拉船靠岸问题
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拉船靠岸问题
如图所示， 在离水面高度为h（米）的 岸上，有人用绳子拉船靠岸。假定绳 长为 l (米），船位于离岸壁（米）处 s 试问：当收绳速度为 v0 ( m / s ) 时，船 的速度，加速度各为多少？
v0
h
o
l
s
x
解：l , h, s 三者构成了直角三角形 由勾股定理得 l = h + s
来自百度文库2 2
由上式可知，船速与船的加速度 均与船的位置有关，它们是变化的， 当船靠近岸时，船速与加速度都不断 增大。
2 2 2
两端对时间求导，得
dl ds dl ds 2l = 0 + 2 s ∴l = s dt dt dt dt dl l 为绳长，按速度定义， 即为收绳 dt 速度v0 船只能沿s 线在水面上行驶 ds 逐渐靠近岸壁，因而 应为船速 v dt
l 将它们代入上式，得船速 v = v0 s
h +s v0 (m / s ) 整理得 v = s dv dv ds 由a= = ⋅ dt ds dt 2 2 2 h h v0 = (− 2 2 2 v0 )v = − 3 ( m / s ) s h +s s
如图所示， 在离水面高度为h（米）的 岸上，有人用绳子拉船靠岸。假定绳 长为 l (米），船位于离岸壁（米）处 s 试问：当收绳速度为 v0 ( m / s ) 时，船 的速度，加速度各为多少？
v0
h
o
l
s
x
解：l , h, s 三者构成了直角三角形 由勾股定理得 l = h + s
来自百度文库2 2
由上式可知，船速与船的加速度 均与船的位置有关，它们是变化的， 当船靠近岸时，船速与加速度都不断 增大。
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两端对时间求导，得
dl ds dl ds 2l = 0 + 2 s ∴l = s dt dt dt dt dl l 为绳长，按速度定义， 即为收绳 dt 速度v0 船只能沿s 线在水面上行驶 ds 逐渐靠近岸壁，因而 应为船速 v dt
l 将它们代入上式，得船速 v = v0 s
h +s v0 (m / s ) 整理得 v = s dv dv ds 由a= = ⋅ dt ds dt 2 2 2 h h v0 = (− 2 2 2 v0 )v = − 3 ( m / s ) s h +s s