4.2020届华师大一附中高三数学理试题含答案

段CF 的中点，则 AB =
()
A.9
B.12
C.18
D.72
10．在长方体 中， 是 与 的交点， 、 分别 ABCD − A1B1C1D1 AB = BC = 6, AA1 = 3, P A1C1 B1D1
MN
是下底面 ABCD 、上底面 A1B1C1D1上的动点，且MN = 2 ，给出下列结论：①直线MN 与底面ABCD 所 成的角为60°；②异面直线PA与MN所成角的最大值为90°；③异面直线PA与MN所成角的最小值为15°；
华中师大一附中 2020届高三下学期理科数学试题
考试时间：2020年3月3１日 满分:150分 时限：120分钟
一、选择题班：级本__题__共___1_2 小题，每小学题号5__分__，__共__60 分.在每小姓题名给_出__的__四__个_ 选项中，只分有数一__项__符__合__题目要求。
1．已知集合
④存在点M 对任意点N 都有 A1M ⊥ D1N ；则正确结论的序号为
()
A. ②
B.①②③
C.①③
D.①③④
11.已知锐角△ABC
的内角
A,
B
,
C
的对边分别为
a,
b,
c
，若
c2
=
a
(
a
+
b)
，则
cos2 A cos(C − A)
的取值范围是
()
A．
2 2
,
1
B．
1 2
,
3 2
C．
2 ,
A
=
{x
x
>
0} ， B
=
{y
|
y
=
2
x
}
，则
∁ A
B
=
()
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．{x x < 0}
B． C． D． {x 0 < x < 1}
{x 1 ≤ x ≤ 2}
{x 0 ≤ x ≤ 1}
2.某科研团队共有 63 名加盟成员，为了解每位成员对某项目的完成程度，将各成员按 1 至 63 的编号用系统
抽样方法抽取 9 人进行调查，若抽到的最小编号为 6，则抽到的最大编号为
20．(本小题满分 12 分)
21．(本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) = ln x + 2x − ax2 (1)讨论函数 f (x) 的单调性； (2)当a =1时，判断并说明函数g(x) = f (x) −3cos x 的零点个数，若函数g(x) 的所有零点均在区间 [n, m] (m∈ Z,n ∈ Z) 内，求n − m 的最小值。
为 的中点， 是 ∠ABC=90ο, AB= BC= 1 AD= 1 PB= 2,E PB
F
22
PC((21上))若求的二点EF面。//角平面B-PPADD-，C证的明余：弦E值F。⊥平面 ； PAB
19．(本小题满分 12 分) 为1眠00时了0间了名，解该得某年到年龄如段龄图的段所人人示作群频为的率被午分调休布查睡直者眠方，质图统量计。，了随他机们抽午取休了睡 一(组1)中求数这据1用00该0组名区被间调中查点者作的代午表休)平；均睡眠时间x (同 (2)由直方图可以认为被调查者的午休睡眠时间 y 服 从正态分布N(µ,σ 2) ，其中µ,σ 2 分别取被调查者的 平均午休睡眠时间x 和方差s2 ，那么这1000名被调查 者中午休睡眠时间低于 43.91 分钟(含 43.91)的人数估计有多少？ 年(龄3)段如人果中用随这机1抽00取0 名2 被人调(午查休者睡的眠午时休间睡不眠高情于况4估3.计91某分市钟该)年和龄3 段人所(午有休人睡的眠午时休间睡不眠低情于况7，3.现09从分全钟市)所进行有该访 谈43.后91，分再钟从的抽人取数的为这X5，人求中X推的荐分3布人列作和为数代学表期进望行。总结性发言，设推荐出的代表者午休睡眠时间均不高于 附：①s2 ＝212.75, 212.75 ＝14.59；②若y～N(μ,σ2),则(i)P(µ－σ＜y≤µ+σ)＝0.6827；(ii)P(µ－2σ ＜ ≤ σ ＝ ； － σ＜ ≤ σ ＝ y µ+2 ) 0.9545 (iii)P(µ 3 y µ+3 ) 0.9973 .
选考题：请在 、22 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。
华中师大一附中 2020届高三年级理数参考答案
一、选择题
题题 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答答 B
C
B
D
C
AA
A
A
DC
A
13. 1
π
14.
4
17.(本小题满分 12 分)
15. 2n
16. 256 3π
xn+1
=
xn
−
f (xn ) f ′(xn )
(注：
f
(x)
的导函数记为
f
′( x) )，我们把该数列称为牛顿数列。若函数
f
(x)
=
ax 2
+
bx
+
c(a
>
0)
有两个零点
1,2,数列{xn}为牛顿数列,an
=
ln
xn xn
−2 −1
,已知a1
=
2,
xn
>
2
,
则{an}的通项公式为an =____________.
18.(本小题满分 12 分)
19.(本小题满分 12 分) 20.(本小题满分 12 分)
21.(本小题满分 12 分) ………………………………………………………………4 分
（能找到存在两个零点 4 分，求出 n-m 最小值 4 分）
22.(本小题满分 10 分) 23.(本小题满分 10 分)
2
3 2
D． 1 2 ,1
12.设实数
λ
>
0
，若对任意的
x
∈
(0,+∞)
，不等式
eλx
−
ln x λ
≥
0
恒成立，则
λ
的最小值为
()
A. 1
B. 1
C. 2
D. e
e
2e
e
3
二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，
书写不清，模棱两可均不得分.
16.三棱锥P-ABC 中，点P 到A，B，C 三点的距离均为8，PA⊥PB，PA⊥PC，过点P 作PO⊥平面 ， ABC
垂足为O，连接AO，此时cos∠PAO = 6 ，则三棱锥P-ABC 外接球的体积为____________. 3
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 至21题为必做题， 每个试题考生必须作答，第 、22 23题为选做题，考生根据要求作答。 17．(本小题满分 12 分)
13.若复数
z
=
(1 1
+ −
i i
)
2020
，则
z
=
____________.
14.已知向量a= (−2,2) ，向量b的模为1，且|a-2b|=2，则a与b的夹角为____________.
15.艾萨克·牛顿(1643 年 1 月 4 日----1727 年 3 月 31 日)英国皇家学会会长,英国著名物理学家,同时在数 学上也有许多杰出贡献,牛顿用“作切线”的方法求函数 f (x) 的零点时给出一个数列{xn}，满足
5.
已知双曲线C
:
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
>
0, b
>
0)
的实轴长为 4，左焦点 F
到C
的一条渐近线的距离为
3，则 C
的方程为
()
A. x2 − y2 = 1 23
B. x2 − y2 = 1 34
C. x2 − y2 = 1 49
D. x2 − y2 = 1 16 9
6.
函数 在 的图像大致为 f (x) = 2 x cos x − 1 e x 2
−
3 2
,
3 2
()
7. 已知函数 f (x) = 3sinωx − 3 cosωx(ω > 0) 的最小正周期为π ，把 f (x) 的图像向右平移
ϕ
(0
<
ϕ
<
π
)
个单位可得函数
g
(x)
的图像，若
π g(
)
=
3
，则 3 cos 2ϕ =
()
35
A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
10
5
10
5
8.实数
x,
y,
z
满足2x
= 3y
= 5z
,则
1 2x
,
1 3y
,
1 5z
的大小关系不可能是
()
A. B. C. D. 1 > 1 > 1
1=1=1
1>1>1
1>1>1
2x 3y 5z
2x 3y 5z
3y 2x 5z
5z 2x 3y
9.已知抛物线E : x2 = 8y 的焦点为F，过F 的直线l 与E 交于两点 、A B 两点，与x 轴交于点C，若A 为线
已知数列{an
}是首相为
1，公比为
1 2
的等比数列，
Sn
=
a1
+
a2
+
⋅
⋅
⋅
+
an
(1)若
Sn
，
9 8
，
an−1
成等差数列，求
n
的值；
(2)证明： ，有 ∀n ∈ N∗
2a2 S1S2
+
2a3 S2 S3
+⋅⋅⋅+
2an+1 Sn Sn +1
<1−
1 2n+1
1如8．图(，本在小四题满棱分锥1P2-分AB)CD 中，PA⊥底面 ， ， ABCD AD//BC
()
A.48
B.50
C.62
D.63
3.如图所示，半径为1 的圆O 是正方形MNPQ 的内切圆，将一颗豆子随机扔到正方形MNPQ 内，用A表示
事件“豆子落在圆O 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OEF(阴影部分)内”，则P(B|A)= ( )
A. π
B. 1
C. π
D. 1
4
4
16
8
54猜对.位一了参猜，2A0.赛。第1B9同一A年说学名1：获是0是得月金B3，0牌日B，说，并：在全是杭部B州D.入，C学选C军说国中：家学集是举训A行，队的D。说第赛：3后6B，届说C.五全错D 位国了同中，学学E 说问生：教物不练理是他竞我们赛。中决教谁D赛.练是E中说第，：一某你名校们，物中教理只练竞有说赛(一：团人你队)说们有