投影的基本概念共50页
初中数学知识归纳平面投影的基本概念和性质
初中数学知识归纳平面投影的基本概念和性质初中数学知识归纳：平面投影的基本概念和性质在初中数学的学习中，平面投影是一个重要的概念，它在三维几何中起着至关重要的作用。
本文将对平面投影的基本概念和性质进行归纳总结。
一、什么是平面投影平面投影是指一个三维物体在某个平面上的投影，可以看作是将三维物体的阴影投射在平面上得到的二维图形。
平面投影可以帮助我们更好地理解三维几何物体的形状和特征。
二、平面投影的关键概念1. 投影线：平面投影的关键是找到物体上的每一点与平面的对应关系，我们将连接每个点与平面上对应点的线段称为投影线。
2. 平行投影：当投影线与平面平行时，得到的投影称为平行投影。
平行投影保持了物体各部分之间的相对位置关系。
3. 中心投影：当投影线从一个固定的点出发，沿着射线的方向与平面相交时，得到的投影称为中心投影。
4. 正投影：当投影线垂直于投影平面时，得到的投影称为正投影。
正投影能够准确地表示物体在平面上的形状。
三、平面投影的性质1. 平行投影的性质：平行投影保持了物体各部分之间的相对位置关系，即相交直线的平行性质在平行投影中保持不变。
2. 中心投影的性质：中心投影是以观察点为中心的投影，因此观察点到投影平面的距离会影响投影结果。
观察点越接近投影平面，投影的形状越扁平。
3. 正投影的性质：正投影可以准确地表示物体在平面上的形状和大小。
例如，两个相交直线在正投影中仍然相交，且交点的投影也在相交直线的投影上。
四、平面投影在实际中的应用平面投影在实际中有许多应用，例如建筑设计、工程制图、地图制作等。
通过平面投影，我们可以更好地呈现三维物体的形状，方便观察和分析。
总结：平面投影是初中数学中的重要概念，它帮助我们理解和描述三维物体在平面上的形状和特征。
其中，平行投影、中心投影和正投影是平面投影的关键概念，而平行投影保持了物体各部分之间的相对位置关系，中心投影以观察点为中心，正投影能够准确地表示物体在平面上的形状。
投影的基本知识
2.1 2.2 2.3 2.4
投影及投影的分类 投影的概念 平行投影的特性 正投影图的形成及其特性
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2.1 投影及投影的分类
2.1.1投影的概念
一个物体在光源的 照射下，必定在地面或 墙面上留有阴影，我们 称其为影子。
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投影是根据产生影子的这种自然现象，对其加以抽 象，假设物体是透明的，光源S 的光线将物体上的各顶 点和各条棱线投射到某一平面 H上，这些点和棱线的影 子所构成的图形就称为投影。这种对形体作出投影，在 投影面上产生图像的方法称为投影法。 构成投影的三个要素：
C D
B
C1 B1 c b P
E
D1 E1 d
e
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2.4 正投影图的形成及特性
一个空间几何形体都具有长、宽、高三个向 度。怎么在二维的图纸上表达具有长、宽、高的 形体的真实形状与大小？又怎样从一幅投影图想 象出形体的立体形状？
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2.4.1单面投影
如右图所示：不同的空间形体A、B、 C在投影面H上的投影完全一样。
中心投影
投影
平行投影
斜投影
★ 正投影
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1、中心投影
投影中心S 在有限距离内，发出辐射状的投射线， 用这些投射线作出的形体的投影，称为中心投影。这 种作出中心投影的方法，称为中心投影法。
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中心投影法
S
H
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2、平行投影
投影中心S 在距投影面无限远处，投射线按一 定的方向平行的投射下来，用这些互相平行的投射 线作出形体的投影，称为平行投影。这种投射线相 互平行的投影法，称为平行投影法。
投影的基本知识
4.三视图之间的位置关系
在三投影面体系中，形体的X轴方向尺寸称为长度，Y轴方向尺寸称为宽度，Z轴方向尺寸称为高度，如图2.18（b）所示。在形体的三面投影中，水平投影图和正面投影图在X轴方向都反映物体的长度，它们的位置左右应对正，即“长对正”。正面投影图和侧面投影图在Z轴方向都反映物体的高度，它们的位置上下应对齐，即“高平齐”；水平投影图和侧面投影图在Y轴方向都反映物体的宽度，这两个宽度一定相等，即“宽相等”。
投影的基本知识
技能目标
了解工程上常用的投影图类型
掌握标高投影的概念
掌握的形成及其对应关系
一、投影的概念和分类
1.投影的概念
当日光或灯光照射物体时，在地面或墙面上就会出现物体的影子，这是我们日常生活中常见的投影现象，人们利用这种现象，经过长期的生产实践，将这种现象进行科学的总结与概括，形成了影子与物体形状之间的对应关系，这种对应关系称为投影法。投影法就是用投射线通过物体，向选定的投影面进行投影，并在该面上得到图形的一种方法。如图2.1所示，要产生投影必须具备：投射线、形体、投影面，这是投影的三要素。
2.投影的分类
根据投射线之间的相互关系，可将投影法分为中心投影法和平行投影法。
（1）中心投影法
当投射中心S在有限的距离内，所有的投射线都汇交于一点，这种方法所得到的投影，称为中心投影，如图2.2所示。在此条件下，物体投影的大小，随物体距离投射中心S及投影面P的远近的变化而变化，因此，用中心投影法得到物体的投影不能反映该物体真实形状和大小。
投影的基本知识
3．类似收缩性 当直线或平面既不平行于投影面， 当直线或平面既不平行于投影面，又不平行于投 影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 4．平行性 互相平行的两直线在同一投影面上的投影保持平 行。 5．从属性 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。
6．定比性 直线上两线段长度之比等于该两线段投影的长度 之比。 之比。两平行线段的长度之比等于它们的投影长 度之比。 度之比规律
如图2-4所示是三个形状不同的物体， 如图 所示是三个形状不同的物体，它们在同一个 所示是三个形状不同的物体 投影面上的投影是相同的。 投影面上的投影是相同的。很明显若不附加其它说 仅凭这一个投影面上的投影， 明，仅凭这一个投影面上的投影，是不能表示物体 的形状和大小的。 的形状和大小的。
图2-1 中心投影法
2.平行投影法 2.平行投影法 投影线相互平行的投影法成为平行投影法， 投影线相互平行的投影法成为平行投影法，如 根据投射线与投影面的角度不同， 图2-2。根据投射线与投影面的角度不同，又 分为正投影法 斜投影法 正投影法与 分为正投影法与斜投影法。 （1）正投影法：投射线与投影面相垂直的平 正投影法： 行投影法（ 行投影法（图a）。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。正投 影法是本课程研究的主要对象。 影法是本课程研究的主要对象。以后所说的投 如无特别说明均指正投影。 影，如无特别说明均指正投影。
在投影法中： 在投影法中： 向物体投射的光线，称为投影线； 向物体投射的光线，称为投影线； 投影线 出现影像的平面，称为投影面； 出现影像的平面，称为投影面； 投影面 所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 投影
投影的基本知识2
图2.19 点的三面投影
2.4.2点在三面投影体系中的投影规律：
（1）点的水平投影与正面投影的连线垂直于OX轴； （2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴； （3）点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离。 （4）点到某投影面的距离等于其在另两个投影面上的投影到相 应投影轴的距离。
图2.23 两点的相对位置
图2.24 重影点的投影
2.5 直线的正投影规律
直线的投影也可以由直线上两点的投影确定。求直线的投 影，只要作出直线上两个点的投影，再将同一投影面上两点的 投影连起来，即是直线的投影。 直线按其与投影面的相对位置不同，可以分为特殊位置的 直线和一般位置的直线，特殊位置的直线又分为投影面平行线 和投影面垂直线。
三 面 投 影 图 的 画 图 方 法
在投影图中可见轮廓画 出实线，不可见的画成 虚线； 为了准确表达形体水平 投影和侧立投影之间的 投影关系，在作图时可 以用过原点O作450斜线 的方法求的，用细线画 出。
图2.18 作形体的三面投影
2.4 点的投影
2.4.1点的三面投影
点在任意投影面上仍是点。 空间点用大写字母 (A、B….)表示； 投影用同名小写字母（a、b….）表示，H面a、b…；V面a'b' …； w面a"b"
表2.1 投影面平行线 名称 立 体 图 水平线 正平线 侧平线
投 影 图
2.5.3
投影面垂直线
垂直于一个投影面而平行于另两个投影面的直线称为投影面垂 直线。投影面垂直线也可分为： （1）铅垂线——垂直于H而平行于V和W的直线； （2）正垂线——垂直于V而平行于H和W的直线； （3）侧垂线——垂直于W而平行于H和V的直线。 投影面垂直线的投影特性： （1）投影面垂直线在垂直的投影面上的投影积聚成为一个点； （2）在另外两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，并 反映实长。
高考数学投影知识点
高考数学投影知识点一、什么是投影？投影是指将一个空间图形投射到另一个平面或者曲面上的过程。
投影是几何学中重要的概念，在高考数学中也经常出现。
二、平面投影的基本概念1. 投影平面：在进行投影时，需要选择一个投影平面。
投影平面可以是水平平面、竖直平面或者其他任意平面。
2. 投影线：投影线是空间图形与投影平面的交线。
投影线上的点在投影平面上的投影点均为同一点。
3. 初等投影：初等投影是指图形中的每一个点都与投影平面上的一个点相对应。
4. 近似投影：近似投影是指图形中的每一个点都与投影平面上的一个线段或者区域相对应。
近似投影常用于投影曲线和曲面。
三、平面投影的投影方法1. 平行投影：在平行投影中，投影线与图形平行。
2. 斜投影：在斜投影中，投影线与图形不平行。
3. 垂直投影：在垂直投影中，投影线与投影平面垂直。
四、平行线段投影平行线段投影是平面投影中的基本概念之一，也是高考中常见的考点。
五、平面图形投影1. 点投影：点投影就是指将一个空间点投影到投影平面上的投影点。
2. 直线投影：直线投影是指将一个空间直线投影到投影平面上的投影线段。
3. 多边形投影：多边形投影是指将一个多边形投影到投影平面上的投影区域。
六、曲线投影曲线投影是投影的另外一种形式，也是高考数学中的重要考点。
七、立体图形投影1. 立体图形的投影：立体图形投影是指将一个空间立体图形投影到投影平面上的过程。
2. 平行光源投影：平行光源投影是指光源到达物体时，光线是平行的。
在平行光源投影中，物体的投影不会随着光源位置的变化而改变。
八、题型解析在高考数学中，投影常常作为一个题目类型出现。
高考题目中对投影的考查主要是运用平面几何的相关知识和投影的基本概念进行分析解答。
题目可能涉及到平行投影、斜投影、曲线投影等方面。
九、总结投影作为几何学中的一个重要概念，在高考数学中也经常出现。
要熟练掌握平面投影的基本概念和方法，能够应用到解题过程中。
掌握了投影的知识点，将有助于理解和解答相关的几何题目。
建筑工程技术《第3章 投影基本知识》
第三章投影的基本知识3．1 投影的形成与分类一、投影的概念产生投影必须具备：1、光线——投影线；2、形体——只表示物体的形状和大小，而不反映物体的物理性质；3、投影面——影子所在的平面。
投影三要素：投影线；物体；投影面。
二、投影的分类投影分为两种：中心投影和平行投影。
1、中心投影法——由点光源产生放射状的光线，使形体产生投影，叫做中心投影。
2、平行投影法——当点光源向无限远处移动时，光线与光线之间的夹角逐渐变小，直至为0，这时光线与光线互相平行，使形体产生的投影，叫做平行投影。
平行投影又分为正投影和斜投影。
正投影是投影线与投影面垂直的投影。
正投影具有作图简单，度量方便的特点，被工程制图广泛应用，其缺点是直观性较差，投影图的识读较难。
标高投影是带有数字的正投影图。
投影线与投影面倾斜的投影称为斜投影，这种投影直观性较好，但视觉效果没有中心投影图逼真。
三、平行投影的特性定比性；积聚性；类似性；平行性；度量性；3 2 三面投影图一、投影面的设置三面投影的必要性。
由于三面投影图能唯一的确定形体的形状，因此，作形体投影图时，应建立三面投影体系，即水平投影面（H）、正立投影面V、和侧立投影面W。
形体在三面投影体系中的投影，称作三面投影图。
二、三面投影图的形成及展开规则1、水平投影图水平投影面用字母H表示，形体的水平投影反映形体的长度和宽度。
2、正面投影图正立投影面用字母V表示，形体的正面投影反映了形体的长度和高度，如图所示。
3、侧面投影图侧立投影面用字母W表示，形体的侧立投影反映了形体的高度和宽度。
三、三面投影图的特性作形体投影图时，形体的位置不变，展开后，同时反映形体长度的水平投影和正面投影左右对齐——长对正，同时反映形体高度的正面图和侧面图上下对齐——高平齐，同时反映形体宽度的水平投影和侧面投影前后对齐——宽相等。
“长对正、高平齐、宽相等”是形体三面投影图的规律，无论是整个物体，还是物体的局部都符合这条规律。
第三章 投影的基本知识
第三章投影的基本知识§3-1投影及其特性§3-2正投影图及其特性§3-3基本形体的投影§3-4组合形体的投影投影法的基本概念一、投影的基本概念二、投影法分类把空间形体表示在平面上，是以投影法为基础的。
投影法源出于日常生活中光的投射成影这个物理现象。
例如，当电灯光照射室内的一张桌子时，必有影子落在地板上；如果把桌于搬到太阳光下，那么，必有影子落在地面上。
§3-1投影及其特性假设要画出一个房屋形体的图形（图a），可在形体前面设置一个光源S （例如电灯），在光线的照射下，形体将在它背后的平面P 上投落一个灰黑的多边形的影。
这个影能反映出形体的轮廓，但表达不出形体各部分的形状。
假设光源发出的光线，能够透过形体而将各个顶点和各根侧棱都在平面P上投落它们的影，这些点和线的影将组成一个能够反映形体各部分形状的图形（图b），这个图形称为形体的投影。
光源S称为投射中心。
投影所在的平面P称为投影面。
连接投射中心与形体上各点的直线称为投射线。
通过一点的投射线与投影面P相交，所得交点就是该点在平面P上的投影。
作出形体投影的方法，称为投影法。
S投影中心投射线A空间点投影ba投影面P B空间点投影的基本概念投影三条件：①投影中心及投射线②投影面（不通过投影中心）③表达对象（空间几何元素或几何形体）投影——通过表达对象的一系列投射线与投影面的交点的总和。
投影法——获得投影的方法。
投影法的分类：投影中心投影平行投影斜投影正投影斜投影正投影投影面P中心投影中心投影法S 投射中心cba投射线A CB表达对象投影中心S 距投影面P 有限远中心投影法当投影中心S距投影面P为有限远时，所有的投射线都从投影中心一点出发（如同人眼观看物体或电灯照射物体），这种投影方法称为中心投影法。
用中心投影法获得的投影通常能反应表达对象的三维空间形态，立体感强，但度量性差。
这种图习惯上称之为透视图。
分析上图，我们可以得到中心投影的两条基本特性：1）直线的投影，在一般情况下仍为直线；2）点在直线上，则该点的投影必位在该直线的投影上。
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影基本要求：建立投影的概念，掌握正投影的基本性质；掌握点线面的投影特性；根据投影能判断出点、线、面的关系。
主要内容：1、投影的基本知识；2、点的投影；3、直线的投影；4、平面的投影。
2.1 投影的基本知识一、内容：1、投影的基本概念；2、投影的类型；3、工程中常用的投影图。
二、要求及重点：要求掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
三、教学方式：通过实物及日常生活中的现象，使学生掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
2.1 投影的基本知识一、投影的概念1、在日常生活中，经常看到空间一个物体在光线照射下在某一平面产生影子的现象，抽象后的“影子”称为投影。
2、产生投影的光源称为投影中心S，接受投影的面称为投影面，连接投影中心和形体上的点的直线称为投影线。
形成投影线的方法称为投影法（图2-1）。
(a) (b)图2-1 中心投影法图2-2 平行投影法二、投影的类型投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。
1、中心投影法光线由光源点发出，投射线成束线状。
投影的影子（图形）随光源的方向和距形体的距离而变化。
光源距形体越近，形体投影越大，它不反映形体的真实大小。
2、平行投影法光源在无限远处，投射线相互平行，投影大小与形体到光源的距离无关，如图2-2所示。
平行投影法又可根据投射线（方向）与投影面的方向（角度）分为斜投影（a）和正投影（b）两种。
(1)斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜，如图2-2(a)所示。
(2)正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直，如图2-2(b)所示。
用正投影法得到的投影叫正投影。
三、工程上常用的投影图1、透视图用中心投影法将空间形体投射到单一投影面上得到的图形称为透视图，如图2-3。
透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果，所以形象逼真，具有丰富的立体感，但作图比较麻烦，且度量性差，常用于绘制建筑效果图。
图2-3 透视图图2-4 轴测图2、轴测图将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。
投影的基本知识
它们的投影 有何特性？
立体上的投影面平行线
投影面平行线的投影： 水平线
a' b´ Z Z b" a" V a´ b´
X
b
O
YW
β
X Υ
b″ Υ O β b W a″
Υ a
β
YH
a H
水平线投影特性：
Y
（1）直线的水平投影反映直线的实长，且反映β、Υ角的实 形；
（2）直线的V投影（a´b´）平行OX轴，W投影（a″b ″） 平行OYW轴,均小于实长。
Z V a′ aZ W Z aZ
a〞
a′
a〞
X
aX a H
O
aY aY
YW
X
aX a
O
aY
aY
YW
YH
YH
点的三面投影特性：
1.点的正面投影和水平投影连线必垂直于OX轴，即aa′⊥OX轴。 2.点的正面投影和侧面投影连线必垂直于 OZ轴，即a′a″⊥OZ轴。 3.点的水平投影到OX轴的距离等于该点的侧面投影到OZ轴的距离，即aa X ⊥a″a Z 。
3.平行性
空间两条直线平行，则两平行直线的 投影一般仍平行。
AB∥CD=ab∥cd
4.定比性
点分直线所成的比例，等于点的投影分直线的投影所成的 比例。
AC/BC = ac/bc
5.积聚性
当直线平行于投射方向 时，直线的投 影为点；当平面平行于投射方向时，其投 影为直线。这一性质称为积聚性。
6.显实性（全等性）
O
Z
b′ b″ a″ c″
X
b″ c″ a″
O YW
c′ a′
a
c
b
《投影理论基础》课件
透视变换
透视变换是投影的一种特殊形式，它模拟了人眼 看物体的方式，通过透视变换可以将一个几何图 形映射到一个视平面。
射影几何学与投影
射影几何的基本概念
射影几何是研究图形在射影变换下不变性质的几何学分支 ，它为投影提供了理论基础。
投影的应用
投影在计算机图形学中广泛应用于游戏开发、电影制作、建筑设计等领 域。通过投影，可以将三维模型渲染到屏幕上，实现逼真的视觉效果。
图像的投影
图像投影原理
图像投影是指将三维场景中的光线投射到二维图像平面上，生成最终的图像。这个过程涉及到光线追踪、阴影生成等 技术。
投影质量
投影质量取决于多种因素，如光源的位置、物体的材质、摄像机的角度等。高质量的投影能够提供更加逼真的图像效 果，而低质量的投影则可能导致图像失真或模糊。
投影的应用场景
三维可视化
在三维可视化中，投影技 术可以将三维数据转换为 二维图像，便于观察和分 析。
地理信息系统
地理信息系统中的地图投 影是将地球表面信息转换 为地图平面的过程，是地 理信息系统的基础。
工程设计
在工程设计中，投影技术 可以将三维模型转换为二 维图纸，便于施工和制造 。
02
投影的几何基础
面上得到保持。
垂直性
在中心投影下，物体上相互垂 直的线段在投影面上仍相互垂
直。
03
投影的数学基础
线性代数与投影
线性变换与矩阵
投影可以视为线性变换的一种，通过矩阵表示投影变换，理解投影在数学中的形式化表达 。
向量空间与投影
向量空间中的投影可以看作是一种特殊的线性变换，它把一个向量映射到另一个子空间上 。
投影仪基本概念
投影仪基本概念1、投影技术投影机自问世以来发展至今已形成三大系列：LCD（Liquid Crystal Display）液晶投影机、DLP（Digital Lighting Process）数字光处理器投影机和CRT（Cathode Ray Tube）阴极射线管投影机。
LCD 投影机的技术是透射式投影技术，目前最为成熟。
投影画面色彩还原真实鲜艳，色彩饱和度高，光利用效率很高，LCD 投影机比用相同瓦数光源灯的DLP投影机有更高的ANSI流明光输出，目前市场高流明的投影机主要以LCD投影机为主。
它的缺点是黑色层次表现不是很好，对比度一般都在500：1左右徘徊，投影画面的像素结构可以明显看到。
DLP投影机的技术是反射式投影技术，是现在高速发展的投影技术。
它的采用，使投影图像灰度等级、图像信号噪声比大幅度提高，画面质量细腻稳定，尤其在播放动态视频有图像流畅，没有像素结构感，形象自然，数字图像还原真实精确。
由于出于成本和机身体积的考虑，目前DLP投影机多半采用单片DMD 芯片设计，所以在图像颜色的还原上比LCD投影机稍逊一筹，色彩不够鲜艳生动。
CRT投影机采用技术与CRT显示器类似，是最早的投影技术。
它的优点是寿命长，显示的图像色彩丰富,还原性好,具有丰富的几何失真调整能力。
由于技术的制约，无法在提高分辨率的同时提高流明，直接影响CRT投影机的亮度值，到目前为止,其亮度值始终徘徊在300流明以下，加上体积较大和操作复杂，已经被淘汰。
1）LCD投影机介绍：LCD投影机是液晶技术、照明科技以及集成电路的发展带来的高科技产物。
其关键技术是液晶板的制造。
LCD投影机利用液晶的光电效应，即液晶分子的排列在电场作用下发生变化，影响其液晶单元的透光率或反射率，从而影响它的光学性质，产生具有不同灰度层次及颜色的图像。
现在的LCD投影机最高支持分辨率可以达到1600×1200(UXGA)，使用时间可以延长至8小时以上，具有很高的亮度和高保真的图像色彩，可以方便地接入各种视频信号。
投影法的基本知识
1.2投影法的种类
由投影中心、投影线和投影面三要素
图
2-1
所决定的投影法可
分为中心投影法和平行投影法。
中
1．中心投影法 如图2-1所示，投影线自投影中心S出发，
心 投 影
将空间△ABC投射到投影面P上，
法
所得△abc即为△ABC的投影。
这种投影线自投影中心出发的投影法称为中心投影法，
所得投影称为中心投影。
（a）
（b） 图2–4 物体的单面正投影
（c）
图2–5 三面正投影
多面正投影具有良好的度量性，只要物体上的平面或直线与某一投影面平行，就 能反映其实形或实长，故在工程中被广泛应用，是绘制工程图样的理论基础。
机械制图
中心投影法主要用于绘制产品或建筑物富有真实感的立体图，也称透视图。
2．平行投影法 若将投影中心S移到离投影面无穷远处，则所有的投影线都相互平行，这种投影线相互平 行的投影方法，称为平行投影法，所得投影称为平行投影。平行投影法中以投影线是否垂 直于投影面分为正投影法和斜投影法。若投影线垂直于投影面，称为正投影法，所得投影 称为正投影，如图2-2a所示；若投影线倾斜于投影面，称为斜投影法，所得投影称为斜 投影，如图2-2b所示。 由于正投影法得到的正投影图能真实地表达空间物体的形状和大小，不仅度量性好，作图 也比较方便，故在机械工程中广泛应用。因此，本课程主要研究正投影法。今后除特别说 明外，所述投影均指正投影。
（a）正投影法
图2-2 平行投影法
（b）斜投影法
1.3正投影法的基本特征 1.正投影法的投影特点 (1)真实性。当物体上的平面（或直线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）， 这种投影特性称为真实性。如图2–3（a）所示。 (2)积聚性。当物体上的平面（或直线）与投影面垂直时，则在投影面上的投影积聚为一 条线（或一个点），这种投影特性称为积聚性。如图2–3（b）所示。 (3)类似性。当物体上的平面（或直线）与投影面倾斜时，其投影的面积变小（或长度变 短），但投影的形状仍与原来形状类似，这种投影特性称为类似性。如图2–3（c）所示。
一投影的概念.ppt
YH
(三).两点的相对位置
Z
V
a
b
b
X
V
UI U N O
b
a
H
YH
W
a
YW
两点中x值大的点 —— 在左; 两点中y 值大的点 —— 在前 两点中z 值大的点 —— 在上
1.两点的相对位置是根据两点相对于投影面的距离远近(或 坐标大小)来确定.
2.根据一个点相对于另一点上下、左右、前后坐标差，可 以确定该点的空间位置。
（二）.投影面垂直线
1.概念:. 垂直于一个投影面 ,
与另外两个投影面平行的直 线。 2.投影面垂直线也有三种位置 :
铅垂线 ; 正垂线 ; 侧垂线。
投 影 特 性:
（1） 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。
（2） 另外两个投影, 反映线段实长， 且垂直于相应的投影轴。
a Z a
b X a(●b)
点N不在AB上。
3.投影面平行线投 影 特 性：
水
1）在其平行的那个投影面上的投影反映实 长，
平
a b Z a b
并反映直线与另两投影面的真实倾角。
2）另两个投影面上的投影平行于相应
线 Xa β
γ
YW
的投影轴。
实长
b YH
5.直线与H、V 和W三投影面的夹角 分别用α、β、γ表示。
正 平
实长
b o YW YH
Z
c(d) d c
●
o
YW
Xd
c
YH
第四节.点、直线、平面相对位置的分析
一.直线上的点
⒈ 点的投影在直线的同名投影上——从属性。
⒉ 点的投影必分线段的投影成定比——定比定理。