电动力学讲义第08讲
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学体系
第1章 真空中的Maxwell方程组 第 2章 电磁场的标势、矢势和电磁辐射
§1.1 电荷与电场 §1.2 电流与磁场 §1.3 真空中的麦克斯韦方程组
§2.1 静电场的标势 §2.2 静电势的多极展开 §2.3 恒稳磁场的矢势
§1.4 电磁场的能量和动量
§2.4 讯变电磁场的矢势和标势
§2.5 谐变势的多极展开、电磁辐射
2018年10月24日
2
Maxwell方程组
B E dl d S t l s E Bdl 0 I 0 0 d S l t s Q E d S Q dV 0 s Bd S 0 I J d S s
山东大学物理学院 宗福建 10
2018年10月24日
本讲主要内容
电势的多极展开
电多极矩
2018年10月24日
山东大学物理学院 宗福建
11
泰勒级数展开
1 n f ( x0 x) ( x ) f ( x0 ) 0 n!
2018年10月24日
山东大学物理学院 宗福建
P 1
P2
因此，电场强度E等于电势φ的负梯度
E
2018年10月24日 山东大学物理学院 宗福建 5
标势 的Poisson方程
E 0 E / 0 E
0
2
2018年10月24日 山东大学物理学院 宗福建 6
静电场的标势
若电荷连续分布，电 荷密度为ρ ，设r为 由源点x' 到场点x的 距离，则场点x处的 电势为
2018年10月24日
上一讲习题简答
解：电偶极子的电 势
2
1 pr 4 0 r 3
1 1 1 ( p ) ( p ) 2 4 0 r 4 0 r 1
2
2
1 4 ( x) r 1 1 2 ( p )(4 ( x)) ( p ) ( x) 4 0 0 0 ( p ) ( x)
山东大学物理学院 宗福建 3
2018年10月24日
静电场的标势
在静电情况下，电场与磁场无关，麦氏 方程组的电场部分为
E 0 E / 0
2018年10月24日 山东大学物理学院 宗福建 4
静电场的标势
定义电势差
( P2 ) ( P 1 ) E dl
山东大学物理学院 宗福建 14
2018年10月24日
电势的多极展开
在区域V内取一点 O作为坐标原点， 以R表示由原点到 场点P的距离 x' 点在区域V内变 动。由于区域线度 远小于R，可以把 x' 各分量看作小参 量，把 x −x' 的函 数对 x' 展开。
山东大学物理学院 宗福建 15
2018年10月24日
12
电势的多极展开
在§1中我们导出了真空中给定电荷密 度 ρ（x̍ ） 激发的电势
( x)
1 4 0
( x)
r
V
dV '
式中体积分遍及电荷分布区域，r为源 点x’ 到场点x的距离。
山东大学物理学院 宗福建 13
2018年10月24日
电势的多极展开
在许多物理问题中，电荷只分布于一个小区 域内，而需要求电场强度的地点x又距离电荷 分布区域比较远，即r远大于区域V的线度l 。 在这种情况下，可以表示为 1/ r 的展开式， 由此得出电势 φ 的各级近似值。例如原子核 的电荷分布于 ~10 −15 m线度的范围内，而 原子内电子到原子核的距离~10 −10 m ，因 此原子核作用到电子上的电场可以用本节方 法求得各级近似值。
2018年10月24日
山东大学物理学院 宗福建
1
Maxwell方程组
B E t E B 0 J 0 0 t E 0 B 0
山东大学物理学院 宗福建
山东大学物理学院 宗福建 16
2018年10月24日
电势的多极展开
设 f（x −x'）为 x −x' 的任一函数，在 x点附近 f（x −x'）的展开式为
1 n f ( x0 x) ( x ) f ( x0 ) 0 n! 1 n f ( x x ') ( x ' ) f ( x) 0 n! 1 2 f ( x) x ' f ( x) ( x ' ) f ( x) ... 2!
( x)
2018年10月24日
1 4 0
( x)
r
d百度文库
7
山东大学物理学院 宗福建
上一讲习题简答
第72页，第14题。
2018年10月24日
山东大学物理学院 宗福建
8
上一讲习题简答
+h/2处放置一个+q，-h/2处放置一个-q 两电荷相聚h，总电偶极距为p=qh
山东大学物理学院 宗福建 9
电势的多极展开
在区域V内取一点O作为坐标原点，以R表示 由原点到场点P的距离，有
R x y z
2 2
2 2 2 2
r x x ' ( x x ') ( y y ') ( z z ') .
x' 点在区域V内变动。由于区域线度远小于R， 可以把 x' 各分量看作小参量，把 x −x' 的 函数对 x' 展开。
2018年10月24日
山东大学物理学院 宗福建
17
电势的多极展开
1 1 f (x - x') r x - x' R x
1 1 1 1 2 1 x ' (x ' ) ... r R R 2! R 1 1 1 1 x ' x ' x ' : ... R R 2! R
第1章 真空中的Maxwell方程组 第 2章 电磁场的标势、矢势和电磁辐射
§1.1 电荷与电场 §1.2 电流与磁场 §1.3 真空中的麦克斯韦方程组
§2.1 静电场的标势 §2.2 静电势的多极展开 §2.3 恒稳磁场的矢势
§1.4 电磁场的能量和动量
§2.4 讯变电磁场的矢势和标势
§2.5 谐变势的多极展开、电磁辐射
2018年10月24日
2
Maxwell方程组
B E dl d S t l s E Bdl 0 I 0 0 d S l t s Q E d S Q dV 0 s Bd S 0 I J d S s
山东大学物理学院 宗福建 10
2018年10月24日
本讲主要内容
电势的多极展开
电多极矩
2018年10月24日
山东大学物理学院 宗福建
11
泰勒级数展开
1 n f ( x0 x) ( x ) f ( x0 ) 0 n!
2018年10月24日
山东大学物理学院 宗福建
P 1
P2
因此，电场强度E等于电势φ的负梯度
E
2018年10月24日 山东大学物理学院 宗福建 5
标势 的Poisson方程
E 0 E / 0 E
0
2
2018年10月24日 山东大学物理学院 宗福建 6
静电场的标势
若电荷连续分布，电 荷密度为ρ ，设r为 由源点x' 到场点x的 距离，则场点x处的 电势为
2018年10月24日
上一讲习题简答
解：电偶极子的电 势
2
1 pr 4 0 r 3
1 1 1 ( p ) ( p ) 2 4 0 r 4 0 r 1
2
2
1 4 ( x) r 1 1 2 ( p )(4 ( x)) ( p ) ( x) 4 0 0 0 ( p ) ( x)
山东大学物理学院 宗福建 3
2018年10月24日
静电场的标势
在静电情况下，电场与磁场无关，麦氏 方程组的电场部分为
E 0 E / 0
2018年10月24日 山东大学物理学院 宗福建 4
静电场的标势
定义电势差
( P2 ) ( P 1 ) E dl
山东大学物理学院 宗福建 14
2018年10月24日
电势的多极展开
在区域V内取一点 O作为坐标原点， 以R表示由原点到 场点P的距离 x' 点在区域V内变 动。由于区域线度 远小于R，可以把 x' 各分量看作小参 量，把 x −x' 的函 数对 x' 展开。
山东大学物理学院 宗福建 15
2018年10月24日
12
电势的多极展开
在§1中我们导出了真空中给定电荷密 度 ρ（x̍ ） 激发的电势
( x)
1 4 0
( x)
r
V
dV '
式中体积分遍及电荷分布区域，r为源 点x’ 到场点x的距离。
山东大学物理学院 宗福建 13
2018年10月24日
电势的多极展开
在许多物理问题中，电荷只分布于一个小区 域内，而需要求电场强度的地点x又距离电荷 分布区域比较远，即r远大于区域V的线度l 。 在这种情况下，可以表示为 1/ r 的展开式， 由此得出电势 φ 的各级近似值。例如原子核 的电荷分布于 ~10 −15 m线度的范围内，而 原子内电子到原子核的距离~10 −10 m ，因 此原子核作用到电子上的电场可以用本节方 法求得各级近似值。
2018年10月24日
山东大学物理学院 宗福建
1
Maxwell方程组
B E t E B 0 J 0 0 t E 0 B 0
山东大学物理学院 宗福建
山东大学物理学院 宗福建 16
2018年10月24日
电势的多极展开
设 f（x −x'）为 x −x' 的任一函数，在 x点附近 f（x −x'）的展开式为
1 n f ( x0 x) ( x ) f ( x0 ) 0 n! 1 n f ( x x ') ( x ' ) f ( x) 0 n! 1 2 f ( x) x ' f ( x) ( x ' ) f ( x) ... 2!
( x)
2018年10月24日
1 4 0
( x)
r
d百度文库
7
山东大学物理学院 宗福建
上一讲习题简答
第72页，第14题。
2018年10月24日
山东大学物理学院 宗福建
8
上一讲习题简答
+h/2处放置一个+q，-h/2处放置一个-q 两电荷相聚h，总电偶极距为p=qh
山东大学物理学院 宗福建 9
电势的多极展开
在区域V内取一点O作为坐标原点，以R表示 由原点到场点P的距离，有
R x y z
2 2
2 2 2 2
r x x ' ( x x ') ( y y ') ( z z ') .
x' 点在区域V内变动。由于区域线度远小于R， 可以把 x' 各分量看作小参量，把 x −x' 的 函数对 x' 展开。
2018年10月24日
山东大学物理学院 宗福建
17
电势的多极展开
1 1 f (x - x') r x - x' R x
1 1 1 1 2 1 x ' (x ' ) ... r R R 2! R 1 1 1 1 x ' x ' x ' : ... R R 2! R