切割线定理ppt课件

A B
答：PC2=PA∙PB
PA∙PB=PC∙PD
6
已知：点P为⊙O外一点，割线PBA、PDC分别
交⊙O于A、B和C、D（如下图）
求证：PA∙PB=PC∙PD 证明：
C
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连接AC、BD，
D
几∵何四语边言形描A述B:DC为
O
P ∵⊙ ∴P∠AOPB的D,PB内C=D接∠是四A⊙，边O形的割线
B
∴ 又PA∠∙PPB==∠PPC∙PD
T
A
B O
C
D
P
1
复习：
1、如图在⊙O中弦AB、CD相交于点P，则有 怎样的结论？ 答：PA ∙ PB=PC ∙ PD
怎样证明上述结论？ 答：连接BC、AD证明
A △PBC∽ △ PDA O C
P
D
B
2
已知:PT是⊙O的切线,且 PT=500km, 直径AB=10500km,求PA=?
P
500
A T
A O
得到∵PPP∴又CCA∠是∠BPPP⊙=CB=∠∠OPPCCC的BAA切，线
B
切割线定理：
∴ P∴C△²=PPCAA∙P∽B△ PBC
∴ PC ：PA=PB ：PC ∴PC2= PA∙PB
从圆外一点引圆的切线和条割线切线长
是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比
例中项。 5
C
C
P
O
A
D
P O
B
12
B O
D
(2)由(1)得PE²=PA∙PB=10
∴PE= 10
由弦切角定理,得∠CEP=∠D
A
又P∵ ∠CPE=∠EPD ∴△CPE∽△EPD
C
∴ DE PD
CE PE
E
∴ DE 14 2 4
a
5
∴ DE 1 ( 10 35)a
5
13
例2：（如图）A是⊙O上一点，过A切线交直径CB 的延长线于点P，AD⊥BC，D为垂足。求证： PB ：PD=PO ：PC。
2、要注意圆中的比例线段的结论的特点及实际中的用。 3、圆中的比例线段在实际应用中也非常重要，注意与
代数、几何等知识的联系及应用
17
18
B O
D
A
P
解：（1）由切割线定理，得
C
PC ∙ PD=PA ∙ PB
∵AB=3cm,PA=2cm
∴PB=AB+PA=5（cm） ∵CD=4cm
E
∴PD=PC+CD=PC+4
∴PC（PC+4）=2X5
化简，整理得：PC2+4PC−10=0
解得： PC 2 14 （ 负数不合题意，舍去）
PC ( 14 2)cm
10
小试身手：
1.如图,割线PAB,PCD分别交圆于A,B和C,D
T
(1)已知PB=5,PA=8,PC=4, A
PD=10 PT= 2 10
(2)已知PA=5,PB=8,PO=7
半径R= 3
B O
C
D
2.如图,割线PAB,PCD分别交圆于A,B和C,D,
连结AC,BD,下面各比例式中成立的有: C
A
∴ △PBD∽ △ PCA
割线定理：
∴ PD ：PA=PB ：PC
从圆外一点引圆的两 ∴ PA∙PB=PC∙PD
条割线，这一点到每一条割线与圆的交点的两条
线段的乘积相等 7
C
B
C 点P从圆内移动到远外
P
P
O
D
O
A
A B
PA∙PB=PC∙PD
PC2=PA∙PB
C
D
P O
B A
PA∙PB=PC∙PD
8
C
思考：从这几个定理的结论里
O
大家能发现什么共同点？
A
P
B
C
D
AB交CD于点 => PA∙PB=PC∙PD
结论都为乘积式
P
O
A
几条线段都是从同一点出发
B
C
PC切⊙O于点C点
=> PA∙PB=PC²
都是通过三角形相似来证明 （都隐含着三角形相似）
D
O
A
P
我们学过的定理中还有结论 为乘积式的吗？
B
割线PCD、PAB交⊙O于点C、D和A、B
=> PA∙PB=PC∙PD
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已知:PT是⊙O的切线,且 PT=500km, 直径AB=1050km,求PA=?
P
∵PＴ是⊙O 的切线
A
∴ PＴ²=PA∙PB
设PA＝x，则500²=x(x+1050) T
(x+1250)(x-200) =0
O
x=200或x=-1250(舍去）
B
这也是今后做题的一个基本图形
PB• PC PD• PO
PB PO PD PC
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大展才干：
1、如图：过点A作⊙O的两条
E
割线分别⊙O交于B、C和D、E。 D
已知AD=4， DE=2, CE=5，A
AB=BC，求AB、BD
A B
C
2、如图：PA切⊙O于A，
A
PBC是⊙O的割线，
已知⊙O的半径为8，
P
O
PB=4，PC=9求PA及点
1050
B
3
已知：（如图）点P为⊙O外一点，PC切 ⊙O于点C，割线PBA 交⊙O于A、B
C
P
O
A
B
答：PC2=PA∙PB 怎样证明结论？
4
已知：（如图）点P为⊙O外一点，PC切
⊙O于点C，割线PBA 交⊙O于A、B
求证：PC2=PA∙PB
证明：
C
图P形这几利也何连∵用是P语接△C今A言切P后CC⊙描、A做O∽述B于题C△:点，的PC一BC个基本
(1)
PA PC (2) PB PD
PA PC PD PB
(3)
PA AC PD BD
O
A
P
D P
B
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已知：（如图）过⊙O外一点P作两条割线，分别交 ⊙O 于点A、B和C、D，再作⊙O的切线PE，E为切点， 连接CE、DE。 已知AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm.
（1）求PC的长 （2）设CE=a,试用含a的代数式表示DE。
B
到圆心的距离PO
C
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3、如图：A、B两点在x轴上原 点的右边，点A在点B的左边， 经过A、B两点的⊙C与y轴相切 于点D（0，-3），如果AB=4 （1）求A、B两点的坐标 （2）求圆心C的坐标
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课堂小结
1、这节课我们学习了切割线定理及推论（割线定理）， 要特别注意它与相交弦定理之间的联系与区别。
A
分析：要证明PB ：PD=PO ：PC 很明显
P证B、明PD：、连PO结、OPAC在同一直线上无法直接
P
BDO
C 用为PACO相乘=DAP似积D证式•PB明来PACO，证,而明且由在，切所圆PD割以里•线可的P定以比O理通例有过线PP证段AA明通22=常PPBB化••
P连PC接只AP切需O再由圆证射OP影于A定2A=理PD得•P到PBO。•，PPCA为切P线A2所以