北师大版必修3高中数学1.4数据的数字特征课件

3．关于统计的计算 1 (1) 求方差的公式：①定义法： s ＝ n [(x1 － － x ) 2 ＋ ( x2 － － x )2
2
＋„＋(xn－－ x )2]； 1 2 2 2 ②简化法：s ＝n[(x1＋x2＋„＋x2 ) － n x ]； n
2
③如果在 n 个数中，x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，xk 出现 fk 1 2 2 2 次，则加权方差公式 s ＝n[(f1x2 1＋f2x2＋„＋fkxk )－n x ]．
[解析] 由定义，这组数据的众数为 84，按从小到大排列
79＋83 这 10 个数据： 68,70,77,78,79,83,84,84,85,95， ∴中位数为 2 ＝81.
3．一组数据按从小到大顺序排列为1,2,4， x,6,9，这组数据的中位数为5，那么这组数据 的众数和极差分别为( ) A．4,7 B．5,8 C．5.5,8 D．6,8 [答案] D 4＋x
1 (x1＋x2＋„＋xn) n x ＝_______________________.
最中间 位 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在________
置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)称为中位数． 最多 的数 众数：一组数据中，出现次数________
[特别提示] 中位数不一定在这组数据中，而众数必定在该 组数据中，有时一组数中有好几个众数.
而经理说：“我当时说的是平均周工资400元， 我的周工资大概是2 000元，6名副经理的周工 资都是380元，5名领班的周工资是350元， 10名服务员的周工资是300元，1名清洁工的 周工资是250元．”小强一听，哭笑不得．同 学们，你认为经理的说法合理吗？
1．平均数、中位数、众数 刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、 中位数和众数． 平均数：n 个数：x1，x2，„，xn，那么它们的平均数为
1．下列各数字特征中，能反映一组数据离散 程度的是( ) A．众数 B．平均数 C．标准差 D．中位数 [答案] C [解析] 反应一组数据离散程度的量有极差、 方差、标准差，故选C.
2．在某次考试中，10名同学得分如下： 84,77,84,83,68, 78,70,85,79,95.则这一 组数据的众数和中位数分别为( ) A．84,68 B．84,78 C．84,81 D．78,81 [答案] C
2
1 如果 xk＝xk′＋a，k＝1,2，„，n，则 s ＝n[(x1′2＋x2′2
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1 ＋„＋xn′ )－n x′ ]， 其中 x′ ＝n(x′1＋x′2＋„＋x′n)＝ x
2 2
－a.
(2)关于统计的有关性质及规律 ①若 x1， x2 ， „， xn 的平均数为－ x， 那么 mx1＋a， mx2＋a， „， mxn＋a 的平均数是 m－ x ＋a. ②数据 x1，x2，„，xn 与数据 x1＋a，x2＋a，„，xn＋a 的 方差相等. ③若 x1，x2，„，xn 的方差为 s2，那么 ax1，ax2，„，axn 的方差为 a2s2.
[解析] 把甲运动员的得分按从小到大顺序排列为 5,12,15, 24,25,31,32,36,36,37,39,44,49,50，中间的两个数为 32,36，故中 32＋36 位数为 2 ＝34.
5．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如 下(单位：克)： 125 124 121 123 127 则该样本的标准差s＝________(克)(用数字 作答)． [答案] 2 1
2．极差、方差、标准差 刻画一组数据离散程度的统计量有极差、方差、 标准差． 差 极差：把一组数据中最大值与最小值的____叫 作这组数据的极差．极差对极值非常敏感，一 定程度上表明了该组数据的分散程度．
方差：设一组数据为：x1，x2，„，xn，其平均数为 x ，则
2
1 方差为 s ＝n[(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋„＋(xn－ x )2]，其单位是原 始观测数据单位的平方．
标准差：它是方差的正的平方根．
1 2 2 2 [ x － x ＋ x － x ＋„＋ x － x ] 1 2 n 2 n s ＝ s ＝ ____________________________________ ，其单
相同 ． 位与原始测量单位________
标准差 来刻画数据的离散程度． 在统计中，我们通常用________
[解析] 中位数为 2 ＝5，∴x＝6.极差为 9－1＝8.
4．如图所示的是甲、乙两名篮球运动员每场 比赛的得分情况的茎叶图，则甲运动员的得分 的中位数是________. 甲 乙 5 0 8 5 2 1 3 4 6 5 4 2 3 6 8 9 7 6 6 2 1 3 3 8 9 9 4 4 0 5 1 [答案] 34
[解析] ∵ x ＝5(125＋124＋121＋123＋127)＝124，
2
1 ∴ s ＝ 5 [(125 － 124)2 ＋ (124 － 124)2 ＋ (121 － 124)2 ＋ (123 － 124)2＋(127－124)2]＝4， ∴s＝2.
课堂典例讲练
平均数、众数、中位数
某学校对高一年级经过初步比较后， 决定从高一 年级(1)、 (4)、 (8)班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的 候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素 质考评的得分表：(以分为单位，每项满分为 10 分)
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章
统 计
第一章
§4 数据的数字特征
1
课前自主预习
3
易错疑难辨析
2
课堂典例讲练
4
课后强化作业
课前自主预习
某酒店打出的招聘宣传语是 “本酒店待遇丰厚，平均工资 是每周400元”，小强应聘上 后工作了一段时间，发现上当 了，前去质问经理：“您宣传 工资一周是400元是欺诈行为， 我问过其他员工了，没有一个 人每周的工资超过400元．”