高中数学数列极限ppt课件
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|0.99999-1|=0.00001 |0.999999-1|=0.000001 …
(四)分层练习、巩固创新
3 [探索性练习] ：
（1）公比为q的无穷等比数列，它的前n项和为 S ，当q满 n 足什么条件时， l i m S n 存在？
n
（2）在边长为R的正六边形内，依次连结各边的中点，得一 正六边形，又在这一正六边形内，依次连结各边的中点，又 得一正六边形，这样无限地继续下去，试求所有正六边形的 周长之和。
例2判断以下推理过程正确与否： lim1n 1 ，而0.99很接近于1
n
n lim 0 .9 9 1 是否正确？ n
猜想数列 0.99 的极限，再用计算器计算
1 0 0 0 5 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 . 9 9 , 0 . 9 9 , 0 . 9 9, 0 . 9 9.
正三角形
正六边形
正十二边形
（一）结合实际，动画导入：
内接正多边形边数 6 12 24 48 96 192 384 768 正多边形周长 3.00000000 3.10582854 3.13262861 3.13935020 3.14103194 3.14145247 3.14155761 3.14158389
（1）
. . ..
(2)
0
.
. . 1
2
. . 2
3
3 4
. . . ... 1 . 1
2
(3)
. -1
-
. . . . . . . . . . . . 1 1 1 1 1
3
5
7
0
6
Baidu Nhomakorabea
4
（二）感知实例，归纳概念
3、 [概念形成]： 揭示共同规律，形成概念。
定义：一般地，如果当项数n无限增大时，
(四)分层练习、巩固创新
2 [提高性练习] ：考察以下数列的极限。
210 10 a （1）若 n 2 n (n 210 ) (n>2 )
10
则数列 { a n } (
)
A 无极限 C 有极限 2 1 0 或0
10 2 B 有极限
D 有极限0
(四)分层练习、巩固创新
2 [提高性练习] ： [深入探究]： （2）试比较 0 . 9 与1 的大小
（4 ） （5 ）
1 ,2 ,3 , ,n ,
结 论 : l i m C C C 为 常 数
1 1 p l i m 0l i m () 0 ( p > 0 ) n n n n
n
1 , 1 , 1 , 1 , .
(三)尝试探究，深化概念
[猜想，探究]：
n
结论：一般地，若
n a 1 则 l i m a 0 n
教学过程:
(一) 结合实际，动画导入
(二) 感知实例，归纳概念 (三) 尝试探究，深化概念 (四) 分层练习，巩固提高 (五) 课堂小结，布置作业
(四)分层练习、巩固创新
1. [巩固性练习] ：考察以下数列的极限。
( 1 )1 , 2 , 3 , , n ,
0 0 0 0
11 1 ( 2 ) 1， ， ， ， , 23 n
24 8 2n ( 3 ) , , , , ( ), 392 7 3
392 7 3n ( 4 ) , , , , ( ), 24 8 2
观 察 讨 论
1 ( 5 ) 2 . 9 ,2 . 9 9 ,2 . 9 9 9 , ,3 , n 1 0
y=f(x)
y
0
a
b
x
教学过程:
(一) 结合实际，动画导入
(二) 感知实例，归纳概念 (三) 尝试探究，深化概念 (四) 分层练习，巩固提高 (五) 课堂小结，布置作业
（二）感知实例，归纳概念
1、 [观察思考]：考察以下数列的 变化趋势。
（1）
(2)
(3)
（二）感知实例，归纳概念
2 [揭示本质]：观察变化趋势，总结规律。
考察数列0.9 ，0.99 ，0.999 ，…1序号 1 项an 0.9
1 各项与 1的距离。 n 10
an与1的差的绝对值 |0.9-1|=0.1
2
3
0.99
0.999
|0.99-1|=0.01
|0.999-1|=0.001
4
5 6 …
0.9999
0.99999 0.999999 …
|0.9999-1|=0.0001
高中数学数列 极限课件
教学过程:
(一) 结合实际，动画导入
(二) 感知实例，归纳概念 (三) 尝试探究，深化概念 (四) 分层练习，巩固提高 (五) 课堂小结，布置作业
（一）结合实际，动画导入：
1.刘徽割圆术:“割之弥细，所失弥少，割之又割， 以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣。” 直径为1的圆：
……
思考—讨论—探究—解答
(四)分层练习、巩固创新
4 [开放性练习] ：
某校有教职工150人，为了丰富教职工的课 余生活，每天定时开放健身房和娱乐室，并且 所有教职工每次去健身房或娱乐室之一。据调 查统计，每次去健身房的人有10 0 0 下次去娱乐 室，而去娱乐室的人有20 0 0 下次去健身房，请 思考，随着时间的推移，去健身房的人数能否 趋于稳定？
(三)尝试探究，深化概念:
[应用举例]： 揭示共同规律，形成概念。 1 1 1 , , , , 3, ; （1 ） 1 82 7 n
（2 ）
5 6 . 5 ,6 . 9 5 ,6 . 9 9 5 , 7 n, ; 1 0
11 1 , , , 24 8 1 , , n ( 2 ) .
（3）
1536
3072 …
3.14159046
3.141592106 …
（一）结合实际，动画导入：
2、战国时代哲学家庄周说道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 求第n天剩余的木棒长度(尺)，并分析变化趋势；
1
第1天 第2天 第3天
1 2
n
……
第n天 ……
（一）结合实际，动画导入：
3.求曲边梯形的面积：
无穷数列{ a n } 的项 a n 无限地趋近于某个常 数a,（即 |a n a |无限地接近于0）那么就 说数列 { a n }以a为极限，或者说a是数列{ a n }
的极限
记作： lima n a n
教学过程:
(一) 结合实际，动画导入
(二) 感知实例，归纳概念 (三) 尝试探究，深化概念 (四) 分层练习，巩固提高 (五) 课堂小结，布置作业
(四)分层练习、巩固创新
3 [探索性练习] ：
（1）公比为q的无穷等比数列，它的前n项和为 S ，当q满 n 足什么条件时， l i m S n 存在？
n
（2）在边长为R的正六边形内，依次连结各边的中点，得一 正六边形，又在这一正六边形内，依次连结各边的中点，又 得一正六边形，这样无限地继续下去，试求所有正六边形的 周长之和。
例2判断以下推理过程正确与否： lim1n 1 ，而0.99很接近于1
n
n lim 0 .9 9 1 是否正确？ n
猜想数列 0.99 的极限，再用计算器计算
1 0 0 0 5 0 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 . 9 9 , 0 . 9 9 , 0 . 9 9, 0 . 9 9.
正三角形
正六边形
正十二边形
（一）结合实际，动画导入：
内接正多边形边数 6 12 24 48 96 192 384 768 正多边形周长 3.00000000 3.10582854 3.13262861 3.13935020 3.14103194 3.14145247 3.14155761 3.14158389
（1）
. . ..
(2)
0
.
. . 1
2
. . 2
3
3 4
. . . ... 1 . 1
2
(3)
. -1
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. . . . . . . . . . . . 1 1 1 1 1
3
5
7
0
6
Baidu Nhomakorabea
4
（二）感知实例，归纳概念
3、 [概念形成]： 揭示共同规律，形成概念。
定义：一般地，如果当项数n无限增大时，
(四)分层练习、巩固创新
2 [提高性练习] ：考察以下数列的极限。
210 10 a （1）若 n 2 n (n 210 ) (n>2 )
10
则数列 { a n } (
)
A 无极限 C 有极限 2 1 0 或0
10 2 B 有极限
D 有极限0
(四)分层练习、巩固创新
2 [提高性练习] ： [深入探究]： （2）试比较 0 . 9 与1 的大小
（4 ） （5 ）
1 ,2 ,3 , ,n ,
结 论 : l i m C C C 为 常 数
1 1 p l i m 0l i m () 0 ( p > 0 ) n n n n
n
1 , 1 , 1 , 1 , .
(三)尝试探究，深化概念
[猜想，探究]：
n
结论：一般地，若
n a 1 则 l i m a 0 n
教学过程:
(一) 结合实际，动画导入
(二) 感知实例，归纳概念 (三) 尝试探究，深化概念 (四) 分层练习，巩固提高 (五) 课堂小结，布置作业
(四)分层练习、巩固创新
1. [巩固性练习] ：考察以下数列的极限。
( 1 )1 , 2 , 3 , , n ,
0 0 0 0
11 1 ( 2 ) 1， ， ， ， , 23 n
24 8 2n ( 3 ) , , , , ( ), 392 7 3
392 7 3n ( 4 ) , , , , ( ), 24 8 2
观 察 讨 论
1 ( 5 ) 2 . 9 ,2 . 9 9 ,2 . 9 9 9 , ,3 , n 1 0
y=f(x)
y
0
a
b
x
教学过程:
(一) 结合实际，动画导入
(二) 感知实例，归纳概念 (三) 尝试探究，深化概念 (四) 分层练习，巩固提高 (五) 课堂小结，布置作业
（二）感知实例，归纳概念
1、 [观察思考]：考察以下数列的 变化趋势。
（1）
(2)
(3)
（二）感知实例，归纳概念
2 [揭示本质]：观察变化趋势，总结规律。
考察数列0.9 ，0.99 ，0.999 ，…1序号 1 项an 0.9
1 各项与 1的距离。 n 10
an与1的差的绝对值 |0.9-1|=0.1
2
3
0.99
0.999
|0.99-1|=0.01
|0.999-1|=0.001
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5 6 …
0.9999
0.99999 0.999999 …
|0.9999-1|=0.0001
高中数学数列 极限课件
教学过程:
(一) 结合实际，动画导入
(二) 感知实例，归纳概念 (三) 尝试探究，深化概念 (四) 分层练习，巩固提高 (五) 课堂小结，布置作业
（一）结合实际，动画导入：
1.刘徽割圆术:“割之弥细，所失弥少，割之又割， 以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣。” 直径为1的圆：
……
思考—讨论—探究—解答
(四)分层练习、巩固创新
4 [开放性练习] ：
某校有教职工150人，为了丰富教职工的课 余生活，每天定时开放健身房和娱乐室，并且 所有教职工每次去健身房或娱乐室之一。据调 查统计，每次去健身房的人有10 0 0 下次去娱乐 室，而去娱乐室的人有20 0 0 下次去健身房，请 思考，随着时间的推移，去健身房的人数能否 趋于稳定？
(三)尝试探究，深化概念:
[应用举例]： 揭示共同规律，形成概念。 1 1 1 , , , , 3, ; （1 ） 1 82 7 n
（2 ）
5 6 . 5 ,6 . 9 5 ,6 . 9 9 5 , 7 n, ; 1 0
11 1 , , , 24 8 1 , , n ( 2 ) .
（3）
1536
3072 …
3.14159046
3.141592106 …
（一）结合实际，动画导入：
2、战国时代哲学家庄周说道： “一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 求第n天剩余的木棒长度(尺)，并分析变化趋势；
1
第1天 第2天 第3天
1 2
n
……
第n天 ……
（一）结合实际，动画导入：
3.求曲边梯形的面积：
无穷数列{ a n } 的项 a n 无限地趋近于某个常 数a,（即 |a n a |无限地接近于0）那么就 说数列 { a n }以a为极限，或者说a是数列{ a n }
的极限
记作： lima n a n
教学过程:
(一) 结合实际，动画导入
(二) 感知实例，归纳概念 (三) 尝试探究，深化概念 (四) 分层练习，巩固提高 (五) 课堂小结，布置作业