椭圆的轨迹方程

0x

y

P F1F2M 1..已知△ABC,A(3,0),B(-3,0),且三边长|AC|、|AB|、|BC|依次成等差数列，则顶点C 的轨迹方程为 .

2.一动圆与圆05622=+++x y x 外切，同时与圆091622=--+x y x ，则动圆圆心的轨

迹方程为

3.已知圆B ：16)1(22=++y x 及点A(1,0),C 为圆B 上任意一

点，则线段AC 的垂直平分l 与线段CB 的交点P 的轨迹方程

为 .

4.已知椭圆)0(13

422>>=+b a y x 的焦点为21,F F ，P 是椭圆上的任意一点，如果M 是线段P F 1的中点，则动点M 的轨迹方程

为

5.设P 是圆2522=+y x 上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影点，M 为PD 上一点，且|MD|=5

4|PD|，当P 在圆上运动时，则点M 的轨迹方程为

6.如图，A 1、A 2为圆x 2+y 2=1与x 轴的两个交点，P 1P 2为垂直于x 轴的

弦，且A 1P 1与A 2P 2的交点为M ．则动点M 的轨迹方程

为 ；

7.已知椭圆22

22b

y a x +=1(a ＞b ＞0),点P 为其上一点，F 1、F 2为椭圆的焦点，∠F 1PF 2的外角平分线为l ，点F 2关于l 的对称点为Q ，F 2Q

交l 于点R .当P 点在椭圆上运动时，则R 形成的轨迹方程

为

8.点A （0，2）是圆2216x y +=内定点，B,C 是这个圆上的两个动点，若BA CA ⊥，

则BC 中点的轨迹方程为

9.已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在坐标轴上，直线:l x +

0-=与C 交于A 、B 两点，|AB| =2，且.2AOB π∠=

（1）求椭圆C 的方程；

（2）若M ，N 是椭圆C 上两点，满足0MO ON ⋅=，求|MN|的最小值.

10.已知ABC ∆的顶点A 、B 在椭圆.//,2:,4322l AB x y l C y x 且上在直线点上+==+（Ⅰ）当AB 边通过坐标原点O 时，求AB 的长及ABC ∆的面积；（Ⅱ）当︒=∠90ABC ，且斜边AC 的长最大时，求AB 所在直线的方程.

11.已知椭圆方程为182

2

=+y x ，射线x y 22=（x ≥0）与椭圆的交点为M ，过M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A 、B 两点（异于M ）．

（1）求证直线AB 的斜率为定值；

（2）求△AMB 面积的最大值．