空间几何体的结构课件

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第七章
立体几何
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解析： 由三视图知，由4块木块组成． 答案： 4
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1．准确理解几何体的定义，是真正把握几何体结构特征的关键． 2．圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注
意用好轴截面中各元素的关系．
3．既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，
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1．(2010· 福建卷)若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所 示，则其侧面积等于( A. 3 C．2 3 ) B．2 D．6
解析：
由主视图还原实物图知，该几何体为高是1，底面边长是2
的正三棱柱，S侧＝2×1×3＝6.
答案： D
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2．(2009· 福建卷)如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为 1 1 的正方形，且体积为 ，则该几何体的俯视图可以是( 2 )
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从近两年的高考试题来看，柱、锥、台、球的定义和相关性质是基
础，以它们为载体考查线线、线面、面面间的关系是重点，三视图的还 原在各地高考试题中频繁出现．题型以选择题和填空题为主，有时也会 作为解答题的背景出现．
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(本小题满分12分)(2010· 全国新课标卷)一个几何体的主视图为一个 三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________．(填入所有可能 的几何体前的编号) ①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 【全解全析】 序号 结论 理由
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【变式训练】 3.(2011·扬州模拟)用斜二测画法画一
个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，
则原来的图形是( )
解析：
由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为
2，所以原图形为平行四边形，位于 y 轴上的对角线长为 2 2.
答案： A
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答案： C
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2．一个棱柱是正四棱柱的条件是( A．底面是正方形，有两个侧面是矩形
)
B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C．底面是正方形，有一个顶点处的三条棱两两垂直 D．每个侧面都是全等矩形的四棱柱 答案： C
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3．一梯形的直观图是一个如右图所 示的等腰梯形，且该梯形的面积为 2， 则原梯形的面积为( A．2 C．2 2 ) B. 2 D．4
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知识点
考纲下载 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运 用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
空间几何体 的结构及三 视图和直观 图
2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的
简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模 型，会用斜二测画法画出它们的直观图．
①
②
是
是
①三棱锥的正视线与其中一侧面平行可以得主视图为三角形
②四棱锥，若底面是矩形，有一侧棱垂直于底面可以得主视 图为三角形 ③三棱柱，把侧面水平放置，正对着底，沿着一个侧面看， 得主视图为三角形 ⑤圆锥的底面水平放置，主视图是三角形
③
④ ⑤ ⑥
是
不是 ④四棱柱，不论从哪个方向看都得不出三角形 是 不是 ⑥圆柱从不同方向看是矩形或圆，不可能是三角形 答案： ①②③⑤ 第七章 立体几何
(3)已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中长度 1 原来的 2 平行于 y 轴的线段，长度变为 .
不变
，
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(4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′ 轴也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平
行于z′轴且长度
【思考探究】
面，这时四棱柱是斜四棱柱；命题②不是真命题，直角梯形绕着它的一 条直角腰旋转一周形成的几何体叫做圆台，如果绕着它的另外三边旋转 一周，形成的几何体则是组合体；命题③是真命题， 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是 矩形，PA⊥平面ABCD，则可以得到四个侧面都是 直角三角形，故填③.
答案： ③
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知识点 点、线、 面的位置 关系 线、面平 行的判定 与性质 线、面垂 直的判定 与性质
考纲下载 1.理解空间直线、平面位置关系的定义． 2.了解可以作为推理依据的公理和定理．
3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位
置关系的简单命题． 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间 中线面平行的判定定理与有关性质． 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间 中线面垂直的判定定理与有关性质．
形状两方面去分析，故A，C都不够准确，B中对等腰三角形的腰是否为
侧棱未作说明，故也不正确．
答案： D
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【变式训练】 1.给出以下命题：
①底面是矩形的四棱柱是长方体； ②直角梯形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆台；
③四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形．
其中说法正确的是________． 解析： 命题①不是真命题，因为底面是矩形，若侧棱不垂直于底
正三棱锥的三视图都是三角形；而圆锥的俯视图是一个圆
及圆心；正四棱锥的俯视图是一个正方形及其中一点；正三棱台的主视
图和俯视图都不是三角形，所以选C.
答案： C
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画空间几何体的直观图常用斜二测画法．
斜二测画法的作图规则可以简要地说成：竖直或水平方向放置的线
段画出后方向、长度都不变，前后方向放置的线段画出时方向与水平方 向成45°或135°角，长度画成原长度的一半(仍表示原长度)．
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则在 Rt△A′O′M′中， 3 ∵A′O′＝ a，∠A′M′O′＝45° ， 2 ∴M′O′＝A′N′＝ 3 6 a.故 A′M′＝ a. 2 2
在直角坐标系中，在 x 轴上方 y 轴左侧取到 x 轴距离为 6a，到 y 3 轴距离为 a 的点 A，则△ABC 即为所求， 2 1 6 显然 S△ABC＝ a× 6a＝ a2. 2 2
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：
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(1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观
图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′
＝
45°(或135°) ．
(2) 已 知 图 形 中 平 行 于 x 轴 、 y 轴 的 线 段 ， 在 直 观 图 中 平 行 于 x′轴、y′轴．
不变．
空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效
果上有什么区别？
提示： (1)观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画
出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形． (2)投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投 影下画出的空间图形．
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1．一个等腰梯形绕其对称轴旋转180°形成的封闭曲面所围成的图 形是( ) A．圆柱 C．圆台 B．圆锥 D．球
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已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，求△ABC
的面积． 解析： 如图所示，(1)为直观图，(2)为实际图形，取B′C′所在直线
为x′轴，过B′C′的中点O′与O′x′成45°的直线为y′轴，过A′点作A′N′∥O′x′ 交y′轴于N′点，过A′点作A′M′∥O′y′交x′轴于M′点．
答案： D
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4．下列图形①②③依次是正六棱柱的________视图，________视
图，________视图．
解析：
主视图中看到四条侧棱，是矩形，左视图可以看到三条侧
棱，也是矩形，俯视图是一个正六边形．
答案： 主 俯 左
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5．如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 ________块木块堆成．
们的分界线．在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被挡住
的轮廓线画成虚线，并做到“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样 宽”．
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5．在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段．“平行于x轴的线 段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．” 6．能够由空间几何体的三视图得到它的直观图；也能够由空间几 何体的直观图得到它的三视图．提升空间想象能力．
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画三视图时，应牢记其要求的“长对正、高平齐、宽相等”，注意
虚、实线的区别，同时应熟悉一些常见几何体的三视图．解决由三视图
想象几何体，进而进行有关计算的题目，关键是准确把握三视图和几何 体之间的关系．
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(2010·北京卷)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视
图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( )
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解析： 由三视图中的主、左视图得到几何体的直观图如图所示， 所以该几何体的俯视图为C.
答案： C
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【变式训练】 2.若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个 几何体可能是( A．圆锥 C．正三棱锥 解析： ) B．正四棱锥 D．正三棱台
要注意“还台为锥”的解题策略．
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下列命题中，正确的是(
)
A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 D．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱 柱 解析： 认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的
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1．正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形、内 切圆半径、外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形中解决． 2．圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这一特点，弄清旋 转轴、旋转面、轴截面．
3．台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行．
4．在绘制三视图时，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它
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3．三视图 (1)三视图就是从一个几何体的 正前方、正左方、正上方 三
个不同的方向看这个几何体，描绘出的三视图，分别称为 主视图、左视图、俯视图 .
(2)三视图的排列顺序：先画
主视图
，俯视图放在主视图
的 下方 ，左视图放在主视图的 右方 .
4．空间几何体的直观图
3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三
视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． 4.会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的
基础上，尺寸、线条等不作严格要求)．
空间几何体 的表面积与 体积 了解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式．(不 要求记忆公式)
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第1课时 空间几何体的结构 及三视图和直观图
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1．多面体的结构特征
(1)棱柱(以三棱柱为例) 如图：平面ABC与平面A1B1C1 间的关系是 △A1B1C1的关系是 全等． 平行且相等． 平行 ，△ABC与
各侧棱之间的关系是
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(2)棱锥(以四棱锥为例) 如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个 公共顶点 (3)棱台 棱台可以由棱锥截得，其方法是 用平行于底面的平面截棱锥得到 . 2．旋转体的结构特征 旋转体都可以由平面图形旋转得到，下面画出了旋转出下列几何体 的平面图形及旋转轴． 的三角形．
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解析：
1 1 方法一：∵体积为 ，而高为 1，故底面积为 ，选 C. 2 2
方法二：选项 A 得到的几何体为正方体，其体积为 1，故排除 A； 而选项 B、D 所得几何体的体积都与 π 有关，排除 B、D；易知选项 C 符合．
答案： C
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练规范、练技能、练速度