10初始条件零输入零状态响应2

6
ReqC 2s
6.5 一阶电路的零输入响应
t
uC (t) 6e 2V (t 0 )
i(t)

1

e
t 2
A
3
(t 0 )
. uC, i
4V
. 1 A
3i
uC
0
t
6.5 一阶电路的零输入响应
例：已知：t<0时电路稳定，t=0时开关Q从1合向2, 求：t>0时的iL(t)和uL(t)。
初始值的计算步骤
1. 求uC(t0－) ,iL(t0－) 给定uC(t0－) ,iL(t0－) t = t0时: 原电路为直流稳态
C — 断路， L — 短路
t = t0 －时: 原电路未进入稳态：
uC (t0 ) uC (t) |tt0 , iL (t0 ) iL (t) |tt0
6.5 一阶电路的零输入响应
τ的物理意义： 由uC(t0)衰减到36.8％ uC(t0)所需时间
t
uC (t) U0e RC (t 0 )
t0
uC (t0 ) u0e RC
t0
t0
uC (t0 ) u0e RC U0e RC e RC uC (t0 ) 0.368
6.4 电路的初始条件
初始值的计算步骤
2. 画t0＋时的等效电路
uC (t0 ) uC (t0 ), iL (t0 ) iL (t0 )
换路前后电压（流）不变的为电压（流）源：
C — 电压源， L — 电流源
若uC(t0－) =0, iL(t0－) = 0, 则:
C — 短路， L — 断路 3. 利用电阻电路的计算方法求初始值
.
6.5 一阶电路的零输入响应
1. 定性分析
t=0－时： + uR(0－) _
Us
t=0+时： + uR(0+) _
t Z , uC ] ，uR ] , iC ]
iC(0－)
+ u_C(0－)
uC (0 ) U0
uR (0 ) Us U0
iC
(0
)

Us
U0 R
iC(0+)
+ _ uC(0+)
6.5 一阶电路的零输入响应
6.5 一阶电路的零输入响应
一、 零输入响应 Zero-input Response
电路中没有外施激励，仅由动态元件初始储 能产生的响应，称为电路的零输入响应。
. . a S (t=0) + uR(t) _
b.
R iC(t)
Us
+
C u_C(t)
.
+ uR(t) _
iC(t)
+ u_C(t)
6.5 一阶电路的零输入响应
二、RC电路的零输入响应(RC 放 电 过 程)
已知：t = 0－时，电容已充电至U0, t=0时，S由a合向b， 求：t 0时的uC(t), uR(t), iC(t)
. . a S (t=0) + uR(t) _
b.
R iC(t)
Us
+ C u_C(t)

0
uC (0) U0
t
uC (t) Ke RC
(t 0 )
令t = 0+:
uC (0 ) K 1 U0

t
uC (t) U0e RC
t
uR (t) uC (t) U0e RC (t 0 )
iC
(t)

uR (t) R

U0 R
t
e RC
. . a S (t=0) + uR(t) _
b.
R iL(t)
Us
+ L u_L(t)
.
L diL dt

RiL

0
GL diL dt
iL

0
6.5 一阶电路的零输入响应
利用对偶关系：L 儍 C, iL uC , uL 儍 iC , G R
RC串联：
RL并联：
RC
duC dt
uC
10Ω iL (0－)
.
10V
..
10Ω
+
15Ω uC (0－) _
..
t=0－时：
uC (0 ) 7.5V, iL (0 ) 0.25A
6.4 电路的初始条件
2. 画t=0＋时的等效电路
10Ω
0.25A
. . . . + uR1 (0＋) _ + uL (0＋) _
10Ω
10V
iR2(0＋)
uC (0 ) uC (0 ) U0
uR (0 ) U0
iC
(0
)


U0 R
; t , uC 0, uR 0, iC 0
6.5 一阶电路的零输入响应
2. 定量分析
t 0时： + uR(t) _
iC(t)
+ u_C(t)
RC
duC dt
uC
0 t0
t0
t
t 0 2 3 4 5 6
uC / U0 1 0.368 0.135 0.050 0.018 0.007 0.002
工程上认为，当 t=3-5 时，过渡过程基本结束，uC 达到稳态值；
理论上，t 时，过渡过程基本结束，uC 达到稳态值。
6.5 一阶电路的零输入响应
. . . 2Ω a S (t=0) 8Ω
2Ω
+
b.
16V_
4Ω
6Ω
1F 3
+ u_C(t)
. i(t)
.
6.5 一阶电路的零输入响应
解：1. 求uC(0+) ,i(0+)
t = 0－时：
2Ω
+ 16V_
8Ω .
6Ω
.
2Ω . + uC(0－) _.
6 uC (0 ) 2 8 6 16 6V t = 0+时： uC (0 ) uC (0 ) 6V
(t 0 )
t
f (t) f (0 )e RC (t 0 )
(t 0 )
. uC, uR, iC
U0
. Us-U0 . (Us-U0)/R
uC(t)
6.5 一阶电路的零输入响应
0
. -U0/R
. -U0
iC(t) uR(t)
t
t
uC (t) U0e RC
iC
(t)


0
uC (0) U0
(t 0 )
GL
diL dt
iL

0
iL (0 ) I0
t
iL (t) I0e GL
(t
0 ),

GL

L R
uL
(t)


I0 G
t
e GL
(t 0 )
t
f (t) f (0 )e (t 0 )
+ iC (0＋)
. 15Ω 7.5V_
3. t=0＋时:
uR1(0 ) 0.2510 2.5V,
iR2 (0 )
7.5 0.5A 15
uL (0 ) uR1(0 ) 10 uC (0 ) 0V
iC (0 ) iL (0 ) iR2 (0 ) 0.25A
S(t=0) R1
iL
+
R2
R3
_US
+ uC_ C
L
例4
6.4 电路的初始条件
已知：t<0时电路稳定， uC1(0 ) 0 求：t=0+时各支路电流及各元件电 压的初始值。
iL
L
+
S(t=0)
R
_US
+
uC_1
C1
C2
6.5 一阶电路的零输入响应
6.5 一阶电路的零输入响应
一、零输入响应 二、RC电路的零输入响应 三、RL电路的零输入响应
6.4 电路的初始条件
三、 初始值的计算
初始值（起始值）：设t=0时换路，则电路中 u、i 在 t=0+ 时的大小就称电路的初始值。
求解要点：
1. uC (0 ) uC (0 ) iL(0 ) iL(0 )
2. 根据电路的基本定律和换路后的等效
电路，确定其它电量的初始值。
6.4 电路的初始条件
2Ω
+ _10V
S(t=0) iL
1
+
2
5Ω
0.1H
_
uL
3Ω
答案
iL 2 e80t A uL (t ) 16e80t V
t0 t0
6.6 一阶电路的零状态响应
6.6 一阶电路的零状态响应
6.4 电路的初始条件
例2 已知：t<0时，原电路已稳定，t=0时，打开开关S。
求： i1(0+), i(0+)
. _ 10i1 + .
i(t)
4A
i1(t)
14Ω
7Ω
4Ω
+
..
S (t=0) C u_C(t)
.
.
6.4 电路的初始条件
解：1. 求uC(0－)
. 1_0i1(0－+)
.
4A
i1 (0－)
一、 换路
指电路中开关的突然接通或断开，元件参数的 变化，激励形式的改变等 换路时刻t0（通常取t0 = 0） 换路前一瞬间: t0－ 换路后一瞬间: t0+
6.4 电路的初始条件
二、 换路定则
uC (t0 ) uC (t0 ), iL (t0 ) iL (t0 )
iC (t0 ) iC (t0 ), uL (t0 ) uL (t0 ) iR (t0 ) iR (t0 ), uR (t0 ) uR (t0 )
6.5 电路的初始条件 6.5 一阶电路的零输入响应 6.6 一阶电路的零状态响应 6.7 一阶电路的全响应
零输入响应：输入为零，初始状态不为零所引起的电路响应 零状态响应：初始状态为零，输入不为零所引起的电路响应 完全响应：输入与初始状态均不为零所引起的电路响应
6.4 电路的初始条件
6.4 电路的初始条件
6.4 电路的初始条件
例1 已知：t<0时，原电路已稳定，t=0时，打开开关S。
求： uR1(0+), uL(0+), iR2(0+), iC(0+)
10Ω
L iL
+ uR1 _ + uL _
.
. ..
10V
10Ω
S (t=0) iR2+ iC
15Ω u_C C
.
6.4 电路的初始条件
解：1. 求uC(0－), iL(0－)
U0 0.368U0
1
2
3
1 2 3
1
2 3
t
结论： 越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到稳态所需
要的时间越长。
6.5 一阶电路的零输入响应
三、RL电路的零输入响应（RL 放 磁 过 程）
已知：t = 0－时， iL(0－) = I0, 求：t 0时的iL(t), uL(t)
6.5 一阶电路的零输入响应
t = 0+时：
4Ω
i(0+)
. 8Ω
2Ω
+
6Ω
_ 6V
.
6
6
1
i(0 ) 2 (8 4) 6 (4 8) 6 3 A
(8 4) 6
6.5 一阶电路的零输入响应
2. 求τ
8Ω . 2Ω .
4Ω
6Ω
Req
..
Req

2
(4 8) 6 (4 8) 6

U0 R
t
e RC
t
uR (t) U0e RC
(t 0 ) (t 0 ) (t 0 )
3. 时 间 常 数 @RC
6.5 一阶电路的零输入响应



伏特 安培

库 伏仑 特 ＝ 安安培培 秒 ＝秒
R：由动态元件看进去的戴维南等效电阻
电路
授课教师： 李 军 办公室电话：84315147 办公室地点：基础实验楼338 E-mail：lijun1008@163.com
今日作业：
6-2 6-5 6-7 6-9 6-11 6-12 b）
第六章 一阶电路和二阶电路
First-order Circuits and Second-order Circuits
i(0－)
4Ω
14Ω
.
.
..
7Ω
+ u_C(0－)
t=0－时：uC (0 ) 14i(0 ) 10i1(0 ) 4i1(0 ) i1(0 ) i(0 ) 4A i1(0 ) i(0 ) 2A uC (0 ) 28V
6.4 电路的初始条件
2. 画t=0＋时的等效电路
. uC, uR, iC
U0
. uC(t0)
. uC (t0 ) 36.8%uC (t0 )
0 t0
t0
t
6.5 一阶电路的零输入响应
τ的几何意义：由[t0 , uC(t0)]点作uC(t)的切线所得的次切距 uC(t)
.U0 . uC(t0)
. uC (t0 ) 36.8%uC (t0 )
. 1_0i1(0++)
4A
i1 (0+)
i(0+)
7Ω
4Ω
+
_28V
.
3.
t=0＋时：
14ii11((00))

i(0 ) 4 7 i(0 ) 28

i1 (0
)

8 3
A
i(0 )

4 3
A
例3
6.4 电路的初始条件
已知： uC (0 ) 0, iL (0 ) 0 求：t =0+时各支路电流及 电感上的电压。
(t 0 )
6.5 一阶电路的零输入响应
综上所述,一阶电路的零输入响应变化模式相同，即：
来自百度文库
f (t)
t
f (0 )e
(t 0 )
故求一阶电路的零输入响应时，
确定出f(0+)和τ以后，就可以唯一地确定响应表达式
6.5 一阶电路的零输入响应
例：已知t < 0时，原电路已稳定，t=0时，S由a合向b， 求：t 0时的uC(t), i(t)