SSS全等三角形的判定

三角形全等的判定（SSS）
1、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、全等三角形的性质
对应边相等，对应角相等
3、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角
A
D
B
①AB=DE ④ ∠A= ∠D
C
E
F
② BC=EF ③ CA=FD
⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F
A
D
B
CE
探究三Fra Baidu bibliotek形全等的条件
如果满足三个条件，你能说出有 哪几种可能的情况？
①三组角； ②三组边；
③两组边一组角；
④两组角一组边。
尺规作图
请同学们先任意画出一个三角形ABC， 再画另一个三角形A'B'C'。
要求：AB=A'B' BC=B'C' AC=A'C'
将两个三角形剪下来，观察有什么特点？
边边边公理：
A
（2）如图，D、F是线段BC上的两点，
×
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ， =
C
E
×=
还需要条件 BF=CD或 BD=FC B D F C
小结
1. 知道三角形三条边的长度怎样画三角形； 2. 三边对应相等的两个三角形全等
（简写成“边边边” 或“SSS”）； 3. 初步学会理解证明的思路，
证两 明个 三三 角角 形形 全全 等等 。的
推 理 过 程
，
例题：
已知：如图1 ，AC=FE，AB=FD,BC=DE
求证：△ABC≌△FDE
。 A
c
证明:在△ABC和△FDE 中
D
=
=
。B
E
图1
F
AC=FE（已知）
BC=DE（已知）
AB=FD（已知）
∴△ABC≌△FDE（SSS）
例题：
已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE
应用“边边边”证明两个三角形全等.
已知：AC=AD,BC=BD,
求证：AB是∠DAC的平分线.
证明:在△ABC和△ABD中
∵ AC=AD( 已)知
C
BC=BD( 已知 ) A
AB=AB(公共边 )
1 2
∴△ABC≌△ABD( SSS)
∴∠1=∠2 （全等三角形的对应角相等）
B D
∴AB是∠DAC的平分线 （角平分线定义）
求证：△ABC≌△FDE 证明:∵AD=FB
。 A
c
AD+DB=FB+BD
D
=
=
。 ∴ AB=FD(等式的性质) E
B
在△ABC和△FDE 中
图1
F
AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已证）
∴△ABC≌△FDE（SSS）
证明的书写步骤：
①准备条件： 证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
①AB=DE ② BC=EF
④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
思考：
1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？
2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证 △ABC ≌△ DEF吗?
探究：
一个条件:一组角；一组边
两个条件：一组角一组边；
两组角； 两组边。
结论：只给出一个或两个条件时，都不 能保证所画的三角形一定全等。
写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
巩固练习
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？
试说明理由。 解： △ABC≌△DCB
A
D
理由如下：
=Ⅴ
Ⅴ=
AB = DC(已知)
B
AC = DB（已知）
BC = CB（公共边）
△ABC ≌ △DCB （SSS ）
三边对应相等的两个三角形全等。
简写为“边边边”或“SSS”
注： 这个定理说明，只要三角形的 三边的长度确定了，这个三角形的形状 和大小就完全确定了，这也是三角形具 有稳定性的原理。
叫判
A
D
做断
?
如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
B
CE
F
在△ABC与△DEF中
AB=DE
AC=DF
BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）