高中数学-不等式与不等关系1

性质5:如果a>b,c>d, 那么a+c>b+d.
加法法则
性质6:如果a>b>0,c>d>0, 那么ac>bd.
乘法法则
性质7:如果a>b>0, 那么an>bn,(n∈N,n≥2).
乘方法则
性质8:如果a>b>0, 那么n a n b ,(n∈N,n≥2).
开方法则
已知a > b > 0,c < 0,求证 c > c .(课本P83) ab
abba
(对称性)
性质2:如果a>b,b>c,那么a>c.即
a b,b c a c
(传递性)
性质3:如果a>b,那么a+c>b+c.即
a b a c b c （可加性）
性质4:如果a>b,c>0,那么ac>bc. a b, c 0 ac bc
如果a>b,c<0,那么ac<bc a b, c 0 ac bc
p
2.3%
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一 .新课引入
A
问题1：设点A与平面α的距离为d,
d
B为平面α上任意一点，则
d≤|AB|
B
问题2:某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以销售出8 万本.据市场调查，若单价每提高0.1元,销售量就可以相 应减少200本,若把提价后杂志的定价设为X元,怎样用不 等式表示销售的总收入仍比低于20万元呢？
证明: a b 0,ab 0, 1 0.
ab
于是a • 1 b • 1 , ab ab
即 1 1 . 由c 0,得 c c
ba
ab
3.1不等关系与不等式(1)
在现实生活中，存在着许许多多的不等关系
你 能用不等式(组)式子表示吗?
1.限速40km/h的路标,指示司机前方路段行驶时 应使汽车的速度不超过40km/h.
v 40
2.某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中的脂肪含量f应 不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%.
f 2.5%
二、重难点讲解
ab0a b
实数的基本性质 a b 0 a b
a b 0 a b
比较两个实数(代数式)大小的思维过程: ①作差→②变形→③判断→④结论 简称：“三步一结论”
问题1:你能说出等式的一些性质吗?
问题2:类比等式性质,你能猜测不等式具 有什么样的性质吗?
性质1:如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b.即
（可乘性）
课堂练习
1.a,b,cR,且a<c<b,比较大小a+c___2b;
2.若a,b,c R,且a<c<b,则c2+ab___(a+b)c;
3.若角α满足 - π < α <β < π ,则α-β的取值范围是 _____
2
2
4.大圆O1的半径为R,小圆O2的半径为r,两圆的圆心距 O1O2为d,若两圆相交,则d需要满足的条件是什么?
(8 x 2.5 0.2)x 20 0.1
问题3:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成 500mm和600mm两种.按照生产的要求， 600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的 3倍. 写出满足上述所有不等关系的不等式?
500x 600 y 4000; 3x y; x 0; y 0.