8.4 扭转与弯曲的组合
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组合变形/扭转与弯曲的组合
已知：Fp136N 0,F 0 p218N 0,D 080m 0 m
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200
F
F
组合变形/拉压与弯曲的组合
思路分析：
根据受力情况判断立柱的 变形组合类型
拉伸和弯曲的组合
200 F F
拉伸：求轴力，绘制轴力图 弯曲： 求弯矩，绘制弯矩图
判断危险截面，应力叠加，并进行校核（如下）
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200 F F
任意横截面上拉伸正应力： 任意横截面上弯曲正应力：
同一个方向上的正应力可以根据分 布情况直接叠加，叠加后仍为单向应力状态， 直接校核强度。
组合变形/组合变形和叠加原理
1.判断组合变形的类型，并进行分解 判断组合变形类型的方法：荷载的等效处理法
将外力进行平移或分解，使之简化后的载 荷符合基本变形的外力特征，从而判断组合变 形的类型。
一般地，倾斜的力要沿坐标轴方向分解， 偏离轴线的力要向轴线简化。（举例说明）
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组合变形/组合变形和叠加原理
3.分别画出内力图，确定危险截面
第八章 组合变形
精品课件
组合变形/组合变形和叠加原理
§8.1 组合变形和叠加原理
精品课件
组合变形/组合变形和叠加原理
一.组合变形
组合变形的概念：
杆件在外力作用下，同时发生两种或 两种以上基本变形的组合。
拉压
扭转
弯曲
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组合变形/组合变形和叠加原理
判断下列组合变形的类型：
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拉压和弯曲
P
F p 136N 0 ,F p 0 218N 0 ,材0 料为45号钢 [σ]=90MPa,校核AC轴的强度。
精品课件
.
1 做 出 受 力 简 图 并 求 出 未 知 力
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组合变形/扭转与弯曲的组合
2.判断变形类型并进行分解
组合变形：扭转+两个方向面的弯曲
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组合变形/扭转与弯曲的组合
A F
1.分解
q A
q B F
L
B 弯曲
+
拉伸
A
F
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B F
组合变形/拉压与弯曲的组合
2.分别求基本变形的内力，并绘制内力图
A F
x L
拉伸
B F
FN F(轴力 )
q A
x L
F Ay
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弯曲
B
M1qLx1qx2(弯 矩 )
F By
2
2
组合变形/拉压与弯曲的组合
3.确定危险截面，求基本变形的应力
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拉压和弯曲
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拉压、扭转和弯曲
组合变形/组合变形和叠加原理
二.求解组合变形的基本方法—叠加法 叠加法的概述： 将组合变形分解成若干个基 本变形，分别计算出每个基本变形下 的内力和应力，然后进行应力叠加。
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组合变形/组合变形和叠加原理
叠加法求组合变形的具体步骤：
1.判断组合变形的类型，并进行分解； 2.分别求基本变形的内力，并绘制内力图； 3.根据内力图确定危险截面，并求危险截面 上的基本变形的最大应力； 4.将危险截面的应力叠加，并进行强度校核。
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两个面上的弯曲变形实例：
矩形截面悬臂梁受力如图所示，梁的弯曲许用 应力[σ]=20FL/hb2，试校核梁的强度。
精品课件
1. 分解 竖直xy面：
水平xz面：
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2. 分别求两个面内的弯矩，绘制弯矩图
竖直xy面：
水平xz面：
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2FL
FL FL
3. 根据弯矩图确定可能的危险截面
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组合变形/组合变形和叠加原理
求基本变形横源自文库面上的应力：
变形类型 内力 正应力 切应力
拉压 轴力FN FN/A 扭转 扭矩T 无
无 Tρ/Ip
纯弯曲 弯矩M My/Iz
无
横力弯曲弯矩M+剪力Fs My/Iz 忽略不计
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4.将危险截面的应力叠加，并进行强度校核
①拉压与弯曲组合
拉压正应力σ’ 弯曲最大正应力σmax
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组合变形/拉压与弯曲的组合
练习二： 旋转式悬臂吊车架，由18号工字钢制 成横梁AB(查表可得截面的W和A)，A处为光滑铰 链，BC杆为拉杆, F=25KN，[σ]=100MPa,试校 核横梁强度。（要求分析思路）
C
精品课件
L
D
A
30º
B
1.3m
1.3m
F
组合变形/拉压与弯曲的组合
思路分析：
拉伸
N
FN A
(均布 ),
弯曲
Mm
a x Mm a Wz
x(线性 )
4.应力叠加并进行强度校核
应力叠加
ma x|NM||F A NW M z |
强度条件
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max | F A NM W m zax |[]
组合变形/拉压与弯曲的组合
巩固练习
练习一：图示的压力机框架为实心圆截面，直径d=100mm，最大 加工压力为F=12KN，已知材料许用应力为100Mpa，试校核框架 立柱的强度。
竖直xy面：
水平xz面：
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2FL
FL FL
结论： 危险截面可 能是中点或 固定端。
4. 通过叠加求危险截面的最大正应力
z
z
y
y
Mxy Mxz Wz Wy
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Mx
2 y
Mx
2 z
W
y
竖直xy面：
FL
Z
水平xz面：
2FL
FL
求中点处的最大正应力：
FL FL
Wz Wy
求固定端的最大正应力：
σmax=|σ’+σmax | σmax≤[σ]
②扭转与弯曲组合
扭转最大切应力τmax 弯曲最大正应力σmax
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平面（二向）应力状态下， 根据强度理论计算σmax
σmax≤[σ]
组合变形/拉压与弯曲的组合
§8.2 拉压与弯曲的组合
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组合变形/拉压与弯曲的组合
拉压与弯曲组合强度校核的解题步骤：
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A F
q
B F
L
q
A
B 弯曲
+
拉伸
A
F
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B F
2.分别求基本变形横截面上的内力，并绘制内力图
变形类型 内力
拉压
轴力FN
扭转
扭矩T
纯弯曲 弯矩M
横力弯曲 弯矩M+剪力Fs
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3.根据内力图确定危险截面，并求危险截面上 基本变形的最大应力
对于等截面杆，危险截面为：
拉伸 |FN|最大处 扭转 |T|最大处 弯曲 |M|最大处
C
选AB为研究对象，
求A、B处的约束反力
L
D
A
30º
B
根据受力分析判断AB杆的
1.3m
1.3m
变形组合类型
F
压缩和弯曲的组合
分解成基本变形
做出压缩的轴力图和弯曲的弯矩图，确定危险截面
将D截面压缩的压应力与弯曲的最大压应力叠加， 进行强度校核
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弯曲应力/横力弯曲时的正应力
§8.2 两个面上的弯曲组合
0 2FL
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Wz Wy
5. 强度校核
2FL
固定端的最大正应力： max
y
Wy
[σ]=20FL/bh2
m ax[]
梁满足强度要求
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组合变形/扭转与弯曲的组合
§8.4 扭转与弯曲的组合
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组合变形/扭转与弯曲的组合
已知：Fp136N 0,F 0 p218N 0,D 080m 0 m
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200
F
F
组合变形/拉压与弯曲的组合
思路分析：
根据受力情况判断立柱的 变形组合类型
拉伸和弯曲的组合
200 F F
拉伸：求轴力，绘制轴力图 弯曲： 求弯矩，绘制弯矩图
判断危险截面，应力叠加，并进行校核（如下）
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200 F F
任意横截面上拉伸正应力： 任意横截面上弯曲正应力：
同一个方向上的正应力可以根据分 布情况直接叠加，叠加后仍为单向应力状态， 直接校核强度。