离散时间系统状态方程的建立

1(n)
0
2 3 4
(n) (n) (n)
1(n 1) 0
1 0 0 1(n) 0
2 3 4
(n (n (n
1) 1) 1)
a 0 b(a
1)
0 0 a
1 0 0
0 1 0
2 3 4
(n) (n) (n)
0 0 1
x(n)
7
12.5 离散时间系统状态方程的求解
一、离散系统状态方程的Z变换解
y((nn)1)C(An)
(n) Bx(n)
Dx(n)
z( z )
z (0)
A(z)
BX
(z)
Y (z) C(z) DX (z)
(z) (zI A)1 z (0) (zI A)1 BX (z)
Y
(
z)
C(
zI
A)1
z (0)
C(
10
例12 16 求图示离散系统的系统 函数H12 (z).
12((nn
1) 1)
1(n) 21 (n)
32 (n) 42 (n)
11x1 (n) 6x2 (n)
y(n) 1(n) 2 (n) x2 (n)
1 3 A 2 4
11 0
B
0
6
C
1
1
D
0
1
H (z) C(zI A)1 B D
4
3
2
1
1(n 1) 2 (n) 2 (n 1) a1(n) 3(n) 3(n 1) 4 (n)
y(n) 1(n)
4 (n 1) b(a 1)1(n) a2 (n) x(n)
6
y(n) 1(n)
y(n) 1 0 0
1(n 1) 2 (n) 2 (n 1) a1(n) 3(n) 3(n 1) 4 (n) 4 (n 1) b(a 1)1(n) a2 (n) x(n)
zI
A)1
BX
(
z)
DX
(
z
)
8
(z) (zI A)1 z (0) (zI A)1 BX (z)
Y
(
z)
C(zI
A)1
z (0)
C(zI
A)1
BX
(z)
DX
(z)
(n) ZT 1[(zI A)1 z] (0)
y(n)
ZT
ZT 1[(zI A)1 B] x(n)
1[C(zI A)1 z] (0)
ZT 1[C(zI A)1 B D]
x(n)
H(z)
Y (z)
C(zI
A)1 B D
X (z)
Hrm (z) Crk (zI A)k1k Bkm Drm
9
二、用状态变量法分析离散系统举例
例12 16 求图示离散系统的系统 函数H12 (z).
d11x1(n) d12x2 (n) d1m xm (n)
y2
(n)
c211(n) c222 (n)
c2kk (n)
出 信
d21x1(n) d22 x2 (n) d2m xm (n)
号 yr (n) cr11(n) cr22 (n) crkk (n)
dr1x1(n) dr2 x2 (n) drm xm (n)
C
1
1
D
0
1
H (z) C(zI A)1 B D
B
11
0
0 6
(zI
A)1
(z
1 1)( z
2)
z 4
2
3 z 1
C(
zI
A)1
B
1
1
(
z
1 1)(z
2)
z 4
2
z
3 1
11
0
0 6
C(
zI
A)1
B
(
11 z 1)
6
(
z
1)
13
例12 16 求图示离散系统的系统 函数H12 (z).
11
例12 16 求图示离散系统的系统 函数H12 (z).
z 1 3
zI A
2
z 4
A
1 2
3 4
(zI
A)1
(z
1 1)(z
4)
6
z 4
2
3 z 1
(zI
A)1
(z
1 1)( z
2)
z 4
2
3 z 1
12
例12 16 求图示离散系统的系统 函数H12 (z).
12.4 离散时间系统状态方程的建立
k个状态变
1(n 1) a111(n)量 a122 (n) a1kk (n) m个输入信
b11x1(n) b12 x2 (n) b1m xm (n)
号
2 (n 1) a211(n) a222 (n) a2kk (n)
b21x1(n) b22 x2 (n) b2m xm (n)
1 2
1
(n
1)
1 2
1
(n)
x(n)
2
(n
1)
21
(n)
1 4
2
(n)
[
1 2
1(n 2 (n
1) 1)
a1
0
0 a2
1 (n) 2 (n)
1 0
0 1
x1 x2
(n) (n)
y1 y2
(n) (n)
源自文库
1 0
1 1
1 (n) 2 (n)
0 1
0 0
x1 x2
(n) (n)
5
P36512 5 给定离散时间系统框图 如图,列写状态方程和输出方 程.
k (n 1) ak11(n) ak22 (n) akkk (n)
bk1x1(n) bk 2 x2 (n) bkmxm (n)
状态方程
:
k 1 (n
1)
Akk k1 (n)
Bkm
xm1
(n)
1
离散时间系统的输出方程
r 个 输
y1(n) c111(n) c122 (n) c1kk (n)
输出方程
:
yr1(n)
Crk
k 1 (n)
Drm
xm1(n)
2
状态方程
:
k 1 (n
1)
Akk k1 (n)
Bkm
xm1
(n)
输出方程
:
yr1(n)
Crk k1 (n)
Drm
xm1
(n)
延时单元
z 1
状态变量
3
例12 11 给定离散系统的方框图 ,列出系统的状态方程 .
选延时器的输出为状态变量
H (z) C(zI A)1 B D
D
0
1
C(
zI
A)1
B
(
11 z 1)
6
(
z
1)
H
(z)
11 z 1
1
z
6 1
H11 ( z )
Y (z) X1(z)
11 z 1
H12 (z)
Y (z) X 2 (z)
z7 z 1
14
列写系统的状态方程和 输出方程, 并求系统函数 .
12((nn11))
a11(n) x1(n) a22 (n) x2 (n)
y1(n) y2 (n)
1(n) 2 (n) 2 (n) x1(n)
4
12((nn
1) 1)
a11(n) x1(n) a22 (n) x2 (n)
y1(n) y2 (n)
1(n) 2 (n) 2 (n) x1(n)