浅谈分式化简的几种技巧

浅谈分式化简的几种技巧

一、整体法

分析：因为(4x2+6x+9)(2x-3)=8x3-27．故把4x2+6x+9看做一个整体，

分析：由已知等式是不能求a、b的值的，可以考虑将求值式变形，将式子用条件式中

的12

a b

表示，便可做整体代入求值。

(分子、分母除以ab)．

整体法解题时，其变形、计算不局限在某一个字母或某一项上，而是把某一个代数式看

做一个整体参与变形、计算，从而使解题简化．练习题：

1．已知x+y=5，xy＝3．求下列代数式的值．

【提示或答案】

提示：将求值式用x+y、xy表示，做整体代入．

二、因式分解法

说明：计算时在两个分式中提取公因式并约简，将复杂的分式“化整为零，分别突破，从而使解题得到简化．

例2化简

【练习】

1．化简

2．计算

三、换元法

换元法是数学中普遍适用的一种解题方法．在分式化简中运用换元法，其目的是减少观察的困难．

原式=(a2-b2)(a2-ab+b2)(a2+ab+b2)

＝(a+b)(a-b)(a2-ab+b2)(a2+ab+b2)

=[(a+b)(a2-ab+b2)]·[(a-b)(a2+ab+b2)]

=(a3+b3)(a3-b3)=a6-b6

要注意的是，用换元法化简、计算后，必须换回来，即把新元a、b的代数式换式x、y 的代数式．

=tx-1+ty-1+tz-1=t(x+y+z)-3．

∵x+y+z=0，∴原式＝t·0-3=-3．

【练习】

提示或参考答案：

则a+b+c=0，两边平方，

得a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0，

∴a2+b2+c2＝-2(ab+bc+ca)．