反比例函数K的几何意义

形面积为S1、S2 、S3。
R • S3
•P
S1 S2
yk x
Q
•
S1、S2有什么关系？为什么？ S1=S2 S1、S2 、 S3有什么关系？为什么？ S1=S2= S3
面积不变性
反比例函数
y
k x
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k
矩形面积
S矩=︳xy︱ ＝︳K︱
y
三角形的
k SAOP 2
x
面积性质（二）
(2)过P分别作x轴, y轴的垂线,垂足分别为A, B, 则S矩形OAPB OA AP | m | • | n || k | (如图所示).
y
y
B
P(m,n)
oA
x
B
P(m,n)
oA
x
在反比例函数
y
k x
图象
上任取三点P、Q、R，过点
P、Q、R分别作x轴、ຫໍສະໝຸດ Baidu轴的
平行线，与坐标轴围成的矩
当则S这△个AB反C=比2时例，函数解析式为___y___.4x
2线、y 如= -图x4:于A是点反B，比连例接函A数Oy,B=Ox2，图求象△上A任OB意的一面点积， 过A作AB∥X轴交双曲
y
B
A
o x
2线积、y为如=6-图，xk:求于A是k点的反B值，比。作例A函D数⊥yX=轴x1于图D，象B上C任⊥意X一轴于点C，，过若A长作方AB形∥AXB轴C交D的双面曲
（1）若P（1，2）则S四边形AOBP =________ y （2）若P（2，1）则S四边形AOBP________
（3）若P（-1，-2）则S四边形AOBP =________
（4）若P（-2，-1）则S四边形AOBP=_______ B
P(m,n)
若P(m,n)则四边形AOPB的面积为 .
o
A
y
B
D
4
y=
x
O AC
x
（第16题图）
P(m,n)
若P(m,n)则△POD的面积为 .
o
D
x
归纳：面积性质（一）
设P(m, n)是双曲线y k (k 0)上任意一点,有 :
x
(1)过P作x轴的垂线, 垂足为A, 则
y
SOAP
1 2
OA
AP
1 2
|
m
|
•
|
n
|
1 2
|
k
|
y
P(m,n)
P(m,n)
oA
x
o
A
x
探究二：
如图,点P是反比例函数 y图 象2x 上的一点,PA⊥x轴于A, PB⊥y 轴于B.则长方形PAOB的面积为 .
反比例函数的图像与性质 ——K的几何意义
y
O
x
探究一：
1.如图,点P是反比例函数 y 图2x象上的一点,PD⊥x轴于D.
（1）若P（1，2）则S△POD =________
（2）若P（2，1）则S△POD =________
y
（3）若P（-1，-2）则S△POD =________
（4）若P（-2，-1）则S△POD =_______
）
y
A.S1>S2
A
B.S1<S2 C.S1 = S2
o
S1
S2
B
x
C
D
D.S1和S2的大小关系不能确定.
a 3 S1 6 S2 6
解：设矩形两邻边x，y则 y= 9
y
y9 x
x
x 0, y 0
o
只需要第一象限图像
x
如图，点A是反比例函数图象上一点，过A点 作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，
比例函数的解析式为
x。
2. 点P是反比例函数图象上的一点,过 点P分别向x轴、y轴作垂线,若两垂线 和x轴、y轴围成的图形面积为3,则这 个反比例函数的关系式是 y= .3
x
*没有图像时，注意K可能取正负两种情况
5.如图,在y = 1 (x > 0)的图像上有三点A, B,C,经过三点分别 x
向x轴引垂线,交x轴于A1, B1,C1三点, 边结OA,OB,OC, 记ΔOAA1, ΔOBB1, ΔOCC1的面积分别为S1, S2, S3,则有__ .
y
A
o
D
B
Cx
2.如图，直线 y=-2x+8与轴交于A点，与双曲线交于B、C两点，轴于D， 若 S OAB S OCD 1, 求双曲线解析式.
综合运用:
1、如图，△AOB、△CAD都是等腰直角三角形，点B、D 在函数 y 4（x>0）的图像上，点A、C在x轴上，AB⊥x
x
轴，CD⊥x轴，垂足分别是点A、点C，求△ABD的面积．
y
p
（x, y）
N
P （x, y）
M ox
oD x
1.如图,点P是反比例函数图象上的一
点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴
影部分面积为3,则这个反比例函数的
关系式是
y
3 x
.
y
pN
*结合图像判断K的正负
M ox
2.如图，已知点A在反比例函数图象上，
AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反
y2
A
y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
A
B C
o A1 B1 C1
x
如图:A、C是函数
y
=
1 x
的图象上任意两点，
连接OA,OC分别过A,C作X,Y轴的垂线AB,CD,
记△AOB的面积为S1，△COD的面积为
C S2，则下列选项中正确的是（